1)Понятие системы счисления. Непозиционные системы счисления. Позиционные системы счисления. Системой счисления называется совокупность цифровых знаков и правил их записи применяемая для однозначного изображения чисел.

Непозиционные системы счисления (много цифр, значение цифры не зависит от положения в числе) Недостатки: 1) в пределе они имеют бесконечное количество цифр 2) арифметические действия над ними очень сложны. Позиционные системы счисления (мало цифр, значение цифры зависит от положения в числе). Основные свойства позиционных систем счисления: 1)Минимальным отличным от 0 числом Xmin=10^(-n) 2)Максимальным числом является Xmax=10^(J)-10^(F) 3)Общее количество чисел, которые можно записывать в n-разрядную сетку (n=J+F), равно N=10^n.

2)Теория и методы перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую. Системы счисления с отрицательным основанием. Два метода - расчётный и табличный.

Для перевода целого числа в новую систему счисления его надо последовательно делить на основание новой системы счисления до тех пор пока не получится частное, у которого целая часть равна 0. Числа в новой системе счисления записываются из остатков от последовательного деления, причём последний остаток будет первой цифрой числа.

Для перевода правильной дроби из одной позиционной системы счисления её надо последовательно умножать на основание новой системы счисления до тех пор пока в новой дроби не будет нужного количества цифр, которое определяется требуемой точностью представления дроби. Правильная дробь записывается из целых частей произведения, причём первая целая часть будет старшей цифрой новой дроби.

Одним из способов кодирования чисел является применение систем счисления с отрицательным основанием. В таком случае естественная форма числа будет содержать только цифры разряда; знак и значение числа могут быть получены путем представления числа в виде суммы попарных произведений. В с/с с отрицательным основанием выполнение арифметических операций является более сложным процессом.

3)Кодирование отрицательных чисел в эвм. Прямой, дополнительный и обратный коды чисел.

1 "-" 0 "+" Прямым кодом отрицательного числа называется его изображение в естественной форме, у которого в знаковом разряде проставляется 1. Прямой код положительного числа совпадает с его обычным изображением в естественной форме. При сложении чисел в прямом коде требуется выполнить до 4 действий: 1)сравнить знаки слагаемых 2)сравнить слагаемые по модулю 3)выполнить сложение (при равенстве знаков) или вычитание(из большего по модулю при неравенстве знаков) 4)присвоить алгебраической сумме знак большего по модулю.

Дополнительным кодом отрицательного числа называется его дополнение до граничного числа. В знаковом разряде записывается 1 во всех других разрядах цифры заменяются на взаимообратные, после чего к саму младшему разряду добавляется 1. Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом.

Обратным кодом отрицательного числа называется его дополнение по модулю до Xmax, причём меняются все разряды на обратные кроме знакового. Для положительных чисел обратный код равен прямому.

Дополнительные и обратные коды применяются для замены операции вычитания операцией сложения, результат получается в соответствующем коде. Кроме того знаковые разряды участвуют в сложении как значащие разряды. Правильный знак суммы получается автоматически.

4)Выполнение алгебраического суммирования целых чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Дополнит. ,обр. коды – чисел применяются для замены – в ЭВМ на + результат в соответственном коде.

При этом знаковые разряды в арифметич. + используются как значащие цифры. При этом знак суммы получается автоматич. В процессе суммирования знаковых цифр аперандов и цифр переноса из соседнего разряда.

В случае возникновения 1 переноса из знакового разряда суммы её нужно отбросить при сложении в дополнит. коде, и прибавить к младшему разряду суммы при сложении в обр. коде.

5)Формы представления чисел. Естественное и нормальное представление чисел. Нормализация результата.В ЭВМ применяются 2 формы записи чисел естественная и нормальная

Естественная : То есть число записывается с помощью набора значащих цифр без явного указания весов и знаков сложения между ними. Поскольку положение запятой в числе строго фиксировано, то числа в этой форме называются числами с фиксированной запятой. Нормальной формой записи называется такая форма, которая реализует формулу

То есть когда число представлено как произведение некоторой части являющейся правильной дробью и целой степени системы счисления. Цифровая часть называется МАНТИССОЙ, а показатель степени ПОРЯДКОМ. Из всего множества ЧПЗ по изображению, в котором старший разряд мантиссы не равен 0 называется нормализованным числом. Следовательно, все остальные изображения этого же числа называются ненормализованными.

6)Диапазон, точность и погрешность представления чисел с фиксированной и плавающей запятой.

Д иапазон чисел, которые можно записать в формате с плавающей запятой, зависит от количества бит, отведённых для представления мантиссы и показателя. На обычной 32-битной вычислительной машине, использующей двойную точность (64 бита), мантисса составляет 52 бита + 1 знаковый, показатель — 11 бит. Пара значений показателя зарезервирована для обеспечения возможности представления специальных чисел. К ним относятся значения NaN (Not a Number, не число) и +/-INF (Infinity, бесконечность), получающихся в результате операций типа деления на ноль нуля, положительных и отрицательных чисел. Также сюда попадают денормализованные числа, у которых мантисса меньше единицы. В специализированных устройствах (например GPU) поддержка специальных чисел часто отсуствует.