2.Статистики числовых характеристик двух измеримых признаков. Ковариация. Корреляция.

КОВАРИАЦИЯ

- числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математич. ожиданию произведения отклонений случайных величин от их математич. ожиданий. К. определяется для случайных величин Х ₁ и Х ₂ с конечными дисперсиями и обычно обозначается cov (X₁, Х ₂). Таким образом,

при этом cov ( Х ₁, X₂)=cov(X₂, X₁);cov (X, Х)=DХ. К. естественным образом появляется в выражении для дисперсии суммы случайных величин

Если величины Х ₁ и Х ₂ независимы, то cov (X₁, X₂)=0. К. служит характеристикой взаимозависимости случайных величин, с помощью К. определяется корреляции коэффициент. В математич. статистике оценкой К. служит выборочная К., вычисляемая по формуле

где   i=l,..., n, - независимые величины, а   -Х арифметические средние.

Корреля́ция(от лат. correlatio), (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.^[1] Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение  ^[2], либо коэффициент корреляции   (или  )^[1]. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической^[3].

Впервые в научный оборот термин «корреляция» ввёл французский палеонтолог Жорж Кювье в XVIII веке. Он разработал «закон корреляции» частей и органов живых существ, с помощью которого можно восстановить облик ископаемого животного, имея в распоряжении лишь часть его останков. В статистике слово «корреляция» первым стал использовать английский биолог и статистик Фрэнсис Гальтон в конце XIX века.^[4]

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными. В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором — также и её направление. Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. При этом коэффициент корреляции будет отрицательным. Положительная корреляция в таких условиях — это такая связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин.

3. Семь простейших инструментов качества. Метод стратификации. Методика практического использования. Мнемонический приём 4м…6м.

К семи простым статистическим инструментам контроля качества относятся следующие статистические методы:

1. контрольный листок;

2. графики;

3. гистограмма;

4. диаграмма рассеивания (диаграмма разброса);

5. стратификация (расслоение);

6. диаграмма Исикавы (причинно-следственная диаграмма);

7. диаграмма Парето;

8. контрольная карта.

Стратификация

Стратификация (расслоение) – процесс сортировки (разделения) полученных данных на отдельные группы (страты) согласно некоторым критериям или факторам, результаты которого часто представлены в виде диаграмм или графиков. В результате измерений всегда есть разброс параметров. Если осуществлять расслоение по факторам, порождающим этот разброс, можно выявить главную причину его появления, что позволит уменьшить ее воздействие или даже устранить. Рассматривая каждый фактор, по которому проводится расслоение, можно обнаружить критерии второго порядка, влияющие на разброс параметров. На их основе также необходимо провести стратификацию. Затем каждый фактор второго порядка необходимо рассмотреть на возможность разбиения на критерии третьего порядка и т.д. В качестве критерия, согласно которому проводится расслоение данных, может быть выбран любой параметр, определяющий особенности условий возникновения полученных данных. Если вы не можете выбрать критерий для стратификации, можно воспользоваться мнемоническим приемом 4М … 6М.  Пример.   Прием 4М … 6М - определяет основные группы факторов, которые оказывают влияние практически на любой процесс: Man (человек) – квалификация, стаж работы, возраст, пол и т.д. Machine (машина, оборудование) – вид, марка, конструкция и т.д. Material (материал) – сорт, партия, фирма-поставщик и т.д. Method (метод, технология) – температурный режим, смена, цех и т.д. Measurement (измерения, контроль) – тип измерительных приборов, метод измерения, класс точности прибора и т.д. Media (окружающая среда) – температура, влажность воздуха, электрические и магнитные поля и т.д.