3. Семь простейших инструментов качества. Временной ряд.

Временной ряд — это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

- факторы, формирующие тенденцию ряда;

- факторы, формирующие циклические колебания ряда;

- случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процессе этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.

Каждый временной ряд  складывается из следующих основных компонентов:

1) большинство времен­ных рядов экономических показателей имеют тенденцию, харак­теризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправ­ленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в сово­купности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. Аналитически тенденция выражается  некоторой функцией времени, называемой трендом (T).

2)  изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезон­ный характер, поскольку экономическая деятельность ряда от­раслей экономики зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выделить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка и т.п.  Например: значения макроэкономиче­ских показателей зависят от того, в какой фазе бизнес-цикла находится экономика. Объем продаж некоторых т оваров подвержен сезонным колебаниям (S).

3) некоторые временные ряды не содержат тенденции и цикли­ческой компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты (Е).

В большинстве случаев фактический уровень временного ря­да можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой вре­менной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в ко­торой временной ряд представлен как произведение перечислен­ных компонент, называется мультипликативной моделью времен­ного ряда.

Основная задача эконометрического исследования от дельного временного ряда — выявление и придание количествен­ного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогно­зирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

Билет№18

1. Функция стандартного нормального распределения. Плотность нормального распределения.

Функция распределения Ф(х) задается равенством

,

где  - плотность стандартного нормального распределения, имеющая довольно сложное выражение:

.

Как известно из математического анализа,

При обработке результатов наблюдений функцию нормального распределения в настоящее время уже не вычисляют по приведенным формулам, а находят с помощью специальных таблиц или компьютерных программ.

Вид плотности стандартного нормального распределения  вытекает из математической теории, которую не имеем возможности здесь рассматривать, равно как и доказательство ЦПТ.

Если случайная величина Х имеет функцию распределения Ф(х), то М(Х) = 0, D(X) = 1. Это утверждение доказывается в теории вероятностей, исходя из вида плотности вероятностей . Оно согласуется с аналогичным утверждением для характеристик приведенной случайной величины U_n, что вполне естественно, поскольку ЦПТ утверждает, что при безграничном возрастании числа слагаемых функция распределения U_n стремится к функции стандартного нормального распределения Ф(х), причем этот предельный переход справедлив для любого числа х.