Билет №12

1. Меры рассеивания, или разброс результатов наблюдения. Средние величины.

2. Показатели точности и стабильности процессов. Индексы пригодности.

3. Семь простейших инструментов качества. Диаграмма разброса. Этапы построения. Типичные виды диаграмм разброса.

1) Отдельные результаты измерений или наблюдений из распределения более или менее тесно группируются вокруг среднего значения. Характеристика их раз­броса относительно среднего служит вторым показателем структуры цифровых данных В качестве меры рассеяния в аналитической химии почти всегда ис­пользуют стандартное отклонение или размах, а иногда и интерквартильный размах. Та или иная из этих мер разброса выбирается в зависимости от цели.

Стандартное отклонение. Выборочное стандартное отклонение определя­ют по формуле:

где x_i, — отдельное значение, — среднее всех х_i, n — общее число измерений.

Оно служит наиболее распространенной мерой разброса и характеризует случайную ошибку метода анализа. Стандартное отклонение s — это самое лучшее приближение для соответствующей величины σ в генеральной совокупности. Его принято приво­дить по модулю (т. е. без указания знака). А его квадрат s² называют выборочной дисперсией .

Выборочный размах. Разность между наибольшим и наименьшим значе­ниями в упорядоченном ряду измерений называется размахом R.

Выборочный размах особенно хорош для характеристики рассеяния в выбор­ках малого объема (n < 10). Когда же наблюдений много (n > 10), он стано­вится плохой оценкой рассеяния в генеральной совокупности, поскольку в от­личие от стандартного отклонения он учитывает только два значения из всего ряда измерений. Величина размаха зависит от объема выборки: при постоянной

случайной ошибке R растет с ростом числа измерений. При определенных пред­положениях можно перейти от размаха выборки к стандартному отклонению.

Интерквартильный размах. Размах для больших массивов данных можно характеризовать с помощью интерквартильного размаха. Для этого n результатов измерений упорядочиваются по возрастанию. Затем вычисляют интервал, охватывающий 50% измерений. Интерквартильный размах получается как разность между точкой, отсекающей четверть данных (выше которой лежит еще четверть результатов), и точкой, отсекающей четверть данных (ниже которой лежит еще четверть результатов). При любом симме­тричном распределении квартиль дает возможность с одного взгляда получить п диапазоне раггеяния набора данных, Резко выделяющиеся значения влияют на квартиль только в малых выборках. Для характеристики диа­пазона рассеяния применяются и другие аналогичные величины измерений, которые называют процентпилями.

Средние значения. При оценке результатов анализа применяются почти исключительно среднее арифметическое и среднее геометрическое, а также медиана. То или иное из них выбирают в соответствии со свойствами имеющихся измерений и в зависимости от поставленной задачи. Важно лишь, чтобы для сравниваемых между собой результатов всегда применялись одинаковые средние.

Медиана подходит для характеристики небольших серий измерений.

2) Точность ТП устанавливают по показателям точности выполнения заданной функции или заданного состояния.

Стабильность ТП – это постоянство во времени параметров распределения показателей точности.

Контроль точности ТП направлен на определение величины приближения действительных показателей и их номинальным значениям.

К показателям стабильности технологических процессов относятся: сдача продукции с первого предъявления, уровень соблюдения технологической дисциплины, потери от брака, отсутствие рекламаций, претензий от потребителей.

В поддержании стабильности технологических процессов наиболее действенными мероприятиями оказались сведение к минимуму влияния субъективных факторов на ход производства путем его механизация и автоматизации; внедрение статистических методов регулирования технологических процессов и контроля; поддержание требуемой технологической точности станков и оснастки; поддержание высокой технологической дисциплины.

Объектами контроля точности могут быть все элементы ТП, в том числе продукция на различных стадиях её изготовления: оборудование, оснастка и вспомогательные материалы, используемые при изготовлении продукции, деятельность работников, осуществляющих ТП.

Контроль точности ТП производят по переходам и операциям с охватом всего производства в целом.

Целью контроля точности является получение информации для регулирования ТП. Для этого необходимо провести оценку точности ТП, определения соответствия точностных характеристик оборудования нормам точности, устанавливаемым в нормативно – технической документации.

Оценку точности ТП производят по точности его элементов с учетом их взаимосвязи или по точности изготовляемой продукции.

Характеристику точности ТП считают полностью определенной, если установлены:

1.     случайные и систематические погрешности контролируемых  параметров;

2.     функция распределения случайных и систематических погрешностей;

3.     зависимости между погрешностями изготовления.

Допускается оценка точности ТП по:

-наихудшему показателю точности одного из параметров из общей их совокупности;

-усредненному показателю точности, определяемому отношением суммы показателей точности к их числу.

-показателю точности одного из параметров, в наибольшей степени влияющие на эксплуатационные характеристики.

При оценке точности ТП контролируемыми являются параметры, которые определяют качественное изменение продукции при данном процессе.

Оценка точности должна производится по параметрам, влияющим на функциональные показатели продукции в целом и определяющим нормальных ход технологического процесса.

Оценка точности и стабильности ТП должна включать следующие этапы:

1.     измерение контролируемых параметров деталей;

2.     статистическую обработку результатов измерений;

3.     анализ результатов статистической обработки.

Результаты оценки точности ТП должны давать возможность:

1.     разрабатывать и осуществлять мероприятия, обеспечивающие точности изготовления продукции в соответствии с требованиями технической документации;

2.     устанавливать количественные значения отдельных составляющих погрешностей  изготовления и зависимости  между погрешностями изготовления на различных операциях одного ТП;

3.     определять значения случайных и систематических погрешностей, уровень настройки и другие характеристики, необходимые для расчета показателей точности и стабильности ТП;

4.     рассчитывать границы регулирования ТП при внедрении статистического регулирования;

5.     выявлять факторы, приводящие к нарушению точности, и степень их влияния на точность ТП.

Индексы пригодности процесса

В промышленном контроле качества, когда контролируют процесс, часто вычисляют меры качества произведенной продукции (и, таким образом, пригодность процесса); а именно, в каких допустимых пределах изменяется произведенная продукция. При заданной выборке некоторого размера, можно оценить стандартное отклонение соответствующей характеристики качества (например, размеров поршневых колец), затем можно построить гистограмму распределения характеристики.

Если распределение характеристики качества - нормальное, то можно сделать выводы о пропорциональности элементов (размеров колец) в определенных пределах (также доступны распределения, не являющиеся нормальными, см. например Метод процентилей).

Общеупотребительными индексами пригодности процесса являются Cp, Cr и Cpk. Все они отражают отношения технически возможных отклонений (размаха процесса) к ± 3 сигма пределам от первоначальных спецификаций.

3) Диаграмма разброса (рассеивания)

Диаграмма разброса (рассеивания) — инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных.

Эти две переменные х и у могут относиться:

а) к характеристике качества у и к влияющему на нее фактору х;

б) к двум различным характеристикам качества х и у ;

в) к двум факторам х и у, влияющим на одну характеристику качества z.

Для выявления связи между ними и служит диаграмма разброса (рассеива-

ния), которую также часто называют полем корреляции.

Этапы построения диаграммы разброса (рассеивания)

1. Соберите парные данные (х, у), между которыми вы хотите исследовать за-

висимость.Было бы хорошо иметь по меньшей мере 30 пар данных.

2. Найдите максимальные и минимальные значения для х и у . Выберите

шкалы на горизонтальной и вертикальной осях так, чтобы обе длины

рабочих частей осей х н у получились приблизительно одинаковыми

(чтобы они уместились на экране компьютера или на стандартном листе

бумаги), тогда диаграмму будет легче читать. При определении масшта-

бов возьмите на каждой оси от 3 до 10 градационных делений и при

обозначении этих делений используйте (для облегчения чтения) круглые

числа. Если одна переменная — фактор, а вторая — характеристика

качества, то выберите для фактора горизонтальную ось х, а для характе-

ристики качества — вертикальную ось у.

3. На экране компьютера (на отдельном листе бумаги) начертите график

и нанесите на него данные. Если в разных наблюдениях получаются

одинаковые значения, покажите эти точки, либо рисуя концентрические

кружки, либо нанося вторую точку рядом с первой.

4. Нанесите на диаграмму все необходимые обозначения, например:

а) название диаграммы;

б) интервал времени сбора данных;

в) число пар данных;

г) названия и единицы измерения для каждой оси;

д) дата составления диаграммы;

е) имя (и прочие данные) человека, который составлял эту диаграмму.

Убедитесь, что перечисленные выше данные, отраженные на диаграмме, по-

нятны любому человеку, а не только тому, кто строил диаграмму.