Тема: Статистические показатели

Статистический показатель - это обобщающая характеристика какого-то свойства совокупности, группы; этим он отличается от индивидуальных значений, которые называются признаками.

Показатели свойств конкретных объектов включают: экономические показатели (себестоимость продукции отраслей, предприятий и т.д.); демографические (показатели рождаемости); макроэкономические (характеризуют особенности страны ВВП, НД); показатели обеспеченности населения товарами и услугами и т.д. Эти показатели не являются продуктом самой статистики.

Показатели статистических свойств любых массовых явлений не зависят от конкретного содержания этих явлений (показатели динамики, вариации и т.д.).

Абсолютным показателем является показатель, отражающий либо суммарное число единиц, либо суммарное свойство объекта.

Относительным показателем является показатель, полученный путем сравнения, сопоставления абсолютных или относительных показателей в пространстве (т.е. между объектами), во времени (по одному и тому же объекту), или в результате сравнения показателей разных свойств изучаемого объекта.

Различают следующие группы относительных показателей:

- относительные величины структуры рассчитываются как отношение части к целому;

- относительные величины динамики рассчитываются, как отношение показателей, характеризующих объект в более поздний (текущий) период к аналогичным показателям того же объекта в более ранний (базисный) период;

- относительные величины координации отражают отношение численности двух частей единого целого (сколько служащих приходится на 100 рабочих);

- относительные величины интенсивности представляют результат сопоставления двух разноименных статистических показателей (потребление мяса на душу населения);

- относительные величины наглядности строятся как результат сравнения разных объектов по одинаковым признакам (сравнение годовой производительности труда по двум предприятиям);

- относительные величины выполнения плана или относительные величины планового задания рассчитываются как отношение фактически наблюдаемых величин признака к его нормативным, плановым, оптимальным или максимально возможным величинам.

Тема: Средние величины и Вариационный анализ

Вариацией значений какого-либо признака совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Вариации значений присуще всем явлениям природы и общества, она является предметом изучения статистики. Большинство методов статистики либо метод изучения вариаций, либо метод абстрагирования от нее.

Этапы изучения вариации

1. построение вариационного ряда;

2. графическое изображение вариационного ряда, анализ графического изображения;

3. анализ вариационного ряда с помощью системы показателей.

Для анализа вариационного ряда используем трои группы показателей.

1 группа - показатели центра распределения (мода, медиана, средняя арифметическая)

2 группа- показатели степени вариаций (для оценки размера и интенсивности вариаций)

3 группа - показатели формы распределения

Медиана – это величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части: со значениями признака меньше медианы и больше медианы.

Способы нахождения медианы

1. Графически (кумулята);

2. в ранжированном вар. ряду с нечетным числом членов медианой является значение признака у средней в ряду единицы;

3. в дискр. вар. ряду – значение признака в той группе, в которой накопленная частота превышает половину численности совокупности;

4. п о формуле.

, где

Me – медиана;

- нижняя граница медианного интервала (интервала для которого накопленная частота впервые превысит полусумму частот)

- сумма частот ряда

- сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу

- частота медианного интервала .

Аналогично медиане определяется квартили - это значения признака, делящие совокупность на четыре равные по числу единиц части. 2-й квартиль равен Ме.

Мода- это величина варьирующегося признака, которые встречаются в изучаемом ряду чаще всего. Графически мода может быть определена по гистограмме.

Модальным является интервал с максимальной частотой. Мода может быть определена по формуле:

, где

Mo – мода;

X_mo - нижняя граница модальности (интервал ряда с наибольшей частотой);

f_Mo - частота модального интервала;

f_Mo-1 - частота интервала предшествующего модальному;

f_Mo+1 - частота интервала следующего за модальным.

Мода дискретного вариационного ряда - это значение признаков с максимальной частотой.

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признаков при вычислении которого общий объем признаков совокупности сохраняется неизменным.

П ростая средняя арифметическая используется для не сгруппированных данных:

, где

- средняя величина;

n - численность совокупности.

Взвешенная средняя арифметическая используется для сгруппированных данных:

- численность (частоты) ;

- сумма частот.

Показатели, используемые для оценки размера и интенсивности вариации

1. абсолютные: размах (амплитуда) вариации, среднее линейное отклонение, СКО, дисперсия, среднее квартильное расстояние;

2. относительные: отн. размах вариации, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации (отн. квадратичное отклонение), относительное квартильное расстояние

Абсолютные:

1. Размах или амплитуда вариаций, определяется как разница между максимальным и минимальным значением признака в совокупности:

R=Xmax-Xmin.

2. Среднее линейное отклонение, определяется как сумма индивидуальных значений признаков:

- простая -взвешенная

3. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень из среднего квадрата разности:

Квадрат среднего квадрата отклонения равен дисперсии.

4.Дисперсия:

О тносительные показатели вариации строятся как отношение значения соответствующего абсолютного показателя к средней величине признака по совокупности.