3. Основные понятия

Деталь – составная часть механического устройства, выполненная без применения сборочных операций (например: болт, гайка, вал, станина станка, полученная литьем и т.д.). Деталь является элементарной составной частью машины. Типы деталей, их расчет, выбор формы, создание рабочего чертежа подробно рассматриваются в курсе «Детали машин и основы конструирования». В теории механизмов и машин в качестве элементарной составной части рассматривается более сложная конструкция – звено.

Звено – это деталь или группа деталей, представляющих с кинематической точки зрения единое целое (т.е. группа деталей, жестко соединенных между собой и движущихся как единое твердое тело).

На рисунке 1 изображен шатун поршневого двигателя (или поршневого компрессора). Он состоит из относительно большого количества деталей (непосредственно сам шатун, шатунная крышка для присоединения его к коленчатому валу, запрессованные в отверстия бронзовые втулки для уменьшения трения, болты и гайки для соединения шатунной крышки с шатуном – рисунок 1а), но в собранном виде представляет собой жесткую конструкцию, неизменяемую в процессе работы машины (рисунок 1б). Таким образом, шатун является отдельным звеном механизма.

В реальном механизме звенья часто имеют довольно сложную конфигурацию (конструкцию), поэтому при анализе и синтезе механизмов используют кинематические схемы. Кинематическая схема – это условное изображение звеньев и всего механизма, выполненное строго в масштабе. При составлении кинематической схемы выделяются основные элементы звена, которыми оно присоединяется к другим звеньям механизма (отверстия, направляющие и т.д.). Эти элементы изображаются условно (например, отверстии – в виде окружностей произвольного радиуса) и соединяются жесткими стержнями. На рисунке 1в представлена кинематическая схема шатуна, изображенного на рисунке 1б.

Под масштабом в теории механизмов и машин понимают количество истинных единиц измеряемой величины, заключенное в одном миллиметре чертежа. Другими словами – это «цена» одного миллиметра. Такое понимание масштаба (иногда его называют масштабным коэффициентом) очень удобно при анализе работы механизма, т.к. является универсальным и позволяет представлять в виде отрезка любую физическую величину, что очень важно при использовании графических и графоаналитических методов исследования. Масштаб в такой интерпретации является размерной величиной. Обычно истинная величина представляется без черты над ее обозначением, а обозначение с чертой (аналогично обозначению вектора) представляет собой отрезок на чертеже в миллиметрах, изображающий данную величину.

Пусть

AB – истинный размер звена в метрах;

– отрезок, изображающий звено АВ на кинематической схеме в миллиметрах,

Тогда масштаб длин (масштаб данной кинематической схемы механизма)

м/мм, или м/мм

Примечание: масштаб обычно обозначают латинской буквой K или греческой буквой .

Аналогично можно представлять в виде отрезков любые величины (перемещения звеньев, скорости, ускорения, время, силы и т.д.) на планах, диаграммах, различных графиках и др.

В зависимости от характера движения звенья могут иметь собственные названия. Ниже приведены некоторые из них:

кривошип – звено, совершающее вращательное движение вокруг неподвижной оси и делающее при этом полный оборот;

коромысло – звено, совершающее возвратно-вращательное движение;

ползун – звено, движущееся поступательно;

шатун – звено, совершающее сложное плоско-параллельное движение;

кулиса – коромысло (или, иногда, кривошип), по которому движется ползун;

стойка – звено, принятое за неподвижное (по определению звена стойка в механизме может быть только одна – все неподвижные детали обязательно крепятся на некоторой станине, корпусе, картере, основании и представляют одну жесткую конструкцию, т.е. одно звено). На кинематической схеме стойка обычно изображается в виде отдельных фрагментов в тех местах, где к ней присоединяются другие звенья механизма, что резко упрощает эту схему.

Примечание: в процессе изложения курса могут встретиться другие названия звеньев, которые будут введены по мере необходимости.

Кинематическая пара. Кинематической парой называется подвижное соединение двух звеньев. Кинематические пары классифицируются по различным признакам:

1) по числу связей, накладываемых на относительное движение звеньев, соединенных в кинематическую пару. По этому признаку кинематические пары подразделяются на классы. Приняты следующие обозначения:

W – число степеней свободы

S – число связей, накладываемых на относительное движение звеньев.

Свободное звено в пространстве имеет шесть степеней свободы. При соединении звеньев некоторые из этих степеней свободы отнимаются ("накладываются связи"). Зависимость между числом накладываемых связей и оставшимся числом степеней свободы в относительном движении звеньев очевидна:

W=6–S

или

S=6–W,

таким образом, существует пять классов кинематических пар (если отнять все шесть степеней свободы, то получится неподвижное соединение).

На рисунке 2 приведены примеры некоторых кинематических пар.

Шар относительно плоскости (рисунок 2а), не отрываясь от нее, может совершать вращательные движения вокруг всех трех осей координат, а также двигаться вдоль осей "X" и "Y". При движении вдоль оси "Z" шар оторвется от плоскости, т.е. будет два свободных звена – кинематическая пара перестанет существовать. Таким образом, на относительное движение звеньев накладывается одна связь – это кинематическая пара I класса.

Аналогично без нарушения характера контакта нельзя цилиндр переместить вдоль оси "Z" и повернуть вокруг оси "Y" (рисунок 2б), т.е. число связей равно двум – пара II класса. Плоскость относительно другой плоскости без нарушения характера контакта может двигаться поступательно вдоль осей "X" и "Y", а также вращаться вокруг оси "Z". Невозможно поступательное движение вдоль оси "Z" и вращательные движения вокруг осей "X" и "Y" (рисунок 2в). Таким образом, число связей равно трем – кинематическая пара III класса.

W = 5 W = 4 W = 3

S = 1 I кл. S = 2 II кл. S = 3 III кл.

а) б) в) г)

Рисунок 2

Примечание: если в кинематической паре имеются два функционально связанных движения (одно без другого существовать не может), то они дают одну степень свободы.

Например, болт с гайкой составляют кинематическую пару пятого класса. В данном случае имеется два движения гайки при неподвижном болте – вращательное движение вокруг оси болта и поступательное движение вдоль этой оси, но нельзя переместить гайку вдоль оси, не повернув ее, или повернуть гайку так, чтобы она не переместилась вдоль оси. Более того, зная параметры резьбы, легко определить зависимость между углом поворота и поступательным перемещением гайки. Эти два движения образуют одно сложное (в данном случае – винтовое) движение. Оно определяет одну степень свободы в относительном движении этих звеньев, т.е. число связей равно пяти;

2) по характеру контакта звеньев, соединенных в кинематическую пару. По этому признаку кинематические пары подразделяются на высшие и низшие. Высшие пары имеют точечный или линейный контакт звеньев, составляющих данную кинематическую пару. В низшей паре звенья контактируют друг с другом по какой-либо поверхности (в частном случае по плоскости).

Низшие кинематические пары обладают большей несущей способностью, т.к. имеют большую площадь контакта (в высшей паре площадь контакта теоретически равна нулю, а реально получается за счет деформации элементов кинематической пары – «пятно контакта"). Но в низших парах при работе происходит скольжение одной поверхности относительно другой, в то время как в высших парах может происходить и скольжение и качение. Как правило, сопротивление скольжению больше, чем сопротивление перекатыванию одной поверхности относительно другой, т.е. потери на трение в высшей паре (если использовать только качение) меньше по сравнению с низшей парой (поэтому для увеличения коэффициента полезного действия вместо подшипников скольжения обычно ставят подшипники качения).

Кинематические пары, изображенные на рисунке 2а и 2б, являются высшими, а пара на рисунке 2в – низшая кинематическая пара;

3) по траектории движения точек, принадлежащих звеньям, составляющим кинематическую пару. По этому признаку выделяют пространственные и плоские кинематические пары. В плоской кинематической паре все точки движутся в одной или в параллельных плоскостях, а траектории их движения представляют собой плоские кривые. В пространственных парах точки движутся в различных плоскостях и имеют траектории в виде пространственных кривых.

Значительное число механизмов, применяемых на практике, являются плоскими механизмами (по классификации И.И. Артоболевского – механизмами третьего семейства), поэтому необходимо более подробно рассмотреть плоские кинематические пары. Свободное звено, помещенное в плоскость, имеет три степени свободы (поступательные движения вдоль осей координат и вращательное вокруг оси, перпендикулярной данной плоскости). Таким образом, размещение звена в плоскости отнимает у него три степени свободы (накладывает три связи). Но соединение данного звена с другим в кинематическую пару накладывает на относительное движение еще связи (минимальное число – 1). В результате на плоскости могут существовать только кинематические пары, имеющие две или одну степень свободы в относительном движении. По общей классификации это пары четвертого и пятого классов. Простейшие пары пятого класса обеспечивают только одно движение – вращательное или поступательное (вращательная кинематическая пара в технике называется шарниром, поступательную пару по аналогии с поступательно движущимся звеном иногда также называют ползуном). Две степени свободы в относительном движении на плоскости обычно обеспечивают два соприкасающихся профиля (на кинематической схеме контакт в точке, в реальном механизме это возможно линия, которая проецируется в точку). Таким образом, плоские кинематические пары пятого класса (шарниры и ползуны) одновременно являются низшими парами, а кинематические пары четвертого класса – высшими парами.

На рисунке 3 показано схематическое изображение плоских кинематических пар.

4) по характеру замыкания звеньев, соединенных в кинематическую пару. Существует два вида кинематических пар, отличающихся друг от друга по этому признаку. Кинематические пары с геометрическим замыканием и кинематические пары с силовым замыканием. В парах с геометрическим замыканием конфигурация звеньев препятствует их разъединению в процессе работы. Например, присоединение шатуна к коленчатому валу при помощи шатунной крышки, или любые другие шарниры (дверь с косяком, окно с оконной рамой и т.д.). В парах с силовым замыканием контакт звеньев в процессе работы обеспечивается постоянно действующей силой. На рисунке 2 все кинематические пары являются парами с силовым замыканием, причем в качестве замыкающей силы выступает вес. Если веса недостаточно, то обычно для создания прижимающего усилия применяют различные упругие элементы( чаще всего пружины).

Кинематическая цепь – это сочетание звеньев, соединенных в кинематические пары. Имеется определенная классификация кинематических цепей – цепи могут быть простыми и сложными, замкнутыми (закрытыми) и разомкнутыми (открытыми), пространственными и плоскими. Ранее считалось, что механизм может быть сформирован только на основе замкнутой цепи. Однако с развитием робототехники в качестве механизмов стали широко применяться разомкнутые (открытые) цепи. Поэтому данная классификация в некоторой степени утратила свое первоначальное значение.

Механизм. Механизмом называется кинематическая цепь, имеющая стойку (т.е. звено, принятое за неподвижное), в которой движение одного или нескольких звеньев полностью определяет характер движения остальных звеньев этой цепи.

Другими словами, - это кинематическая цепь, обладающая определенностью движения всех звеньев. Только одним звеньям дается принудительное движение (определенным образом задаются их законы движения, например, подсоединением к двигателю), а другие получают движение от этих звеньев. В итоге механизм можно трактовать как механическую систему тел, предназначенную для преобразования, движения одного или нескольких тел в требуемое движение других тел.

Звенья, законы движения которых заданы, называются входными. Звенья, законы которых надо определить, называются выходными. Количество входных звеньев определяется числом степеней свободы кинематической цепи, положенной в основу данного механизма.

Понятия входное и выходное (вход и выход) – это кинематическая характеристика. Не надо путать с понятиями – ведущее звено и ведомое звено. Ведущим звеном называется звено, к которому подводится мощность; ведомое звено – звено, с которого снимается мощность (для выполнения полезной работы). Таким образом, понятия ведущее и ведомое звено – это силовая (энергетическая) характеристика. Однако в подавляющем большинстве случаев входное звено одновременно является и ведущим, выходное звено – ведомым.