4.3.5 Трение качения
Сопротивление, возникающее при качении одного тела по другому, называется трением качения. Оно обусловлено деформациями этих тел (рисунок 28).
Рисунок 28
На рисунке 28 показано два разных состояния одного и того же катка. Слева изображен каток в состоянии покоя. Удельное давление на контактной площадке (которая образуется в результате деформации контактирующих звеньев) распределяется симметрично (по теории Герца – по эллиптическому закону) относительно линии действия приложенной нагрузки. В результате нормальная реакция совпадает с линией действия внешней силы и уравновешивает ее.
Справа каток движется под действием силы F, приложенной к катку на некотором плече h. Происходит перераспределение деформации таким образом, что впереди катка (по ходу движения) образуется волна деформации. Эпюра удельного давления трансформируется и нормальная реакция смещается вперед по ходу движения катка на величину k, создавая момент сопротивления. Этот момент сопротивления называется моментом трения качения, плечо k – коэффициентом трения качения.
Mf k = RN . k
Формула для определения момента трения качения аналогична формуле для определения силы трения в поступательной паре (коэффициент трения качения, как и коэффициент трения скольжения, является справочным материалом – определяется экспериментально). Однако надо помнить, что коэффициент трения качения величина размерная – имеет линейную размерность (м, см, мм).
В высшей кинематической паре возможно не только качение одного звена по поверхности другого, но и относительное скольжение соприкасающихся поверхностей. Поэтому представляет интерес условие, при котором будет происходить тот или иной процесс.
Для того чтобы звено катилось, движущий момент должен быть больше момента сопротивления (или равен ему). В данном случае в качестве момента сопротивления выступает момент трения качения:
или
Для того чтобы звено скользило вдоль поверхности второго, движущая сила должна быть больше силы трения скольжения (или равна ей):
Звено будет двигаться по пути наименьшего сопротивления. Поэтому будет происходить чистое качение, если:
или
Соответственно условие чистого скольжения:
При k / h = f происходит неопределенное движение (одновременное
качение со скольжением).
Если движущая сила приложена в центре катка, то вместо плеча h надо подставить радиус катка r. Видно, что с уменьшением радиуса резко возрастает сопротивление качению и, с большей вероятностью, под действием движущей силы каток будет скользить (поэтому колеса транспортных машин, требующих значительной проходимости в любую погоду, – колесные трактора, вездеходы, «внедорожники» – имеют большой диаметр).
4.4 Лекция 9.
4.4.1 Энергетический баланс машины
При изучении движения машинного агрегата используют теорему об изменении кинетической энергии системы – алгебраическая сумма работ всех сил и моментов, действующих на систему, равна приращению кинетической энергии этой системы. Уравнение, получаемое при этом, носит название уравнения энергетического баланса машины.
A=T, Aдв–Aсопр=T
В зависимости от приращения кинетической энергии ΔТ выделяют три этапа работы машины:
1) ΔТ>0 – разбег или разгон машины
2) ΔТ = 0 – этап установившегося движения
3) ΔТ < 0 – остановка или выбег машины.
Рисунок 29
Производительным этапом работы машины является установившееся движение. На этом режиме машина может работать сколь угодно длительное время в пределах рассчитанной долговечности. При установившемся режиме работы движение может быть равномерным, но обычно это периодическое движение. Промежуток времени, по истечении которого звенья механизма принимают первоначальное положение, а их скорости и ускорения приобретают первоначальные значения, называется циклом установившегося движения.
Рассмотрим уравнение энергетического баланса более подробно. Среди сил, действующих на звенья механизма, обязательно присутствуют силы веса. Они могут играть двоякую роль – они являются движущими, если центр тяжести звена опускается (движется вниз), и являются силами сопротивления в те моменты времени, когда центр тяжести звена движется вверх. Силы сопротивления также моно разделить на две категории – силы полезного сопротивления (преодоление этих сил создает полезную работу), и силы вредного сопротивления (на их преодоление затрачивается мощность, которая теряется безвозвратно – силы трения, силы гидравлического сопротивления, силы аэродинамического сопротивления и т.д.). В результате уравнение энергетического баланса можно записать в следующем виде:
Aдв+А вес–A п.с.–А вр.с..=T.
Из теоретической механики известно, что приращение кинетической энергии системы равно работе сил инерции, взятой с обратным знаком. Тогда уравнение энергетического баланса приобретает следующий вид:
Aдв+А вес–A п.с.–А вр.с..=А ин,
или
Aдв+А вес–A п.с.–А вр.с.+А ин=0.
Уравнение энергетического баланса служит для оценки экономичности работы машины, ее коэффициента полезного действия (кпд).
Обычно определяют коэффициент полезного действия за один цикл установившегося движения, т.к. именно он определяет экономичность работы машины на производительном этапе работы. За один цикл установившегося движения центр тяжести звена приходит в первоначальное положение, т.е. описывает замкнутую траекторию, а работа сил веса на замкнутой траектории равна нулю. Приращение кинетической энергии (и работа сил инерции) за один цикл установившегося движения также равно нулю. Таким образом, уравнение энергетического баланса приобретает вид:
Aдв–A п.с.–А вр.с=0,
или
Aдв=A п.с.+А вр.с.
Отсюда коэффициент полезного действия (отношение полезной работы к затраченной)
.
Обычная известная формула, но надо понимать, что она справедлива, когда рассматривается установившееся движение и промежуток времени, кратный циклу. Если же надо оценить работу машины за отрезок времени, не соответствующий циклу, то надо применить полное уравнение энергетического баланса.