4.3.3 Трение в пятах

Первая гипотеза. Так как в данном случае опорная поверхность является плоскостью, то постоянное удельное давление (рисунок 26 а) определяется простым делением осевого усилия на площадь опорного кольца:

Выделим кольцевой элемент поверхности толщиной d на расстоянии  от центра пяты (рисунок 26 в). Элементарная нормальная реакция, действующая на этот элемент, определяется умножением удельного давления на его площадь:

Определим элементарную силу трения и момент от этой силы трения:

,

Проинтегрировав по всей опорной поверхности, получим общий момент трения:

Подставив значение q, окончательно получаем:

.

Вторая гипотеза. Как показывает практика, по истечении времени происходит равномерный износ опорной поверхности пяты, т.е. произведение удельного давления на относительную скорость величина постоянная:

q ^. V = const .

В данном случае скорость в разных точках контактной поверхности различна:

V =^

Но так как для вала угловая скорость едина, то износ будет пропорционален произведению q ^.другими словами это произведение является некоторой константой k:

q ^.k , или q= k /

Таким образом, эпюра удельного давления представляет собой гиперболическую зависимость (рисунок 26 б). В результате износа поверхности удельное давление перераспределяется таким образом, что при приближении к оси вращения вала оно резко увеличивается (теоретически увеличиваясь до бесконечности в центре опорной поверхности). Именно поэтому сплошные пяты в технике практически не применяются.

Дальнейшее решение ведется аналогично решению по первой гипотезе. В результате получается следующая зависимость для определения момента от сил трения на опорной поверхности пяты:

В полученном виде сложно сравнивать гипотезы между собой. Поэтому для оценки результатов рассматривают сплошные пяты (d=0):

, .

Сравнение показывает, что приработкой поверхностей пяты достигается эффект, аналогичный тому, который имеет место в цапфах – величина сил трения уменьшается на 20…25%.

4.3.4 Трение гибких тел

Гибкие ленты, ремни, канаты и другие подобные материалы, оказывающие малое сопротивление при изгибе получили широкое применение в машинах в виде ременных и канатных приводов, а также в механизмах грузоподъемных машин, в ленточных тормозах.

При определении силы трения между барабаном и гибкой нитью (лентой) принимается следующее допущение – нить абсолютно гибкая и нерастяжимая. При таком допущении пренебрегают усилиями, затрачиваемыми на деформацию нити – ее изгиб и растяжение. В этом случае, для того, чтобы нить перемещалась по барабану, к сбегающей ветви надо приложить усилие S₂, преодолевающее усилие набегающей ветви S₁ и силу трения между нитью и барабаном (рисунок 27):

S₂=S₁+F_f , или F_f =S₂-S₁

Рисунок 27

Центральный угол , в пределах которого нить касается барабана, называется углом обхвата. Выделим элемент нити, стягиваемый центральным углом d, и рассмотрим его равновесие в проекциях на оси X и Y .

X; –dF_f –S ^.cos(d_/2)+(S+dS)^.cos(d_/2)=0

Y; dR^N–S ^.sin(d_/2)–(S+dS ^.sin(d_/2)=0

Заменив синус бесконечно малого угла самим углом (d_/ 2), косинус бесконечно малого угла приравняв единице и, отбросив член второго порядка малости (произведение двух бесконечно малых величин dS^.cos(d_/2)), после несложных преобразований получаем следующие зависимости:

dS=dF_f, dR^N=S ^.d ,

но

dF_f =dR^{N .}f,

таким образом,

dS=S ^. f ^. d.

Разделив переменные, проинтегрируем полученное уравнение в пределах угла обхвата:

, , , .

В результате сила трения между гибкой нитью (лентой) и барабаном определяется следующим образом:

F_f =S₁ ^. (e ^f.

Эта формула получена Л.Эйлером и носит его имя.

В данном случае появляется дополнительный фактор – угол обхвата, с помощью которого можно существенно влиять на величину силы трения, что широко используется в технике.