4.1.4 Кинетостатика начального звена

Как было отмечено выше решение задачи заканчивется рассмотрением начальных звеньев. Обычно в качестве начального звена выступает кривошип, поэтому на рисунке 18 показана расчетная схема и порядок силового расчета кривошипа.

1)

2)

Рисунок 18

Здесь реакция R₂₁ является известной силой (она равна и противоположно направлена реакции R₁₂, найденной из решения группы Асура, присоединенной к начальному звену). Реакция R₀₁ – действие со стороны отсоединенной стойки на начальное звено. Определяется из плана сил, построенного по первому уравнению рисунка 18. Неизвестный уравновешивающий момент направляется по движению (по направлению угловой скорости) начального звена. Определяется из второго уравнения. Если М_ур получился со знаком «минус», то это означает, что механизм движется за счет сил веса и сил инерции, а для сохранения заданного закона движения на входе необходимо в данный момент времени к начальному звену приложить тормозной момент.

4.2 Лекция 7

4.2.1 Определение уравновешивающей силы (момента) по методу

Жуковского Н. Е.

В тех случаях, когда требуется найти только неизвестную внешнюю силу без определения реакций в кинематических парах (например, уравновешивающую силу или момент), удобно воспользоваться методом Жуковского Н.Е., не прибегая к последовательному силовому расчету всего механизма.

Метод основан на принципе возможных перемещений – если система находится в равновесии, то сумма работ внешних сил и моментов на малых возможных перемещениях равна нулю ( A_i = 0). Так как с помощью сил инерции (по принципу Даламбера) механизм приведен в состояние равновесия, то в данном случае принцип возможных перемещений применим.

 F _I ^. ds _i ^. cos _i+ M _i ^.d_i=0

Перейдем к конкретному мгновенному положению механизма, разделив все члены на бесконечно малый промежуток времени (dt), за который происходят указанные малые перемещения:

 F _i ^. (ds _i /dt) ^. cos_i +  M _i ^. (d_i /dt)=0,

получаем

 F _i ^. v _i ^. cos _i +  M _i ^. _i =0.

Таким образом, уравнение работ трансформируется в уравнение мгновенных мощностей и принцип возможных перемещений в применении к механизму можно сформулировать следующим образом – если механизм находится в равновесии, то сумма мгновенных мощностей всех внешних сил и моментов, приложенных к звеньям механизма, равна нулю. Жуковским Н.Е. был предложен метод составления этого уравнения с использованием плана скоростей (рисунок 19).

Рисунок 19

На рисунке 19 изображено некоторое звено, в точке А которого приложена сила F. Скорость V_A этой точки изображается на плане скоростей вектором в масштабе K_V. Перенесем силу F в точку "а" плана скоростей, повернув на 90⁰ (в любую сторону). Возьмем формально момент этой повернутой силы относительно полюса плана скоростей:

"mom_vF" = F ^{. .} K_V = F ^{. .} cos ^. K_V ,

но ^.K_V =V_A , т.е. это истинная скорость точки А, а значит

.

В результате таким приемом фактически получаем мгновенную мощность, развиваемую силой F.

Таким образом для составления уравнения Жуковского Н.Е. прикладывают все силы, действующие на звенья механизма (включая силы инерции), в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув их на 90⁰. Взяв формально сумму моментов этих повернутых сил относительно полюса плана скоростей, фактически получают уравнение развиваемых ими мощностей. К полученному уравнению добавляют мощности, развиваемые моментами (включая моменты сил инерции). В уравнение Жуковского Н.Е. мощности должны входить с соответствующими знаками (см. рисунок 16 ).

Примечание: для составления уравнения ЖуковскогоН.Е. можно на повернутый (на 90⁰) план скоростей прикладывать силы в своем истинном направлении.