1.2.3. Определение объема выборки
Определение объема выборки является одной из серьезнейших проблем выборочного аудита. Вкратце ситуацию можно обрисовать так: чтобы вычислить количество элементов, отбор которых обеспечил бы репрезентативность выборки, необходимо иметь представление о содержащихся в генеральной совокупности ошибках, однако до исследования аудитор может лишь предполагать их наличие (или отсутствие) и размер. Получается замкнутый круг.
В российском правиле (стандарте) говорится, что при определении объема (размера) выборки аудиторская организация должна установить риск выборки, допустимую и ожидаемую ошибки. Большинство используемых в мировой практике методов расчета объема выборки строятся именно на этих трех показателях.
Понятия риска выборки (риск первого и второго рода) и допустимой ошибки были рассмотрены ранее, в разделе 1.1.
Ожидаемая ошибка — это ошибка, которую, по мнению аудитора, содержит генеральная совокупность. Определение ожидаемой ошибки — задача не из легких (особенно в российских условиях), а ведь именно от этого показателя во многом зависит объем выборки. При определении ожидаемой ошибки аудитор должен исходить из результатов проверки системы внутреннего контроля, собственной интуиции, а также брать во внимание результаты прошлых проверок данного экономического субъекта, если такие проводились.
Рассмотрим два наиболее распространенных способа определения объем выборки: с помощью специальных таблиц и путем математических расчетов.
Расчет объема выборки по таблицам. Описанный ниже способ взят из книги по аудиту известного американского ученого и практика Роберта Монтгомери (1872-1953). Чтобы найти объем выборки аудитор должен определить три указанных выше критерия: надежность (1 – риск выборки), ожидаемая степень отклонений (в % от всей генеральной совокупности) и допустимая степень отклонения (также в % от генеральной совокупности). После этого достаточно воспользоваться специальной таблицей, составленной для соответствующего уровня надежности. Таблица расчета объема выборки для надежности 95% имеет вид:
Таблица: Определение объема выборки (для надежности 95%)
Ожидаемая степень отклонения, % |
Допустимая степень отклонения, % |
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
14 |
|
0,00 |
300 |
150 |
100 |
75 |
60 |
50 |
45 |
40 |
35 |
30 |
25 |
20 |
0,50 |
* |
320 |
160 |
120 |
95 |
80 |
70 |
60 |
55 |
50 |
40 |
35 |
1,0 |
* |
* |
260 |
160 |
95 |
80 |
70 |
60 |
55 |
50 |
40 |
35 |
2,0 |
* |
* |
* |
300 |
190 |
130 |
90 |
80 |
70 |
50 |
40 |
35 |
3,0 |
* |
* |
* |
* |
370 |
200 |
130 |
95 |
85 |
65 |
55 |
35 |
4,0 |
* |
* |
* |
* |
* |
430 |
230 |
150 |
100 |
90 |
65 |
45 |
5,0 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
480 |
240 |
160 |
120 |
75 |
55 |
6,0 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
270 |
180 |
100 |
65 |
7,0 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
300 |
130 |
85 |
8,0 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
200 |
100 |
* Выборка слишком велика, чтобы быть экономичной для большей части аудиторских целей.
Например, аудитор установил допустимую ошибку (допустимую степень отклонения в генеральной совокупности) 6%, а ее ожидаемую величину в 1%. При этом аудитор желает быть на 95% уверен, что реальная ошибка, содержащаяся в генеральной совокупности, не превысит установленную им допустимую ошибку. Объем выборки будет определен на пересечении соответствующих граф таблицы, составленной для надежности в 95% — 80 элементов.
Как видно, объем генеральной совокупности игнорируется при определении объема выборки. Это может показаться странным, но в теории статистики доказано, что для большей части типов совокупностей сам их объем несущественен при определении объема выборки. Представительность же гарантируется процессом случайного отбора. Когда получена выборка с хорошим представительством единиц, добавочные единицы не требуются. Таблицы, вроде приведенной выше, основаны на бесконечных объемах генеральных совокупностей. Однако при желании можно скорректировать объем выборки на объем генеральной совокупности, воспользовавшись формулой:
,
где n' — объем выборки до учета влияния объема генеральной совокупности;
N — объем генеральной совокупности;
n — пересмотренный объем выборки после учета влияния объема генеральной совокупности.
По формуле можно видно, что данный фактор позволяет значительно пересмотреть выборку, только когда отбирается более 10% элементов генеральной совокупности.
Нахождение объема выборки путем математических расчетов. Приведенный ниже способ взят из американского стандарта по выборочному аудиту SAS № 39. Данный стандарт разделяет нахождение объема выборки для генеральных совокупностей, в которых не ожидается ошибок или ожидается очень незначительные ошибки, и для совокупностей, которые наверняка содержут отклонения.
В первом случае объем выборки находят умножением фактора уверенности (надежности) (ФУ) на "книжную" стоимость совокупности (В) и делением на допустимую сумму искажения (ДСИ), или
Фактор уверенности берется из таблицы:
Уровень уверенности (%) |
80,0 |
90,0 |
95,0 |
97,5 |
99,0 |
99,5 |
Риск (%) (1 – уровень уверенности) |
20,0 |
10, 0 |
5,0 |
2,5 |
1,0 |
0,5 |
Фактор уверенности (ФУ) |
1,61 |
2,31 |
3,0 |
3,69 |
4,61 |
5,30 |
Предположим, что генеральная совокупность имеет "книжную" стоимость 3 530 000 рублей. Аудитор хочет быть на 80% уверен, что обнаружит искажения в генеральной совокупности, если они превышают 70 000 рублей. Объем выборки составит:
Если не ожидается, что совокупность будет почти свободна от ошибок, то объем часто будет слишком незначительным, чтобы аудитор мог сделать вывод о том, что отклонение в совокупности ниже допустимого уровня. При расчете объема выборки из совокупностей, в которых предположительно содержатся ошибки, используют несколько другой подход. В дополнение к вышеупомянутым факторам аудитор рассматривает ожидаемую сумму искажения (ОСИ) и применяет следующую формулу:
Фактор уверенности определяется по таблице, приведенной выше. Однако наблюдается тенденция несколько занижать объем выборки для уровней уверенности 97,5% и выше. Это может быть исправлено путем использования следующих факторов:
Уровень уверенности |
Фактор уверенности (ФУ) |
97,5 |
3,84 |
99,0 |
5,43 |
99,5 |
6,63 |
Предположим, в предыдущем примере аудитор ожидает, что искажение в совокупности достигнет 20 000 рублей. Тогда объем выборки составит:
Данная формула применима лишь в случаях, когда ОСИ меньше, чем ДСИ (т. е. ожидаемая ошибка меньше допустимой). На практике аудитор должен рассматривать возможность применения этой формулы только тогда, когда ОСИ не больше, чем ДСИ/2.
Реально существует больше способов определения объема выборки, которые по сути схожи с рассмотренными. Однако на примере приведенных способов видно, что аудитор может получить лишь весьма близкий к истине результат. В связи с этим часто аудиторы вообще не рассчитывают специальным образом объем выборки, а берут его на свое усмотрение с учетом влияния следующих факторов:
Фактор |
Влияние на объем выборки |
Доверие к системе внутреннего контроля клиента |
Выше доверие — меньше выборка. |
Величина определенной аудитором допустимой ошибки |
Меньше допустимая ошибка — больше выборка |
Ожидаемый размер ошибки |
Меньше ожидаемая ошибка — меньше выборка |
Необходимая степень уверенности (надежности) |
Выше необходимая уверенность — больше выборка |
Применение группировки (стратификация) |
Применяется стратификация — уменьшается выборка |
Число единиц генеральной совокупности |
Больше генеральная совокупность — больше выборка (несущественный при больших объемах генеральной совокупности фактор) |
Особенно важным фактором из перечисленных, с помощью которого можно влиять на объем выборки, является стратификация. Правильная стратификация (разделение генеральной совокупности по какому-либо признаку) позволяет не только вычленить из совокупности наиболее важные элементы для их сплошной проверки, но и обеспечивает большую однородность элементов внутри полученных групп, что и позволяет снизить объем выборки.
Определяя объем выборки на собственное усмотрение, аудитор отступает от предписанных правил, хотя такой подход тоже допустим (это особенное актуально в российской практике аудита, когда невозможно даже примерно предположить какая ошибка содержится в совокупности). Главное при этом следить, чтобы взятое число не оказалось слишком мало применительно к конкретному случаю.
На этапе определения объема выборки его еще называют начальным объем, потому что по результатам проверки выбранных элементов аудитор может пересмотреть начальный объем выборки и провести дополнительное исследование.
1 Под Саморегулируемым Аудиторским Объединением признается некоммерческая организация, созданная в целях саморегулирования, основанная на членстве, объединяющая аудиторов и (или) аудиторские организации, при условии ее соответствия требованиям, предусмотренным проектом федерального закона «О внесении изменений в Федеральный закон «Об аудиторской деятельности». Некоммерческая организация приобретает статус саморегулируемого аудиторского объединения с даты внесения уполномоченным федеральным органом сведений о некоммерческой организации в государственный реестр саморегулируемых аудиторских объединений. (Проект федерального закона «О внесении изменений в Федеральный закон «Об аудиторской деятельности»)