Критеріальні числа конвективного масообміну

– теплофізичні властивості у теплообміні;

– температуропровідність;

У масообміні ;

- коефіцієнт дифузії.

Відносне зростання гідродинамічного і термічного шару при ламінарній течії описується числом Pr (конвективний теплообмін), у той час як відносне зростання гідродинамічного і концентраційного граничних шарів описується числом Шмідта Sc (конвективний теплообмін).

Pr=1, тоді гідродинамічний і температурний граничні шари збігаються;

Якщо Sc=1, то гідродинамічний і концентраційний граничний шари співпадають.

Критерій Льюіса (Leuis)

У чисельнику – параметр, що характеризує термічну конвекцію, у знаменнику – масову.

Відносні товщини гідродинамічного, температурного і концентраційних шарів виражаються наступним чином, через відповідні критерії:

Для абсолютної більшості випадків показник степеня для всіх співвідношень. Вони справедливі тільки для випадку ламінарного режиму. У турбулентному режимі починає переважати дифузійний процес.

Передача компонента А на міжфазні поверхні (y=0) відбувається включно за рахунок дифузійного масообміну через відсутність умови припинення потоку до міжфазної поверхні.

Т.ч. можна записати закон Фіка:

У даному випадку також спостерігається повна аналогія з теплопередачу чистою теплопровідністю.

Рівень конвекції в об’ємній течії описується законом Ньютона

Аналогічно, масопотік ; – коефіцієнт масовіддачі

У конвективному теплообміні було зручно в якості безрозмірного коефіцієнту тепловіддачі використовувати число Nu.

Відповідна величина безрозмірного коефіцієнта масовіддачі у конвективний масообмін визначається числом Шервуда Sh:

Одночасно більш зручним варіантом є вираз безрозмірних коефіцієнтів тепло- і масовіддачі через критерій Стантона St:

– число Стантона для конвективного теплообміну;

- число Стантона для масової конвекції;

- швидкість об’ємного потоку для зовнішнього обтікання і для об’ємної течії при внутрішньому обтікання.

Залежності для конвекції, теплоти і маси

Ці функціональні залежності є абсолютно однаковими через те, що при заданій геометрії температурний і концентраційний шари є однотипними. Т.ч. Sh може бути отримане з числа Nu шляхом ростої заміни Pr на Sc.

У випадку вільної конвекції. Аналогія між Nu і Sh також зберігається.

Але число у випадку конвективного масообміну виглядає так:

Це число буде справедливе для температурної і концентраційної вільної конвективної течії.

Якщо рідина гомогенна(відсутній концентраційний градієнт), то є результатом виключно , і т.ч. можна замінити на .

Для гетерогенних рідин різниця густин є результатом спільної дії різниці температур і різниці концентрацій, тому такої заміни зробити не можна, навіть якщо мова йде лише про теплопередачу і масопередача не розглядається.

Наприклад, беремо ставок. Якщо вода прогріта до глибини ставка, то вона піднімається вгору через зменшення густини. Проте, якщо вода є солоною, то тоді прогрітий сольовий розчин з глибини не піднімається, бо густина розчину на глибині буде більшою, ніє густина чистої води на поверхні через концентрацію солі.

Вільна конвекція у суміші. Під лією різниці концентрацій базується на густинах різних компонентів у суміші і відбувається по-різному. Наприклад, газова суміш, що складається з газів з однаковими молярними масами. За ізотермічних умов вільна конвекція в суміші не відбувається.

А нологія між коефіцієнтом внутрішнього тертя тепловіддачі і масовіддачі

Конвекція на власній поверхні дорівнює дифузії ( вироджується в неї).

Вирази для коефіцієнта внутрішнього тертя тепло- і масовіддачі:

– закон внутрішнього тертя Ньютона;

– безрозмірний коефіцієнт тертя;

– в’язкісна напруга;

– динамічна в’язкість;

– швидкість

Для внутрішньої об’ємної течії можна використати об’ємні властивості потоку замість поверхневих властивостей і переписати дані рівняння:

Ліва частина кожного рівняння це похідні нормалізованих швидкостей, температури і концентрації на поверхні, справа – безрозмірні критерії.

Частковий випадок Pr=Sc=1

Аналогія Re

Розглянемо гіпотетичний випадок у якому , коефіцієнт дифузії і температуропровідність є рівними між собою:

Це означає, що безрозмірні швидкості, температура і концентрація збігаються своїми профілями, нахил цих трьох кривих на поверхні буде ідентичним.

Це означає, що ліві сторони записаних рівнянь будуть однаковими за величиною, отже, праві сторони можна прирівняти:

Зважаючи, що можна записати:

– аналогія Рейнольдса

Ця аналогія дає можливість визначити, здавалося, не пов’язані між собою коефіцієнти внутрішнього тертя, тепло- і масообміну, якщо відомо хоча б один з них.

- аналогія Чілтона-Колбурна

Для суміші повітря і водяної пари.

Для Т=298К

Число є нечутливим до варіації Т, т.ч. для суміші повіртя-водяна пара співвідношення між і

– рівняння Льюіса для суміші водяна пара – повітря

Широко застосовується у розрахунках повітряного кондиціювання.

Аналогія Чілтона-Колбурна добре описує реальну ситуацію для течії вздовж плоскої поверхні для випадків внутрішньої обємної течії або для обтікання тіл з нерегулярною геометрією.

Для цих випадків слід використовувати спеціальні співвідношення.

Обмеження щодо аналогії між тепловою і масовою конвекцією. Слід зауважити що використання аналогії

Містить у собі декілька факторів, які негативно впливають на точність цього співвідношення:

Числа Nu, як правило, оцінюються для плоскої поверхні, а задачі масообміну пов’язані зі складними поверхнями.

Крім того, співвідношення для Nu обчислюється для постійної температури поверхні, і навпаки для масообміну поверхнева концентрація може бути змінною вздовж поверхні.

Всмоктування і виділення певного компонента поверхнею в процесі масообміну теж може вносити певні розбіжності в дане співвідношення, особливо, коли це відбувається з високою швидкістю.

Остаточно, тепло- і масоконвективна аналогія є справедливою у випадку низьких 43асо потоку43, у яких обємний потік компонента є низьким порівняно з загальним потоком рідини або суміші.

Тепло-масоконвективна аналогія не є дійсною, коли рівень масо потоку компонента є високим порівняно з об’ємним потоком цього компонента.

Приклад: Випаровування і перенесення водяної пари в повітря ( у таких пристроях як повітросушки, парові охолоджувачі і т.д.)

(водяна пара)

(водяна пара)

Похибка складатиме

У такому випадку для процесу випаровування води в повітря можемо використовувати тепло-масоконвективну аналогію. Натомість, коли .

Т.ч. апроксимація низького 44асо потоку буде неприйнятна(така ситуація має місце в бойлерах, конденсаторах, паливних випаровувачах камери згорання). У цих випадках тепломасоконвективна аналогія не працює.