Метод контурных токов
В методе контурных токов за основные неизвестные величины принимают контурные токи, которые замыкаются только по независимым контурам (главным контурам). Контурные токи находят, решая систему уравнений, составленную по второму закону Кирхгофа для каждого контура. По найденным контурным токам определяют токи ветвей схемы.
Алгоритмом метода контурных токов:
1. Задаются направлением токов ветвей и обозначают их на схеме.
2. Определяют независимые контуры и их нумеруют. При наличии в схеме источников тока независимые контуры, для которых составляются уравнения метода контурных токов, можно определить, если мысленно удалить источники тока.
3. Выбирают направление контурных токов (целесообразно в одну сторону) и составляют уравнения по методу контурных токов, обходя каждый контур в направлении его контурного тока. Контурный ток, проходящий через источник тока, известен и равен току источника тока (через источник тока проходит только один контурный ток!).
4. Полученную систему алгебраических уравнений решают относительно неизвестных контурных токов.
5. Искомые токи по методу контурных токов находят как алгебраическую сумму контурных токов, проходящих по данной ветви. Токи в ветвях связи равны контурным токам.
Применение метода контурных токов при наличии в цепи идеальных источников тока
Идеальный источник тока. Представляет собой активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Внутренне сопротивление идеального источника тока равно беконечности.
При наличии в схеме источников тока они могут быть заменены эквивалентными источниками напряжения. Если же источники тока идеальные, то заданные токи рассматриваются как контурные токи. При этом в ветвях с источниками тока должен быть один контурный ток, равный току соответствующего источника тока. В этом случае число уравнений по методу контурных токов сокращается на число заданных источников тока.
Порядок расчета методом контурных токов
1) Выбираем независимые контуры и наносим на схему положительные направления контурных токов. Для независимости контуров необходимо, чтобы каждый из последующих отличался от предыдущего хотя бы одной новой ветвью.
2) Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для выбранных положительных направлений контурных токов.
3) Решая систему уравнений (1), определяем искомые контурные токи Ikk .
4) Выбранные ранее положительные токи в ветвях находим как алгебраическую сумму контурных токов.
Ток в ветви, принадлежащей одному контуру, будет равен соответствующему контурному току со знаком "плюс" или "минус" в зависимости от направления токов. В ветви, принадлежащей нескольким контурам, ток определяется как алгебраическая сумма контурных токов.
Метод наложения. Входные и взаимные проводимости и сопротивления
Позволяет вычислить значения токов\напряжений по принципу суперпозиции:
1) Оставляем ЭДС или Источники по выбору, остальные ЭДС=0, при этом разрываем источники тока;
2) Вычисляем ток\напряжение на нужном r;
3) Повторяем п1 и п2 для остальных ЭДС и Источников;
4) Складываем алгебраически все токи\напряжения на нужном r;
! Мощность по принципу суперпозиции считать нельзя!
Решение системы уравнений по законам Кирхгофа для линейной цепи, содержащей источники тока и источники э.д.с., имеет вид
где
- коэффициенты, не зависящие от тока.
Структура уравнений соответствует принципу суперпозиций: ток в n-ой ветви равен сумме токов от действия каждого отдельного источника:
Коэффициенты при э.д.с. имеют размерность проводимости.
Коэффициенты с одинаковыми индексами (y11, y22…)называют собственными или входными проводимостями.
Их физический смысл очевиден: они численно равны току ветви при действии единственной э.д.с. в 1 Вольт, включенной в эту самую ветвь.
Величину, обратную входной проводимости, называют входным сопротивлением.
Только для неразветвленной цепи понятие входная проводимость (сопротивление) совпадает с элементарным понятием проводимости (сопротивления).
Коэффициенты с разными индексами (y12, y13 и т.д.) называют передаточными или взаимными проводимостями.
Их физический смысл: передаточная проводимость между ветвью 2 и ветвью 1, т.е. y21, равна току в ветви 2 при действии в ветви 1 э.д.с. равной 1 В.
Очевидно, что y21=y12