10. Сложные суждения. Понятие логического союза

Сложное суждение-суждение состоящее из нескольких простых, соединенных с помощью логических союзов

 «и»	Соед союз (конъюнкция-такое объединение простых сужд, которое истинно тогда, и только тогда, когда истины все простые сужд в его составе)
 «или»	Соед-разделит союз (нестрогая дизъюнкция- сложное суждение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинным будет хотя бы одно простое суждение в его составе )
 «либо…,либо»	Исключ-разделит союз (строгая дизъюнкция- сложное суждение,которое будет истинным тогда и только тогда когда истинно лишь одно из простых сужд в его составе)
 «если…,то»	Условный союз (импликация – ложно тогда и только тогда, когда p истинно, а q-ложно)
 «»если и только если…,то	Равносильность (эквиваленция- истинно тогда и только тогда, когда логичские значения p и q совпадают )

КОНЪЮНКЦИЯ

«В коммерческом киоске разбито стекло и похищены товары»

В коммерческом киоске разбито стекло – p

В коммерческом киоске похищены товары – q

p  q

комбинации:

1. p и q истинны

2. p –истинно, q - ложно

3. p – ложно, q - истинно

4. p и q ложны

P	q	р  q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

конъюнктивное суждение истинно тогда и только тогда, когда истинны все простые суждения в его составе

также союзы: а, но, да, тогда как, несмотря на то, что

Конъюнкция- простых суждений, которое предполагает одновременную истинность каждого из них

НЕСТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ

«Предприятие увеличило рентабельность за счёт повышения производительности труда или путём снижения себестоимости продукции»

Предприятие увеличило рентабельность за счёт повышения производительности труда – р

Предприятие увеличило рентабельность путём снижения себестоимости продукции – q

p	q	р  q
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Строгая дизъюнкция истинна, если истинным будет хотя бы одно простое суждение в его составе.

СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ

«На лифте можно ехать либо вверх, либо вниз »

p	q	р ’ q
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно только одно простое суждение в её составе.

ИМПЛИКАЦИЯ (условное суждение)

выражают связь основания и следствия

«если в обращении появляется избыток денег, то они обесцениваются»

в обращении появляется избыток денег – p (основание)

они обесцениваются – q (следствие)

p	q	р  q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Условное суждение ложно, если в нём неправильно отражена условная зависимость одного явления от другого

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ

- утверждается взаимная обусловленность 2 ситуаций

«если треугольник равноугольный, то он и равносторонний » «Если треугольник равносторонний, то он и равноугольный»

- отношение между членами эквиваленции носит хар-р необходимой и достаточной зависимости

- называют также двойной импликацией: ( (p q) (q p ))

p	q	р  q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Эквиваленция бывает истинной только тогда, когда логические значения простых суждений в её составе совпадают

Равносильность формул (некоторые):

(p (q r)) ((p q)  (p r))

(p (q r))  ((p q )  (p  r))