Вопрос 5. Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления. Прямой, обратный и дополнительный коды.

Все позиционные системы счисления”одинаковы”, а именно, во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:

• справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;

• справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;

• Правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение. 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10. Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц производится перенос в старший разряд. Это происходит тогда, когда величина числа становится равной или большей основания системы счисления.(Пример: 110+11=1001)

Вычитание.: 0-0=0; 1-0=1; 1-1=0; 10-1=1(из нуля вычесть единицу нельзя, поэтому для вычитания необходимо занять единицу у старшего разряда). (пример: 1001-110=11)

Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению десятичных чисел: 0*0=0; 1*0=0; 0*1=0; 1*1=1. (пример: 1101*11=100111)

Деление в двоичной системе счисления выполняется, как и в десятичной системе: (10101:111=11)

(А2=101101) пример

Прямой код. Для нахождения прямого кода к двоичному числу в первый разряд добавляется если число отрицательное «1», а если число положительное «0». (прямой код А2=0.10110)

Обратный код (0.101101=0.010010) А2 обратный код все символы двоичного числа меняются на противоположные, кроме первого первого числа перед точкой.

Дополнительный код В дополнительном коде записываем двоичный код только переведенный сначало в обратный, и у обратного кода меняем младший разряд на противоположный. (0.010010-младший разряд =0.010011)

Вопрос 6. Бит, байт, битовый набор. Двоичное кодирование.

Бит – один двоичный разряд в двоичной системе счисления.

Байт — единица хранения и обработки цифровой информации; совокупность битов, обрабатываемая компьютером одномоментно. В современных вычислительных системах байт считается равным восьми битам.

Изначально, термин байт возник как название набора бит, достаточных для представления одного символа, или кванта информации, обрабатываемой процессором за один такт

Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).

Преобразование двоичных чисел в десятичные: Допустим, вам дано двоичное число 110001. Для перевода в десятичное просто запишите его справа налево как сумму по разрядам следующим образом: 1*2­­_­­­⁰+0*2¹+0*2²+0*2³+1*2⁴+1*2⁵=49

Преобразование десятичных чисел в двоичные : Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем остаток в конец двоичной записи. Продолжаем деление до тех пор, пока в частном не будет 0. Результат записываем справа налево. То есть нижнее число будет самым левым и.т.д.

Вопрос 7. Представление целых чисел в компьютере.

Целые числа являются простейшими числовыми данными, с которыми оперирует ЭВМ. Для целых чисел существуют два представления: беззнаковое (только для неотрицательных целых чисел) и со знаком. Очевидно, что отрицательные числа можно представлять только в знаковом виде. Целые числа в компьютере хранятся в формате с фиксированной запятой.

Представление целых чисел в беззнаковых целых типах. Для беззнакового представления все разряды ячейки отводятся под представление самого числа. Например, в байте (8 бит) можно представить беззнаковые числа от 0 до 255. Поэтому, если известно, что числовая величина является неотрицательной, то выгоднее рассматривать её как беззнаковую.

Представление целых чисел в знаковых целых типах. Для представления со знаком самый старший (левый) бит отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если отрицательное - 1. Например, в байте можно представить знаковые числа от -128 до 127.