5. Волновые св-ва микрочастиц. Гипотеза де Бройля. Дифракция микрочастиц.

Микрочастица – это некий квантово-механический объект, обладающий как свойствами частицы, так и волновыми свойствами.

Первым идею о волновых свойствах частиц высказал Л. де Бройль (1924 г, Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и любые другие микрочастицы наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами.

Коль скоро излучение (т.е. волна) – совокупность фотонов (частиц) с энергией Е = hν и импульсом р = hν /c = h/λ, то любая микрочастица массой m и скоростью v, обладающая импульсом p = m·v = h/λ, может быть представлена в виде некоторой волны с длиной волны

λ_{де Бройля} = h/mv = h/p.

Таким образом, движение любой микрочастицы может быть описано волновым процессом, характеризуемым некоторой длиной волны λ_{деБройля}, которая была названа длиной волны де Бройля.

Волновую природу микрочастиц и формулу де Бройля убедительно подтверждают эксперименты по дифракции частиц и, в частности, электронов.

Подтверждением волновой природы микрочастиц явились опыты по дифракции электронов на поликристаллических металлических фольгах (Дж.Томпсон и П.С.Тартаковский).

Опыты состояли в прохождении пучков электронов сквозь тонкие пленки (толщиной порядка 10^-7 м) поликристаллической структуры (Au, Cu).

В классических опытах по дифракции рентгеновских лучей было получено, что отношение диаметра дифракционного кольца d к длине волны падающего излучения λ остается постоянным (d/λ = const) Электронные дифракционные картины возникают при условии, что длина волны де Бройля электрона λ_{деБройля} по величине приближается к постоянной кристаллической решетки (межатомному расстоянию). Убедительное подтверждение волновой природы микрочастиц было получено в экспериментах по дифракции одиночных электронов (Н.Г.Сушкин, В.А.Фабрикант, 1949 г, МГУ). В опытах использовали электронные пучки столь малой интенсивности, что можно было считать, что с тонкой металлической пленкой поочередно взаимодействуют одиночные электроны.

Свойства волн Де Бройля:

1. Волны Де Бройля – волны материи в процессе распространения могут отражаться, преломляться, интерферировать, и дифрагировать по обычным волновым законам.

2. Базовая скорость волны Де Бройля, то есть скорость, с которой перемещаются точки волны непостоянной фазой определяется соотношением , где C – скорость света, V-скорость частиц.

3. Групповая скорость волны Де Бройля (скорость переноса энергии волны или скорость перемещения точек с фиксированной амплитудой) равна скорости движения частиц. То есть волна Де Бройля перемещается вместе с частицами.

6. Волновая ф-ция: физический смысл и условия, которым она должна удовлетворять. Общее(временное) уравнение Шредингера.

Согласно гипотезе де Бройля движущейся микрочастице необходимо сопоставить процесс распространения плоской волны В случае одномерной задачи при распространении частицы в положительном направлении оси х уравнение плоской волны имеет вид: ,

где s (x, t) – смещение точек среды c координатой х в момент времени t, k = 2π/λ – волновое число. Тогда для процесса распространения частицы по аналогии можно записать волновую функцию в виде .

. Тогда

.Продифференцируем это выражение по времени .Отсюда выражая полную энергию, получим .

Теперь дважды продифференцируем по координате х и выразим импульс частицы:

. Подставляя в это выражение соотношения для полной энергии и импульса, получаем .

В случае трехмерной задачи это выражение приобретает вид: ,

где – оператор Лапласа, Ψ (x, y, z, t) – волновая функция частицы, U = U(x, y, z, t) – потенциальная энергия.

Условия, которым должна удовлетворять волновая функция.

1. Так как пребывание частицы где-либо в пространстве – достоверное событие с вероят­ностью, равной единице, то для волновой функции должно выполняться условие нормировки . Функции Ψ и , удовлетворяющие условию нормировки вероятностей, называются нормированными волновыми функциями.

2. Так как в общем случае вероятность, а значит, и интеграл , должны быть конечными величинами, подынтегральная функция , а значит, и волновая функция Ψ должна быть интегрируемой и конечной.

3. Вероятность не может изменяться скачкообразно, следовательно, волновая функция Ψ должна быть непрерывной со своими производными , которые, безусловно, должны быть интегрируемы.

4. Поскольку вероятность должна иметь вполне определенное значение, т.е. не может быть неоднозначной величиной, волновая функция Ψ также должна быть однозначной.

5. Волновая функция Ψ должна удовлетворять одному из основных положений квантовой механики – принципу суперпозиции.