34. Зонная теория твердых тел. Электроны в периодическом поле кристаллической решетки.

Если в потенциальной функции для области с сильным полем ( ) пренебречь поправочным членом( ), учитывающим влияние на электрон соседних узлов решётки, то в качестве волновой функции и электрона расположенного возле дальнего узла решётки следует взять функцию и энергию электрона в изолированном атоме.

Р

E

азличие между кристаллом и отдельным атомом состоит в следующем: в то время, как в изолированном атоме данный энергетический уровень является единственным, в кристалле, состоящем из N атомов он повторится N раз. Говорят, что каждый энергетический уровень изолированного атома при 0-м приближении остаётся n-кратно вырожденным. При сближении изолированных атомов возрастает влияние соседних. Это приводит к снятию вырождения. В результате этого энергетический уровень оказывается расщепленным на N близко расположенных подуровней, образующих энергетическую зону. Расстоянием между подуровнями в зоне очень мало и зону можно считать практически непрерывной по энергии. Наибольшее влияние поле решётки может оказывать на внешние электроны атомов. Энергетические зоны, образованные из энергетических уровней этих электронов оказываются наиболее широкими. Разрешённые энергетические зоны отделены друг от друга запрещёнными зонами. С увеличением энергии электрона в атоме ширина разрешённой зоны увеличивается, а запрещенной уменьшается.

r

0

a

Приближение свободных электронов

Кристалл с энергетической точки зрения представляет собой потенциальный ящик с гладким дном. В этом случае движение электрона описывается плоской волной вида:

Энергия электрона квадратичная функция волнового вида:

В

E

K

одномерном случае зависимость энергии от волнового числа представляет собой параболу, а в 3-х мерном, если K_X= K_Y= K_Z, зависимость – сфера.

35. Энергия зоны электронов в кристаллах.

36. Зонная структура металлов, полупроводников, диэлектриков.

В соответствии с зонной теорией твердых тел различные типы твердых тел по электрофизическим свойствам определяются:

1) шириной запрещенных энергетических зон;

2) взаимным расположением разрешенных и запрещенных зон;

3) степенью заполнения электронами разрешенных зон.

Необходимым условием электропроводности твердых тел является наличие в разрешенных зонах свободных энергетических уровней, на которые в результате воздействия внешнего электрического поля могли бы перейти электроны. Существует несколько типов энергетических зон твердого тела. Зона проводимости(разрешённая) – зона, заполненная электронами частично или совершенно свободная. Валентная зона(разрешённая) – самая верхняя энергетическая зона, целиком заполненная электронами. Гибридная зона образуется при перекрытии разрешенных энергетических зон.В проводниках (металлах) возможны два случая образования зонной структуры. 1. Зона проводимости заполнена электронами частично и содержит свободные верхние энергетические уровни. В результате внешнего воздействия, например, теплового или тем более действия электрического поля, электроны могут перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны, т.е. стать свободным и участвовать в электропроводности. Примером такой зонной структуры могут служить щелочные металлы .2. Валентная зона, полностью заполненная электронами, перекрывается свободной от электронов зоной проводимости. Образуется гибридная зона, т.е. одна, не полностью заполненная энергетическая зона. Такую зонную структуру имеют в частности щелочноземельные металлы. Электропроводность определяется отношением числа электронов в зоне проводимости к общему числу энергетических состояний в этой зоне (степенью занятости зоны проводимости) и не зависит от числа валентных электронов в атомах вещества. В твердых диэлектриках валентная зона и зона проводимости не перекрываются, ширина запрещенной зоны ΔЕ_запр(ΔЕ_g) > kT ≥ 2 эВ. Тепловое движение электронов и даже внешнее электрическое поле не может перевести электроны из валентной зоны в зону проводимости со свободными энергетическими уровнями. Валентная зона диэлектриков полностью заполнена, зона проводимости совершенно свободна.В полупроводниках валентная зона и зона проводимости также не перекрываются, но ширина запрещенной зоны ΔЕ_запр(ΔЕ_g) ≤ 1÷ 2 эВ, и за счет теплового возбуждения часть электронов переходит в зону проводимости, обеспечивая электропроводность. При переходе электрона в зону проводимости в валентной зоне образуется вакантное место – «дырка». На это место могут перейти электроны с нижних энергетических уровней валентной зоны, Таким образом, в полупроводниках кроме электронной проводимости существует еще и дырочная проводимость, но при нормальных условиях суммарная проводимость электронов и дырок остается очень малой величиной.

Металлы	Полупроводники	Диэлектрики
10-6 ÷ 10-8 Ом·м	10-5 ÷ 108 Ом·м	108 ÷ 1013 (до 1020 ) Ом·м

Сравним удельные сопротивления металлов, полупроводников и диэлектриков.

Диапазон изменения удельного сопротивления твердых тел составляет более 20 (!!!) порядков и является самым широким среди интервалов изменения физических величин.

37. Проводимость металлов.

38. Собственная проводимость полупроводников. Уровень Ферми в собственных полупроводниках.

39. Примесная проводимость полупроводников. Уровень Ферми в примесных полупроводниках.

40. Фотопроводимость полупроводников. Внутренний фотоэффект.

41. Эффект Холла в полупроводниках.

42. Контактные явления в металлах. Контактная разность потенциалов.

43. Контактные явления в полупроводниках. Контактная разность потенциалов.

44. p-n переход. Ток основных и неосновных носителей.

45. Вольт-амперная характеристика p-n перехода.

46. Структура и характеристики атомного ядра: масса,заряд, энергия связи, спин и магнитный момент.

47. Свойства ядерных сил. Ядерные реакции.

48. нет

49. нет

50. Элементарные частицы: основные характеристики и классификация.

51. Типы фундаментальных взаимодействий. Симметрия и законы сохранения для элементарных частиц.