48 Решение лду с постоянными коэффициентами операционным методом. Формула Дюамеля и ее применение к решению ду.

Схема реш-я: з.Коши в простр-е оригинала => опер-е ур-е => реш-е операторного ур-я => нах-е ориг-а .

Применим формулу Дюамеля к реш-ю ДУ.

Где const. Перейдем от ур-я к изображению, пусть тогда с учетом нач-х усл-й (2) операторное ур-е для (1) принимает вид , где L(p)- харак-ий многочлен ур-я (1).

Рас-им задачу , тогда с учетом нач-х усл-й операц-е ур-ие для (3) зап-ся в виде

Из(3) и (4)=> Тогда по ф.Дюамеля получаем т.к. z(0)=0. Т.о., для нах-я реш-я ДУ получаем

49 Решение систем ду с постоянными коэфф. С помощью преобразования Лапласа.