Наклонная

Наклонная асимптота — прямая вида при условии существования пределов

1.) 2.) Пример наклонной асимптоты

Замечание: функция может иметь не более двух наклонных(горизонтальных) асимптот! Замечание: Если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ), то наклонной асимптоты при (или ) не существует!

13. Определение комплексных чисел. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Модуль, сопряженные комплексные числа.

Ко́мпле́ксные^[1] чи́сла — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица (один из квадратных корней из числа - 1).^[2]

Запись комплексного числа z в виде x + iy, , называется алгебраической формой комплексного числа.

Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением таких выражений, как обычно раскрывая скобки и приводя подобные, чтобы представить результат тоже в стандартной форме (при этом надо учесть, что i² = − 1):

(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d);

Если комплексное число z = x + iy, то число называется сопряжённым (или комплексно сопряжённым) к z (обозначается также z ^* ).

Переход к сопряжённому числу можно рассматривать как одноместную операцию; перечислим её свойства.

• (сопряжённое к сопряжённому есть исходное).

• 

• 

• 

• 

(модуль сопряжённого числа такой же, как у исходного).

Пусть . Модулем комплексного числа называется число

— длина отрезка на комплексной плоскости.

Модуль комплексного числа есть неотрицательное действительное число. Модуль равен нулю тогда и только тогда, когда само число равно нулю.

14. Операции над комплексными числами в алгебраической форме и их свойства. Действия над комплексными числами

• Сравнение

a + bi = c + di означает, что a = c и b = d (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части).

• Сложение

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.

• Вычитание

(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i.

• Умножение

• Деление

15. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Геометрический смысл операций сложения и вычитания.

Рассмотрим прямоугольную систему координат на плоскости. Сопоставим каждому точку с координатами и на этой плоскости. Ось назовем действительной осью, ось - мнимой осью, а саму плоскость будем называть комплексной плоскостью, тогда каждому числу будет соответствовать некоторая точка этой комплексной плоскости. Обратно, если задана точка , то ей можно сопоставить некоторое комплексное число, а именно , причём соответствие между точками комплексной плоскости и числами будут взаимнооднозначны. Комплексному числу 0 будет соответствовать начало координат.

Поскольку каждой точке на комплексной плоскости можно поставить в соответствие вектор, с началом в точке и с концом в точке , то каждому комплексному числу можно поставить в соответствие этот вектор и тогда комплексные числа будут изображаться в виде векторов на комплексной плоскости.

Вектор есть сумма векторов и .

Вектор равен расстоянию между точками и комплексной плоскости.