- •Вопросы к экзамену
- •2 Курс/1cеместр
- •1.Определение предела функции в точке. Предел суммы, произведения, частного двух функций (с доказательством для суммы).
- •2.Определение производной, ее геометрический и физический смысл.
- •3.Определение касательной к графику функции. Вывод уравнения касательной к графику функции.
- •4.Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
- •5.Производная суммы, произведения, частного двух функций
- •Понятие сложной функции. Правило вычисления производной сложной функции.
- •Теоремы Ролля и Лагранжа(без доказательства).
- •Определение монотонной функции. Достаточное условие монотонности функции на промежутке.
- •Определение экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма).
- •Достаточное условие экстремума функции.
- •Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (теорема Вейерштрасса - без доказательства).
- •12. Асимптоты (вертикальные, наклонные) графика функции, вывод правила их нахождения.
- •Наклонная
- •13. Определение комплексных чисел. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Модуль, сопряженные комплексные числа.
- •14. Операции над комплексными числами в алгебраической форме и их свойства. Действия над комплексными числами
- •15. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Геометрический смысл операций сложения и вычитания.
- •16. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Геометрический смысл умножения комплексных чисел.
- •17. Возведение комплексного числа в п-ю степень. Формула Муавра.
- •18. Определение комплексного корня п-й степени из комплексного числа. Формула корней из комплексного числа. Геометрический смысл комплексных корней п-й степени из единицы.
- •19. Многочлены от одной переменной. Степень многочлена. Равные многочлены. Основные свойства операций сложения и умножения многочленов.
- •20. Деление многочленов с остатком. Существование и единственность частного и остатка(без доказательства).
- •21. Значение многочлена. Корень многочлена. Теорема Безу и ее важнейшее следствие.
- •22. Схема Горнера (вывод формул).
- •23. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
- •24.Обобщенная теорема Виета для многочлена п-й степени(без доказательства).
- •Формулировка
- •Векторы в пространстве. Сумма и разность векторов, умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Угол между векторами.
- •Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора. Вычисление расстояния между точками.
- •3.Вывод формул для координат точки, делящей отрезок в заданном отношении.
- •Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку ортогонально заданному вектору.
- •6. Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл коэффициентов общего уравнения плоскости.
- •7. Уравнение плоскости в отрезках.
- •8. Определение угла между плоскостями. Формула вычисления косинуса угла между плоскостями с выводом.
- •9. Параметрические уравнения прямой.
- •Уравнения прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному ненулевому вектору (канонические уравнения).
- •15. Условие перпендикулярности прямой и плоскости.
- •16. Определение угла между прямой и плоскостью. Вывод формулы вычисления синуса угла между прямой и плоскостью.
- •17. Вычисление координат точки пересечения прямой с плоскостью.
- •18. Определение расстояния от точки до плоскости. Вывод формулы вычисления расстояния от точки до плоскости.
- •20. Пересечение сферы с плоскостью.
Математика
Вопросы к экзамену
2 Курс/1cеместр
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Определение предела функции в точке. Предел суммы, произведения, частного двух функций (с доказательством для суммы).
Определение производной, ее геометрический и физический смысл.
Определение касательной к графику функции. Вывод уравнения касательной к графику функции.
Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
Производная суммы, произведения, частного двух функций.
Понятие сложной функции. Правило вычисления производной сложной функции.
Теоремы Ролля и Лагранжа(без доказательства).
Определение монотонной функции. Достаточное условие монотонности функции на промежутке.
Определение экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма).
Достаточное условие экстремума функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (теорема Вейерштрасса - без доказательства).
Асимптоты (вертикальные, наклонные) графика функции, вывод правила их нахождения.
Определение комплексных чисел. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Модуль, сопряженные комплексные числа.
Операции над комплексными числами в алгебраической форме и их свойства.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Геометрический смысл операций сложения и вычитания.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Геометрический смысл умножения комплексных чисел.
Возведение комплексного числа в п-ю степень. Формула Муавра.
Определение комплексного корня п-й степени из комплексного числа. Формула корней из комплексного числа. Геометрический смысл комплексных корней п-й степени из единицы.
Многочлены от одной переменной. Степень многочлена. Равные многочлены. Основные свойства операций сложения и умножения многочленов.
Деление многочленов с остатком. Существование и единственность частного и остатка(без доказательства).
Значение многочлена. Корень многочлена. Теорема Безу и ее важнейшее следствие.
Схема Горнера (вывод формул).
Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
Обобщенная теорема Виета для многочлена п-й степени(без доказательства).
ГЕОМЕТРИЯ
Векторы в пространстве. Сумма и разность векторов, умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Угол между векторами.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора. Вычисление расстояния между точками.
Вывод формул для координат точки, делящей отрезок в заданном отношении.
Определение скалярного произведения двух векторов и его свойства. Скалярное произведение двух векторов, заданных своими координатами. Вычисление косинуса угла между векторами. Признак перпендикулярности ненулевых векторов.
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку ортогонально заданному вектору.
Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл коэффициентов общего уравнения плоскости.
Уравнение плоскости в отрезках.
Определение угла между плоскостями. Формула вычисления косинуса угла между плоскостями с выводом.
Параметрические уравнения прямой.
10. Уравнения прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному ненулевому вектору (канонические уравнения).
11. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.
12. Преобразование одного вида уравнений в другой.
13. Определение угла между прямыми. Вычисление величины угла между прямыми.
14. Условие параллельности прямой и плоскости.
15. Условие перпендикулярности прямой и плоскости.
16. Определение угла между прямой и плоскостью. Вывод формулы вычисления синуса угла между прямой и плоскостью.
17. Вычисление координат точки пересечения прямой с плоскостью.
18. Определение расстояния от точки до плоскости. Вывод формулы вычисления расстояния от точки до плоскости.
19. Уравнение сферы. Приведение уравнения х2 + у2 + z2 + ах + by + cz + d = 0 к стандартному виду.
20. Пересечение сферы с плоскостью.
Ответы
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА