5. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости (на примере крови).

При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга с силами, касательными к слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью. Рассмотрим течение вязкой жидкости между двумя твердыми пластинками, из которых нижняя неподвижная, а верхняя движется со скоростью ύ_в. Условно представим жидкость в виде нескольких слоев 1, 2, 3 и так далее. Слой “прилежащий” ко дну, неподвижен. По мере удаления от дна (нижняя пластинка) слои жидкости имеют все большие скорости (ύ₁ меньше ύ₂ меньше ύ₃ и далее), максимальная скорость ύ_в будет у слоя, который “прилежит” к верхней пластинке. Слои воздействуют друг на друга. Так например, 3 – слой стремится ускорить движение второго, но сам не поддается торможению с его стороны, а ускоряется четвертым слоем и так далее. Сила внутреннего трения пропорциональна площади S взаимодействующих слоев и тем больше, чем больше их относительная скорость. Т.к. разделение на слои условно, то принять выражение силы в зависимости от изменения скорости на некотором участке в направлении X, перпендикулярном скорости, относительного к длине этого участка, т.е. от величины dύ/dx – градиента скорости (скорости сдвига) F_тр. = ή dύ/dxS . Это уравнение Ньютона, здесь ή – коэффициент пропорциональности, называется коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью. Вязкость зависит от состояния и молекулярных свойств жидкости (или газа). Единица вязкости является паскаль – секунда (Па • с), в системе вязкость выражают в пуазах (П): 1 Па • с = 10П. Для многих жидкостей вязкость не зависит от градиента скорости, такие жидкости подчиняются уравнению Ньютона и их называют ньютоновскими жидкостями, жидкости не подчиняющиеся уравнению относятся к неньютоновским. Иногда вязкость ньютоновских жидкостей называется нормальной, а неньютоновских – аномальной. Жидкости, состоящие из сложных и крупных молекул например раствора полимеров и образующие благодаря сцеплению молекул или частиц пространственную структуру, являются неньютоновскими. Их вязкость при прочих равных условиях много больше, чем у простых жидкостей. Увеличение вязкости происходит потому, что при течении этих жидкостей работа внешней силы затрачивается не только на преодоление ньютоновской вязкости, но и на разрушение структуры. Кровь является неньютоновской жидкостью, это суспензия форменных элементов в плазме. В крупных состояниях образуются агрегаты эритроцитов. В мелких сосудах градиент dύ/dx увеличивается и агрегаты распадаются. Для этих сосудов, чем меньше d, тем меньше вязкость крови. В капиллярах эритроциты деформируются, S соприкосновения увеличивается, обменные процесс возрастают (при понижении температуры, вязкость возрастает, с 37 градусов до 17⁶ больше 10%).

6. Течение вязкой жидкости по трубам. Уравнение Пуазейля. Гидравлическое сопротивление.

Ламинарное течение – упорядоченное течение жидкости, при котором она перемещается как бы слоями, параллельно направлению течения. Скорость в сечении трубы изменяется по параболическому закону: V = V₀ (1 – Z²/R²), где R – радиус трубы, Z – расстояние от оси, V₀ – осевая (максимальная) скорость течения. С увеличением скорости движения ламинарное течение переходит в турбулентное – происходит интенсивное перемещение между слоями жидкости, в потоке возникают многочисленные вихри различных размеров. Профиль осредненной скорости турбулентного течения в трубах отличается от параболического профиля более быстрым возрастанием скорости у стенок и уменьшением кривизной в центральной части течения. За исключением тонкого слоя около стенки, профиль скорости описывается логарифмическим законом. Течение описывается числом Рейнольса: Re = 2RVρ/ή, где V – средняя скорость течения, R – радиус трубы, ή – коэффициент вязкости. Re критическое = 2300. Re меньше Re критического – ламинарное. Re больше Re критического – турбулентное. Объемная скорость: Q = V/t, где V – объем, t – время через данное сечение. Линейная скорость: V = l/t, l – путь, t – время. Связь линейной и объемной скорости: Q = VS = постоянное (условие неразрывной струи), S – площадь поперечного сечения потока жидкости. Q = (P₁ – P₂) Пr⁴/8ήl – уравнение Пуазейля. P₁ – P₂ – падение давления (на входе и выходе), W = 8ήl/ Пr⁴ – гидравлическое сопротивление сосуда. ∆P = QW, R_аор : R_ар : R_кап = 3000 : 500 : 1. W зависит от радиуса сосуда W = 1/R⁴, W_кап больше W_ар больше W_аор.