Лекция 12 Активные фильтры. План

1. Введение.

2. Общее математическое описание фильтров.

3. Классификация фильтров.

4. Схемы активных фильтров.

5. Особенности проектирования активных фильтров

6. Активные фильтры на переключаемых конденсаторах.

7. Теоретическое обобщение по теме.

.

1. Введение.

Фильтром называется электронное устройство, которое в определенном диапазоне частот пропускает сигнал, и не пропускает сигнал в остальном диапазоне частот. То есть назначение фильтра ─ передавать сигнал одного диапазона частот и задерживать сигнал другого диапазона.

В этой части теории мы остановимся на передаче и задерживании сигналов синусоидальной формы. Зная, как фильтр передаёт сигналы синусоидальной формы, нетрудно определить, как он будет передавать сигналы другой формы. В электронике используются и аналоговые, и цифровые фильтры. В аналоговых фильтрах обрабатываемые сигналы не преобразуют в цифровую форму, а в цифровых фильтрах перед обработкой сигналов такое преобразование выполняется.

Аналоговые фильтры могут быть как пассивными (на резисторах, конденсаторах, индуктивностях), так и активными (на транзисторах, на операционных усилителях). Кроме того, фильтры могут быть силовыми и информативными. Требования, предъявляемые к тому и другому типу фильтров различные. Для фильтров силовой электроники важен такие показатели как КПД и минимальные размеры. Строятся силовые фильтры обычно на пассивных элементах.

Фильтры информативной электроники разрабатываются на основе активных элементов. Такие фильтры в настоящее время разрабатываются с использованием операционных усилителей. Фильтры, которые построены на основе активных элементов, называются активными. В интегральном исполнении активные фильтры имеют меньшие габариты и вес. Активные фильтры способны усиливать сигнал.

К недостаткам активных фильтров можно отнести следующее:

• активные фильтры не могут работать на таких высоких частотах, на которых операционные усилители уже не способны усиливать сигнал.

• активные фильтры нуждаются в источниках питания.

2. Общее математическое описание фильтров.

Инженер, который приступает к проектированию аналоговых фильтров, и использует при этом средства автоматизированного проектирования, должен владеть хотя бы в общих чертах особенностями математического описания фильтров.

Обычно фильтр анализируется как конечная линейная электронная схема с сосредоточенными параметрами. Если фильтр построен на активных элементах (транзисторы, операционные усилители), то, поскольку такая схема фильтра явно будет нелинейной, на первом этапе анализа она линеаризуется и далее рассматривается как линейная. Поведение такого фильтра (рис.12.1) определяется передаточной функцией T(s), равной отношению операторного изображения выходной величины Y(s) к операторному изображению входной величины X(s), то есть определяется отношением двух полиномов от комплексной переменной «s»

(12.1)

где: s = jω ─ комплексная частотная переменная; ω ─ круговая частота, рад/с;

a_i, i = 0, …, n; b_i, i = 0, …, m ─ вещественные коэффициенты.

Подставив в формулу (12.1) значение комплексной частоты, получим комплексную передаточную функцию, которая определяет реакцию фильтра на синусоидальный сигнал.

Рис.12.1

Представим передаточную функцию в показательной форме

Модуль комплексной передаточной функции ─ амплитудно-частотная характеристика, а её аргумент ─ фазочастотная характеристика.

Числитель и знаменатель T(s) формулы (12.1) можно записать в виде произведения сомножителей первого порядка

(12.2)

Где К ─ вещественный коэффициент;

z₁ … z_m ─ корни полинома числителя (их принято называть нулями передаточной функции);

p₁ … p_n ─ корни полинома знаменателя (их принято называть полюсами нулями передаточной функции).

Полюсы и нули могут быть или вещественными, или комплексными.

В заключение укажем три характеристики, которые используются для описания фильтров.

• Амплитудно-частотная характеристика, которая представляет собой зависимость вида Значение A(ω) на некоторой частоте характеризует отношение или действующих, или амплитудных значений выходного сигнала ко входному.

На практике часто АЧХ используют в децибелах

• Фазочастотная характеристика, которая представляет собой зависимость вида Значение φ(ω) на некоторой частоте характеризует фазовый сдиг выходного сигнала относительно входного.

• Характеристика времени замедления, которая представляет собой зависимость вида где τ(ω) ─ это групповое время замедления, которое характеризует сдвиг по времени выходного сигнала по отношению ко входному. Иногда время замедления называют временем запаздывания. Называют. Практически для нас более важной является фазочастотная характеристика, так как характеристика времени замедления не даёт принципиально новой информации, хотя и является полезной. Поэтому подробной информации по этой характеристики в лекции не даётся.