Лекция 8 переходные режимы в электроприводах

План лекции:

1. Пуск двигателя постоянного тока независимого возбуждения

до основной угловой скорости.

Переходным или динамическим режимом электропривода называется режим работы при переходе из одного установившегося состояния привода к другому, происходящему во время пуска, торможения, реверсирования и резкого приложения нагрузки на валу. Эти режимы характеризуются изменениями ЭДС, угловой скорости, момента и тока.

Исследование переходных режимов позволяет правильно определить мощность электродвигателей и аппаратуры, рассчитать систему управления и оценить влияние работы электропривода на качество работы.

В переходном режиме электропривода взаимодействуют механические, электромагнитные и тепловые процессы. При быстро протекающих процессах изменение теплового состояния электропривода не оказывает существенного влияния на другие процессы, поэтому могут не учитываться. В этом случае говорят о электромеханическом переходном процессе.

Электромагнитные переходные процессы вызываются электромагнитной инерцией обмоток электрических машин и аппаратов. В тех случаях, когда определяющими будут только механические процессы, учитывающие механическую инерцию движущихся масс, влиянием электромагнитных переходных процессов можно пренебрегать.

При расчете переходных процессов необходимо построить зависимости

i =f₁(t); М =f₂ (t); = f₃ (t), (12.1)

а в ряде случаев зависимость угла от времени = f₄ (t).

Пуск двигателя постоянного тока независимого возбуждения до основной угловой скорости

Переходный процесс пуска двигателя постоянного тока независимого возбуждения до основной скорости происходит в случае питания двигателя от сети постоянного тока при замыкании в цепи якоря выключателя К (рис. 12.1). В приведенной схеме постоянно включен резистор, следовательно, общее сопротивление цепи якоря

(12.1)

При исследовании процесса пуска полагаются неизмен­ными: магнитный поток двигателя Ф, напряжение сети U и момент нагрузки M_с. Кроме того, индуктивность обмотки якоря принимается L_я= 0.

Уравнения электрического и механического равновесия системы при пуске:

(12.2)

(12.3)

Рис. 12.1. Принципиальная схема Рис, 12.2. Пусковая механическая

пуска двигателя постоянного характеристика двигателя

тока независимого возбуждения постоянного тока независимого

в одну ступень возбуждения

Если из уравнения (12.3.) определить значение тока якоря i и подставить его в (12.2.) а затем разделить его левую и правую части на с, то после несложных преобразований получаем:

(12.4)

где ₀= U/c— угловая скорость двигателя при идеаль­ном холостом ходе; _с= M_сR/c² — перепад угловой скорости при нагрузке моментом М_с (рис. 5.2); Т_м = JR/c² = J ₀/Mк,з — электромеханическая постоянная времени.

Электромеханической постоянной времени называется время, в течение которого привод, обладающий моментом инерции J, разгоняется без нагрузки из неподвижного состояния до угловой скорости идеального холостого хода T₀ при неизменном моменте, равном моменту короткого замыкания M_K,3. Необходимо отметить, что постоянная времени зависит от М_к,з .С увеличением сопротивления цепи якоря момент М_к,3 уменьшается и соответственно увеличивается постоянная времени. Электромеханическая постоянная времени не зависит от нагрузки.

Уравнение (12.3) может быть записано иначе:

Решение этого уравнения дает:

(12.5)

где С– постоянная интегрирования, определяемая по начальным условиям переходного режима.

Для t = 0 начальное значение угловой скорости = _нач, поэтому

(12.6)

Теперь легко получить уравнение для угловой скорости двигателя при пуске в общем виде:

(12.7.)

где T_с — установившаяся угловая скорость двигателя при моменте нагрузки М_с (рис. 12.3).

В частном случае, когда пуск двигателя совершается под нагрузкой из неподвижного состояния ( _нач = 0),

(12.8.)

При пуске без нагрузки до установившейся угловой скорости ₀

(12.9.)

Аналогичные формулы получаются, если вместо угловой скорости использовать частоту вращения двигателя п, об/мин, приводимую в каталогах.

На рис. 12.2 представлены кривые = f(t) при пуске двигателя постоянного тока независимого возбуждения под нагрузкой (кривая 1) и без нагрузки (кривая 2). Со­гласно (12.8) процесс пуска теоретически заканчи­вается за бесконечно большое время. Однако практически можно считать процесс пуска закончившимся при t_п = 3 Т_м, так как угловая скорость в этом случае отличается от установившегося значения не более чем на 5%. Из (12.8) вытекает, что

(12.10)

Таким образом, для t=3 Т_м угловая скорость привода отличается от установившегося значения не более чем на 5 %, и можно считать, что неустановившийся процесс к этому времени практически закончится.

Если бы пуск двигателя совершался с неизменным мо­ментом, равным М_к,₃, то угловая скорость двигателя во времени изменялась бы по прямой Оа при пуске двигателя без нагрузки и по Об — при пуске под нагрузкой (рис. 12.3).

Рис. 12.3. Графики переходных процессов при пуске двигателя постоянного тока независимого возбуждения

Следовательно, если провести через начало координат касательную к кривой 2 до пересечения с горизонталью, проходящей через точку ₀, то полученный отрезок _0--а даст в определенном масштабе значение t = Т_м. Если же аналогичным путем провести касательную к прямой 1, то отрезок _с--б также будет равен Т_м.

Зависимость тока в цепи якоря от времени при пуске двигателя определяется из формулы (5.2):

где I_с = M_c/c — ток нагрузки.

Определив из (12.5)

,

и подставив значение производной в уравнение для тока, получим:

(12.11)

Для начальных условий при t = 0; i = I_нач постоянная интегрирования

Подставив постоянную интегрирования С в (12.11), найдем:

(12.12)

Начальное значение тока в общем виде определяется по формуле

В частном случае, когда пуск совершается из неподвижного состояния двигателя, ЭДС его равна 0 и I_нач = I_кз = U/R.

Ток в якоре при этом выражается зависимостью

(12.13)

При пуске без нагрузки, когда I_с = 0,

(12.14)

По (12.13) и (12.14) построены кривые i= f (t), приведенные на рис. 12.4.

Из рассмотрения (12.7), (12.6), а также (12.13.) и (12.14) можно заключить, что если механическая характеристика двигателя линейна и момент нагрузки постоянен, то = f(t) и i=f₁(t) выражаются простыми экспоненциальными зависимостями.

При многоступенчатом резисторном пуске двигателя постоянного тока независимого возбуждения и постоянном напряжении сети задаются обычно определенными границами колебаний пускового тока или пускового момента. В этом случае для нахождения времени пуска удобнее пользоваться в качестве исходного не уравнением угловой скорости, а уравнением тока (12.12.).

Процесс пуска двигателя в несколько ступеней, изображенный на рис. 12.5, характерен тем, что ток двигателя во время пуска колеблется в пределах от I₁ до I₂. В начале пуска I_нач = I₁, далее по мере ускорения двигателя рас­тет его ЭДС, вследствие чего начинает уменьшаться ток в цепи якоря двигателя, а, следовательно, и момент двига­теля. Когда ток достигнет некоторого значения I₂, выклю­чается часть пускового резистора с таким расчетом, чтобы ток двигателя снова достиг значения I₁ и т. д.

Рис. 12.4. Кривые i = f(t) при Рис. 12.5. Графики при реостат- пуске двигателя постоянного ном пуске двигателя постоян- тока независимого возбуждения ного тока независимого воз- в одну ступень: буждения в несколько ступе-

1-пуск под нагрузкой; 2-пуск ней.

вхолостую.

Найдем время t_x, в течение которого ток двигателя изменяется от I₁ до I₂. Для этого воспользуемся уравнением (12.12.), написав его в следующем виде:

(12.15.)

где I₁ и I₂ — границы изменения пускового тока (рис. 12.5); t_x _- время разбега двигателя на рассматриваемой ступени пускового резистора; Т_мх — электромеханическая пос­тоянная времени для той же ступени.

Постоянная времени для каждой ступени резистора соответствует суммарному сопротивлению цепи якоря.

Решая (12.15.) относительно времени разбега, находим:

(12.16)

Если значение тока нагрузки I_с не изменяется, то под знаком логарифма стоит постоянная величина и, следовательно, можно написать:

(12.17.)

По мере выведения резистора сопротивление цепи якоря уменьшается, а, следовательно, уменьшается и электроме­ханическая постоянная времени, что приводит в свою очередь к уменьшению времени разбега на каждой после­дующей ступени, т. е. t_x1 > t_x2 > t_x3 и т. д.

Приведенная на рис. 12.5 зависимость i= f (t) построе­на на основании (12.12.) с учетом сказанного выше, а кривая угловой скорости двигателя = f(t) построена по (12.6.). Время переходного процесса на последней ступени (при I = I_с или = _с) получается равным бесконечности.

Практически для этой ступени надо принимать подобно предыдущему

В тех случаях, когда время протекания электромагнит­ных процессов соизмеримо со временем протекания механи­ческих процессов, приходится учитывать и влияние элект­ромагнитной инерции цепи якоря, которым мы до сих пор пренебрегали. На рис. 12.6 показаны кривые пуска дви­гателя при постоянном напряжении сети и учете индуктив­ности якоря. Как видно из рис. 12.6, пуск двигателя состоит из двух этапов.

Первый этап: якорь двигателя неподвижен, пока ток в якоре не достигнет значения, необходимого для создания момента трогания.

Рис. 12.6. Графики =f(t) и i=f(t) при пуске в одну ступень под нагрузкой двигателя постоянного тока независимого возбуждения, построенные с учетом электромагнитной инерции якоря

На первом этапе увеличение тока двига­теля зависит от скорости протекания электромагнитного процесса, определяемого уравнением напряжений для цепи якоря двигателя:

(12.18)

Решение (12.18) при индуктивности якоря L_я = const дает закон изменения тока в якоре при неподвижном якоре

(12.19)

где I_к,₃=U/R—ток короткого замыкания двигателя; Т_э=L/R — электромагнитная постоянная времени цепи якоря; она имеет размерность времени и определяет скорость протекания электромагнитных процессов.

Кривая тока, построенная по (12.19), изображена на рис. 12.6 в пределах промежутка времени t₃ сплошной кривой, а за его пределами штриховой. Время t₃, которое называют временем запаздывания, определяется из (12.19) при подстановке тока i = I_с. В этом случае

(12.20)