Семестр 03 / Шпоры на экзамен / 40

40. Энергия магнитного поля. Плотность энергии.

Рассмотрим цепь. При замкнутом ключе в соленоиде установится ток , кот. обусловит магн. поле, сцепленное с витками соленоида. Если разомкнуть ключ, то через сопротивл. будет некоторое время течь постепенно убывающий ток, поддерживаемый возникающей в соленоиде ЭДС самоиндукции. При этом работа равна: . Если индуктивность соленоида не зависит от , то , тогда: . Проинтегрировав, получ работу, совершаемую в цепи за все время, в течение кот. происходит исчезновение магн. поля: . Работа идет на приращение внутренней энергии сопротивления. Проводник с индуктивностью, по кот. течет ток силы , обладает энергией: . Выраж. для работы можно трактовать как работу, кот. необх. совершить против ЭДС самоиндукции, равную: . C помощью преобразований получ: . Выразим энергию магн. поля через величины, характеризующие само поле. В случае очень длинного соленоида , подставив эти значения в выражение для энергии получ: . Т.к. магн. поле длинного соленоида однородно и только внутри соленоида, след-но, энергия локализована внутри соленоида и распределена по его объему с пост. плотностью ω. . Зная плотность энергии поля в каждой т., можно найти энергию поля в любом объеме V: . В случае N связанных контуров получ: , где – взаимная индуктивность i-го и -го контуров, а – индуктивность -го контура.