Поляризация диэлектриков

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

У этого термина существуют и другие значения, см. Поляризация.

Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

• Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Поляризация — состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема.

Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.

Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика. Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле с напряженностью Е₁, направленное против внешнего поля с напряженностью Е₀. Результирующая напряженность поля Е внутри диэлектрика Е=Е₀-Е₁.

14.

Мы уже говорили, что диэлектрики бывают полярные и непо­лярные. Если во внешнее электрическое поле Е попадает диэлек­трик с неполярными молекулами, то в молекулах происходит сме­щение зарядов и образуются диполи. Такая поляризация назы­вается деформационной. В этом случае возникающий вследствие смещения зарядов средний электрический момент молекулы т пропорционален напряженности внешнего поля Е, т. е.

т =       (17-1)

где коэффициент а называется поляризуемостью молекулы.

В том случае, когда диэлектрик состоит из полярных молекул, каждая молекула является диполем. В результате хаотического теплового движения молекул средний электрический момент во всех направлениях равен нулю. Но при наложении на полярный диэлектрик внешнего электрического поля с напряженностью Е

"Курчатов Игорь Васильевич (1903—1960) — совет­ский физик, академик. Создал новые области науки — сегнетоэлектриче- ство, ядерную изомерию; много нового дал в области ядерных реакций. Обеспечил СССР ведущее положение в ядерной физике. Герой Социалисти­ческого Труда.

** В у л Бенцион Моисеев-ич (род в 1903 г.) — советский исследователь диэлектриков. Лауреат Государственной премии v-LCP 1946 г.

возникает ориентационная поляризация диэлектрика, при которой средний электрический момент молекулы т уже не равен нулю.

Из закона распределения Больцмана (см. т.1, стр. 252), выводится зависимость среднего электрического момента молекулы т при ориентационной поляризации от абсолютного электриче­ского момента молекулы М, напряженности внешнего поля Е и абсолютной температуры Т:

Я.        (17-2)

Здесь постоянная Больцмана £=1,38- 10-1е эрг • град-1. Как видно из формулы, с повышением температуры средний элек­трический момент молекулы уменьшается.

В неполярных диэлектриках имеет место деформационная поля­ризация, обусловленная смещением электронов. В полярных ди­электриках возникает ориентационная поляризация, но возможна также и деформационная, вызванная смещением зарядов (ионная поляризация). В этом случае средний электрический момент моле­кулы диэлектрика, находящейся во внешнем поле Е, выражается суммой:

<17-з>

Введем коэффициент

Р =      (17-4)

Вспомним, что между индукцией D, напряженностью Е и век­тором поляризации Р существует соотношение

D = Е + 4кР = s£.      (17-5)

Введем число молекул в единице объема п. Тогда

Р = пт.

Доказано, что т = -f -i npj .  (17-6)

Но

Р =      1).

Значит,

> 

Итак,

= Я(в—1).      (17-7)

Отсюда получается формула для диэлектрической проницаемо­сти:

1=1     (17-8)

£ +2 3

Можно перейти от единицы объема к молю вещества диэлектри­ка. Обозначив р — плотность, р. — молекулярный вес диэлектри­ка, N — число Авогадро, имеем

No

п = —.

вид:

Поэтому формула для диэлектрической проницаемости примет

Iii = ±*Wp.      (17-9)

£ +2 Р 3

Правую часть этого уравнения называют молярной поляризацией. Она состоит из двух частей:

а)         Поляризация смещения или деформационная, обусловленная появлением новых моментов в неполярных молекулах:

— =     (17-10)

е +2 Р 3         '

В этом виде формула была выведена Мосотти в 1850 г. и Клаузиусом* в 1870 г. и получила название уравнения Мосотти — Клаузиуса.

б)         Ориентационная поляризация полярных молекул

е — 1 fx AkNM*

е +2 Р 9kT Эту формулу, а равно и общую формулу

(17-11)

LzIJL^UNU + J*)        (17-12)

S +2 Р 3 \ 1 ЪкТ}      v '

вывел в 1912 г. П. И. Д е б а й**.

Иногда вещества с полярными молекулами называют параэлек- трическими, тогда слово диэлектрические относится лишь к веще­ствам с неполярными молекулами. К диэлектрикам относятся: воз­дух, окись углерода, пары брома, жидкий кислород; к параэлект- рикам: аммиак, бензол, лед, вода, глицерин, спирт.

♦Рудольф Клаузиус (1822—1888), немецкий физик. Выдаю­щиеся работы по термодинамике, кинетической теории, по электричеству.

#* Петер Иозеф Дебай (род. в 1884 г.) — голландец, с 1940 р. в США. Лауреат Нобелевской премии 1936 г. по химии за его вкла­ды в знание структуры молекул путем исследований дипольных моментов и дифракции рентгеновых лучей и электронов в газах.

Зн. В. Кашин

65

Если обозначить молярную поляризацию буквой Р, то

P==LldJi.        (17-13)

Е +2 Р

Формулу Д е б а я можно сокращенно записать?

Р = а +            (17-14)

Пользуясь этой формулой, можно экспериментально опреде­лить абсолютные дипольные моменты молекул данного вещества М. Для этого на диаграмму наносят величину молярной поляри­зации Р в зависимости от 1/7". Получаются прямые линии, по ко­торым можно определить М. Дипольные моменты молекул оказа­лись в системе СГСЭ порядка 10~18, что и следовало ожидать, так как элементарный заряд в системе СГСЭ равен 4,8 • 10~10, а раз­мер молекул порядка 10~8см. Одноатомные молекулы (например, гелия, неона, аргона) неполярны. Двухатомные молекулы из двух одинаковых атомов (кислорода, азота) тоже неполярны. Но если атомы в молекуле сильно разнятся (например, в соляной кислоте, воде), то М получается очень большим. Если же эти атомы близки в периодической системе (например, окись углерода), М мало. В сложных молекулах общий дипольный момент приближенно равен геометрической сумме моментов отдельных полярных групп.

На рис. 46 изображена зависимость молекулярной поляризуе­мости Р =   от обратной величины абсолютной температу­ры 1/7\ Как видим, диэлектрическая проницаемость при де­формационной поляризации 1 не зависит от температуры и яв­ляется величиной, обратно пропорциональной плотности. В слу­чае ориентационной поляризации 2 молекулярная поляризация обратно пропорциональна температуре. При наличии обоих видов поляризации линия 3 изображает изменение Р в зависимости от ИТ.

Полярностью молекул объясняется способность их абсорби­роваться на поверхностях раздела фаз.

15.

Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля. Поляризацией диэлектрика называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента. Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной, которая называется поляризованостью или вектором поляризации (P). Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика

,

где N - число молекул в объеме . Поляризованность P часто называют поляризацией, понимая под этим количественную меру этого процесса. В диэлектриках различают следующие типы поляризации: электронную, ориентационную и решеточную (для ионных кристаллов). Электронный тип поляризации характерен для диэлектриков с неполярными молекулами. Во внешнем электрическом поле (рис. 2.1) положительные заряды внутри молекулы смещаются по направлению поля, а отрицательные в противоположном направлении, в результате чего молекулы приобретают дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля

Индуцированный дипольный момент молекулы пропорционален напряженности внешнего электрического поля , где - поляризуемость молекулы. Значение поляризованности в этом случае равно , где n - концентрация молекул ; - индуцированный дипольный момент молекулы, который одинаков для всех молекул и направление которого совпадает с направлением внешнего поля. Ориентационнный тип поляризации характерен для полярных диэлектриков. В отсутствие внешнего электрического поля молекулярные диполи ориентированы случайным образом, так что макроскопический электрический момент диэлектрика равен нулю.

Если поместить такой диэлектрик во внешнее электрическое поле, то на молекулу-диполь будет действовать момент сил (рис. 2.2), стремящийся ориентировать ее дипольный момент в направлении напряженности поля. Однако полной ориентации не происходит, поскольку тепловое движение стремится разрушить действие внешнего электрического поля. Такая поляризация называется ориентационной. Поляризованность в этом случае равна , где <p> - среднее значение составляющей дипольного момента молекулы в направлении внешнего поля. Решеточный тип поляризации характерен для ионных кристаллов. В ионных кристаллах (NaCl и т.д.) в отсутствие внешнего поля дипольный момент каждой элементарной ячейки равен нулю (рис. 2.3.а), под влиянием внешнего электрического поля положительные и отрицательные ионы смещаются в противоположные стороны (рис. 2.3.б). Каждая ячейка кристалла становится диполем, кристалл поляризуется. Такая поляризация называется решеточной. Поляризованность и в этом случае можно определить как , где - значение дипольного момента элементарной ячейки, n - число ячеек в единице объема.

Поляризованность изотропных диэлектриков любого типа связана с напряженностью поля соотношением , где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

15-16.

Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике

Если поместить диэлектрик во внешнее электрическое поле, то он поляризуется, т. е. получит неравный нулю дипольный момент pV=∑pi где pi — дипольный момент одной молекулы. Чтобы произвести количественное описание поляризации диэлектрика вводят векторную величину — поляризованность, которая определяется как дипольный момент единицы объема диэлектрика: (1) Из опыта известно, что для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков, см. далее) поляризованность Р зависит от напряженности поля Е линейно . Если диэлектрик изотропный и Е численно не слишком велико, то (2) где θ — диэлектрическая восприимчивость вещества, она характеризует свойства диэлектрика; θ – безразмерная величина; притом всегда θ>0 и для большинства диэлектриков (жидких и твердых) составляет несколько единиц (но, например, для спирта θ≈25, для воды θ≈80). Для определения количественных закономерностей электрического поля в диэлектрике поместим в однородное внешнее электрическое поле Е0 (к примеру, между двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями) пластинку из однородного диэлектрика, расположив ее, согласно рис. 1. Под действием поля диэлектрик поляризуется, т. е. осуществляется смещение зарядов: положительные смещаются по направлению поля, отрицательные — против направления поля. В результате, на правой грани диэлектрика, который обращен к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью +σ', на левой грани — отрицательного заряда с поверхностной плотностью –σ'. Эти нескомпенсированные заряды, которые появляются в результате поляризации диэлектрика, называются связанными. Поскольку их поверхностная плотность σ' меньше плотности σ свободных зарядов плоскостей, то не все поле Е компенсируется полем зарядов диэлектрика: часть линий напряженности проходит сквозь диэлектрик, другая же часть — останавливается на связанных зарядах. Значит, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика Е = Е0. Рис.1 Значит, возникновение связанных зарядов приводит к появлению дополнительного электрического поля Е' (поля, которое создается связанными зарядами), направленого против внешнего поля Е0 (поля, которое создается свободными зарядами) и ослабляет его. Результирующее поле внутри диэлектрика Поле Е'=σ'/ε0 (поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями), значит (3) Найдем поверхностную плотность связанных зарядов σ'. Согласно (1), полный дипольный момент пластинки диэлектрика pV=PV=PSd, где d — толщина пластинки, S — площадь ее грани. С другой стороны, полный дипольный момент, равен произведению связанного заряда каждой грани Q' =σ'S на расстояние d между ними, т. е. рV = σ'Sd. Значит, PSd=σ'Sd, или (4) т. е. поверхностная плотность связанных зарядов σ' равна поляризованности Р. Подставив в формулу (3) выражения (4) и (2), получим откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна (5) Безразмерная величина (6) называется диэлектрической проницаемостью среды. Сравнивая (5) и (6), можем сделать вывод, что ε показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, и характеризует количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

17.

Вектор электрического смещения

Имеем границу раздела двух сред с  и , так что,  (рис. 4.10, а). а                                                      б Рис. 4.10       Как мы уже показали, в соответствии с (4.1.10),  или , т.е.,  напряженность электростатического поля E изменяется скачком при переходе из одной среды в другую.       Главная задача электростатики – расчет электрических полей, то есть  в различных электрических аппаратах, кабелях, конденсаторах, и т.д. Эти расчеты сами по себе не просты, да еще наличие разного сорта диэлектриков и проводников еще более усложняют задачу.       Для упрощения расчетов была введена новая векторная величина – вектор электрического смещения (электрическая индукция):   (4.3.1)         Из предыдущих рассуждений , тогда , отсюда   (4.3.2)         Таким образом, вектор  остается неизменным при переходе из одной среды в другую (рис. 4.10, б), и это облегчает расчет . Зная  и ε, легко рассчитывать , отсюда можно записать:   (4.3.3)   где  – вектор поляризации, χ – диэлектрическая восприимчивость среды, характеризующая поляризацию единичного объема среды.       Таким образом, вектор  – есть сумма (линейная комбинация) двух векторов различной природы:  – главной характеристики поля и  – поляризации среды.       В СГС:  поэтому в вакууме  и размерность у  и  одинакова.       В СИ: , т. е. это заряд, протекающий через единицу поверхности.       Для точечного заряда в вакууме       Для  имеет место принцип суперпозиции, как и для , т.е.

18.

Диэлектрическая проницаемость вещества

Автор Administrator

18:01:2012 г.

Диэлектрическая проницаемость вещества–отношение модулей напряженности - силы поля в ваккуме и в веществе. Она больше у полярных веществ, способных поляризоваться, обращающих противоположные заряды к полю. Это связано с полярностью связей и электроотрицательностью их элементов. У воды благодаря полярным связям Н-О высокая д.п.-ε=81.Взаимодействие между зарядами по закону Кулону F =-kq1q2/r2=Eq,как и напряженность Е=εЕo,поэтому также ослабляется вεраз и вычисляется по формуле F=-kq1q2/εr2или F=q1q2/4πεoεr2,φ=q/4πεoεr (напомним, что коэффициент пропорциональности в вакууме k=9.109Н.м2/Кл2,записывается и какk=1/4πεo,гдеεo=8.85.10-12Кл2/Н.м2 –электрическая постоянная или диэлектрическая проницаемость вакуума, связанная со скоростью света Максвеллом). При графическом изображении силовые линии поля внутри диэлектрика в ε раз реже, чем вне, в вакууме или воздухе (ε воздуха близка 1, как у вакуума) Диэлектрики по полярности и диэлектрической проницаемости разделяют на неполярные (симметричные молекулы, где центры зарядов совпадают – неметаллов, метана, бензола) и полярные (как вода, спирт и другие, их молекулы можно расматривать как диполи, с зарядами–q +q на расстоянии d).А также сегнетоэлектрики – вещества с очень большой диэлектрической проницаемостью, подобные сегнетовой соли (сε=100 000, как кристаллы титаната бария BaTiO3, LiNbO3, KH2PO4). Проводники и электрические системы могут изменять и накапливать заряды. Это свойство названо электроемкостью (В 18 веке ее представляли как емкость для сохранения электрической жидкости от испарения). Опыт показывает, что увеличение электрического заряда приводит к увеличению напряжения, отношение заряда к напряжению сохраняется и может характеризовать емкость, способность накапливать заряды С=q/U.

19.

Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках (интегральная и дифференциальная формы). Граничные условия на границе раздела двух диэлектриков.

Влияние диэлектрика на электрическое поле сводится к действию поляризационных зарядов. Поэтому к диэлектрикам можно применить соотношение , добавив при этом к свободным зарядам q поляризационные заряды q_пол, и подставив q_пол из формулы для объемных поляризационных зарядов, ограниченных замкнутой поверхностью S: . Получим: . Введя новый вектор, называемый вектор электрического смещения (1), имеем теорему Гаусса для электрического поля в диэлектрике , или (2) . Подставляя (1) в (2), и имея аналогичное равенство , получаем

Граничные условия

Пусть есть заряженная поверхность с плотностью зарядов σ. Возьмем бесконечно малый цилиндр, с основаниями по разные стороны заряженной поверхности. Высота цилиндра пусть будет бесконечно малой по сравнению с его площадью ΔS. Внутри цилиндра находится заряд σΔS. Сумма потоков вектора через основания будет , поток через боковую поверхность пренебрежимо мал. По теореме Гаусса, это равно 4πσΔS. Отсюда . Видим, если на границе нет свободных зарядов, то D_1n=D_2n .

Для вектора остаются непрерывными тангенциальные составляющие. Доказательство: можно представить, что полное поле в любой точке складывается из поля, создаваемого зарядами самой площадки Е_внутр, и поля, создаваемого всеми остальными зарядами Е_внеш. Сама же площадка на близких расстояниях ведет себя как бесконечная заряженная плоскость. Создаваемое ею поле Е_внутр нормально к площадке и равно 2πσ. Но направления этого поля по разные стороны противоположны, и дают в сумме 4πσ. Значит, скачок претерпевает только внутреннее поле, а внешнее меняется непрерывно. А так как внутреннее поле не имеет тангенциальной составляющей, то тангенциальная составляющая полного поля меняется также непрерывно: E_1t=E_2t .

20.