5. Интерференция многих волн.

Наблюдать интерференцию многих волн можно с посощью специальных преспособлений: этакое Фабри-перо или дифракционная решетка. В случае интерференции N плоских волн в точках с max интерференции результирующая амплитуда A=Nai, Jmax=N2Ai2=N2Ji2. Суммарная интенсивность будет равна сумме интенсивностей всех волн Jсум=N*J. По закону сохранения энергии с увеличением N, max должны, в силу возрастания их яркости, сужаться и должны увеличиваться области с минимальной освещенностью. Предположим, что имеем N плоских волн одинаковой амплитуды A, направленных в одну сторону, при этом разность фаз между i+1 и i волной не зависит от i=0,1,2,3 и равна δ=δ0. Найдем результирующую амплитуду при интерференции N плоских когерентных волн. Это удобно производит с помощью графического метода сложения амплитуд, основанного на понятии вращающегося вектора амплитуды. Под вектором амплитуды понимают вектор, длинна которого равна амплитуде колебания, а угол, который этот вектор образует с произвольно выбранной осью отсчета, равен начальной фазе.

A=2*00’|sina/2|; x=2π – N δ0; 00’=Ao/(2|sinδo/2|);

A=[Ao sin|π – (N δo / 2)| ]/ |sinδo/2|; J=A2=Jo*(sin2(π – N δo) / sin(δo/2)) (1). Формулу (1) мы получили из предположения, что δo=0;+ - π; + - 2π;

+ - 2π и т.д. Из формулы (1) следует, что δo(max)=+ - 0; + - 2π; + - 4π и т.д. Т.о. условие δo=+ - 2k π – max, которые называются главными. Если векторы Ai и Ai+1 направлены в противоположные стороны, то δo=0, и тогда A результирующее при N – четном, N=2k, A=0, а при N=(2k+1), A=Ao. из формулы (1) можно расчитать ширину главного интерфериционного максимума. Нулевой max (k=0) имеет место при δo=0. Из формулы (1) => что ближайший к нулевому max-м минимум должен удовлетворять условию: N δo’ / 2 = + - π; => ширина главного max на экране ∆x=4π/N; Т.о. ширина главного max обратно пропорциональна числу интерферирующих волн и по мере увеличения N уменьшается.

Min на экране будет тогда, когда

Nδo/2=+ - 2π; 3π… δo=+ - 2k π / N – min.

Между 2 соседними минимумами должны находиться добавочные max.

6. Интерферометры.

Явление интерференции применяется для обнаружения дефектов, либо для определения качества обработки поверхности, либо для определения показателей преломления с очень высокой степенью точности. Для этих целей применяются интерферометры –оптические измерительные приборы, основанные на интерференции света. Они позволяют с высокой степенью точности измерять линейные и угловые расстояния, малые разности показателей преломления, исследовать структуру спектральных линий и т.п.

Среди спектральных аппаратов можно назвать интерферометр или эталон Фабри-Перо. С его помощью исследуется структура спектральных линий.

Так же рассмотрим интерферометр Майкельсона.

М онохроматический свет от источника S падает под углом 45градусов на плоскопараллельную пластину P1. Сторона пластинки, удаленная от S посеребренная и полупрозрачная разделяет луч на две составляющие. Луч 1отражается от зеркала М1 и возвращается обратно, возвращаясь вновь проходит через пластинку P1, получаем луч 1’. Луч 2 идет к зеркалу м2, отражаясь от него, возвращается обратно и отражается от Р1 (луч2’). Т.к. первый из лучей проходит пластинку Р1 дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится пластинка Р2. Лучи 1’,2’ когерентны, следовательно, будет наблюдаться интерференция, результат которой зависит от разности хода. При перемещении одного из зеркал на расстояние , разность хода обоих лучей увеличится на , и произойдет смена освещения зрительного поля. След. по смещению интерф. картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр Майкельсона для точного определения длин волн.