96. Очислення інтегралу .

Вычислить  , где   - постоянные числа. Функцию   будем называть квадратичной иррациональностью.

Если трехчлен   имеет действительные корни  ,  , то      и

и дело сводится к случаю 1.

Поэтому будем считать, что   не имеет действительных корней и  . Тогда рационализация интеграла может быть достигнута с помощью подстановки Эйлера:

.

Отсюда  , т. е.   - рациональная функция от  . Но тогда

- также рациональная функция от  . Поэтому

.

З а м е ч а н и е. Если  , а    , то можно сделать замену

.

97. Очислення інтегралу

где m и n - четные числа находятся с помощью формул понижения степени

Если хотя бы одно из чисел m или n - нечетное, то полагают (пусть m = 2k + 1)

1 Нормуванням (на одиницю) вектора х називають множення його на ; нормований вектор має одиничну довжину.