23 Оценка результата измерения

Задача состоит в том, чтобы по полученным экспериментальным путем результатам наблюдений, содержащим случайные погрешности, найти оценку истинного значения измеряемой величины — результат измерения. Будем полагать, что систематические погрешности в результатах наблюдений отсутствуют или исключены. К оценкам, получаемым по статистическим данным, предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности. Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа наблюдений она стремится к истинному значению оцениваемой величины. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно истинному значению оцениваемой величины. В том случае, когда можно найти несколько несмещенных оценок, лучшей из них считается та, которая имеет наименьшую дисперсию. Чем меньше дисперсия оценки, тем более эффективной считают эту оценку.

Способы нахождения оценок результата зависят от вида функции распределения и от имеющихся соглашений по этому вопросу, регламентируемых в рамках законодательной метрологии. Общие соображения по выбору оценок заключаются в следующем. Распределения погрешностей результатов наблюдений, как правило, являются симметричными относительно центра распределения, поэтому истинное значение измеряемой величины может быть определено как координата центра рассеивания Х_ц, т.е. центра симметрии распределения случайной погрешности (при условии, что систематическая погрешность исключена). Отсюда следует принятое в метрологии правило оценивания случайной погрешности в виде интервала, симметричного относительно результата измерения (Х:ц ± Х:). Координата Хц может быть найдена несколькими способами. Наиболее общим является определение центра симметрии из принципа симметрии вероятностей, т.е. нахождение такой точки на оси х, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случайных погрешностей равны между собой и составляют Р1 = Р2 = 0,5. Такое значение Хц называется медианой. Координата Хц может быть определена и как центр тяжести распределения, т.е. как математическое ожидание случайной величины. При асимметричной кривой плотности распределения вероятностей оценкой центра распределения может служить абсцисса моды распределения, т.е. координата максимума плотности. Однако есть распределения, у которых не существует моды (например, равномерное), и распределения, у которых не существует математического ожидания. В практике измерений встречаются различные формы кривой закона распределения, однако чаще всего имеют дело с нормальным и равномерным распределением плотности вероятностей. Учитывая многовариантность подходов к выбору оценок и в целях обеспечения единства измерений, правила обработки результатов наблюдений обычно регламентируются нормативно-техническими документами

24  Большинство технических измерений являются прямыми однократными. Прямые однократные измерения проводят в случаях, если: отсутствует возможность повторных измерений, при измерениях может произойти разрушение объекта измерения, имеет место экономическая целесообразность.

При прямых однократных измерениях используют единственное значение отсчета показаний прибора. Являясь случайным, однократный отсчет xвключает в себя инструментальную, методическую и личную составляющие погрешности измерения, в каждой из которых могут быть выделены систематические и случайные составляющие. Поэтому до измерения должна быть определена априорная оценка составляющих погрешности  с использованием всех доступных данных. При определении доверительных границ погрешности результата измерений доверительная вероятность принимается, как правило, равной 0,95. Стандартом регламентирована следующая форма записи результата прямого однократного измерения величины  .

Обработка экспериментальных данных зависит от вида используе­мой априорной информации. Если это информация о классе точности, то пределы, в которых находится значение измеряемой величины без учета поправки, определяются следующим образом: Qj=X-AX; Q₂=X+AX, где АХ - предел допускаемой абсолютной погрешности средства измерения при его показании X. Значение Доопределяется в зависи­мости от класса точности и способа его задания по ГОСТ 8.401-80. Если в качестве априорной используется информация о законе распределения вероятности, то пределы определяются через дове­рительный интервал: Qj = X-E; Q₂ =Х+Е. Значение Е определяется в зависимости от вида закона распреде­ления вероятности результата измерения. Для нормального закона Е = t-S_x, где / для заданной доверительной вероятности Р выбирается из таблиц интегральной функции нормированного нормального распре­деления Ф(г)(например, табл. 1.1.2.6.2 [2], при этом следует учиты­вать, что Р = 2Ф(()). Таблица распределения также приведена в при­ложении Б. Для равномерного закона распределения вероятности результата измерения значение Е (аналог доверительного интервала) можно оп­ределить из выражения Е = a-S_X) где а = 7з . При представлении результата измерения необходимо внести поправки и уточнить пределы, в которых находится значение изме­ряемой величины. При вычислении следует руководствоваться правилами округле-ния, согласно которым значения среднеквадратических отклонений указываются в окончательном ответе двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если первая равна 3 или более. Все предварительные расчеты выполняются не менее чем с одним или двумя лишними знаками.