- •2. История развития методов оптимизации в экономике.
- •3. Основные понятия и обозначения в линейном программировании.
- •4. Классификация задач математического программирования.
- •5. Переход от исходной задачи линейного программирования к канонической. Экономический смысл дополнительных переменных.
- •6. Графическое решение задачи линейного программирования с двумя переменными.
- •7 . Возможные варианты графического решения b
- •8. Определения n-мерного пространства.
- •9. Фундаментальная теорема линейного программирования для ограниченной области допустимых решений.
- •10. Алгоритм симпликсного методы в полных таблицах.
- •12. Метод искусственного базиса. М-задача и ее решение.
- •13. Теоремы м-метода. Определение решения основной задачи по решению м-задачи.
- •14. Постановка и правила записи двойственной задачи.
- •15. Экономический смысл двойственной задачи и двойственных оценок.
- •16. Свойства двойственных задач (теоремы двойственности). Графический метод решения двойственной задачи.
- •17. Запись оптимального решения прямой и двойственной задач.
- •18. Анализ оптимального решения с помощью коэффициентов последней симпликсной таблицы и двойственных оценок ограничений.
- •19. Решение задач линейного программирования в приложении ms Excel «Поиск решения».
- •20. Постановка и математическая запись транспортной задачи.
- •21. Методы получения исходного опорного решения в транспортной задаче.
- •22. Метод потенциалов при решении транспортной задачи.
- •23. Открытая транспортная задача и возможность ее решения.
- •24. Блокировки перевозок и ограничения пропускной способности в транспортных задачах. Совместный учет производственных и транспортных затрат.
- •25. Решение транспортной задачи на max целевой функции.
- •26. Задача о «назначениях». Венгерский метод решения задач на минимум.
- •27. Задача о «назначениях». Венгерский метод решения задач на максимум.
- •28. Задача целочисленного программирования и ее решения.
- •29. Алгоритм метода Гомори для решения задач целочисленного программирования.
- •30. Понятие о методе ветвей и границ для решения задачи целочисленного программирования.
- •31. Постановка задачи параметрического программирования.
- •32. Последовательность решения задачи с параметром в целевой функции.
- •33. Описание динамического процесса управления. Примеры экономических задач, представленных в терминах динамического программирования.
- •34. Особенности многошаговых задач, решаемых методом динамического программирования. Принцип оптимальности р. Беллмана.
- •35. Схема решения задачи о распределении средств методом динамического программирования.
- •36. Классификация задач нелинейного программирования. Задачи на безусловный экстремум.
- •38. Общая задача выпуклого программирования. Методы решения задач выпуклого программирования.
- •39. Задача дробно-линейного программирования. Решение задач симплексным методом.
- •Алгоритм решения
- •40. Особенности решения задачи дробно-линейного программирования графическим методом. Возможные варианты графического решения. Асимптотическое решение.
25. Решение транспортной задачи на max целевой функции.
Особенности решения (в отличие от задачи на min):
1. Алгоритм получения исходного опорного решения методом северо-западного угла при решении на max не изменяется.
2. Метод наименьшего элемента в строке (столбце, таблице) заменяется на метод наибольшего элемента.
3. Признак оптимальности – неотрицательное значение оценок свободных клеток.
4. Для построения цикла:
Если оптимальное решение не получено, то для построения цикла выбирается клетка с наименьшей отрицательной оценкой.
26. Задача о «назначениях». Венгерский метод решения задач на минимум.
Имеется m-кандидатов работников для выполнения n-работ.
Известны затраты каждого i-кандидата на выполнение j-работы.
i = 1, 2, ... , n
j = 1, 2, ... , n
(cij) – затраты
Требуется распределить кандидатов для работы, сделать назначение так, чтобы общие затраты на выполнение работ были бы min.
При этом, должно учитываться условие, что каждый кандидат м/б назначен только на 1 работу, и каждая работа м/б выполнена только 1 кандидатом.
xij – переменная; она м/б = 1, если i-кандидат назначен на выполнение j-работы; и 0 – в противном случае (если назначение не произошло).
Условие, что кандидат должен выполнить только 1 работу:
Условие, что работа должна быть выполнена только 1 работником:
Целевая функция:
Венгерский алгоритм решения задач на min целевой функции:
1. В каждой строке исходной матрицы определяют min элемент и вычитают его из всех элементов соответствующей строки.
2. В преобразованной матрице в каждом столбце определяют min элемент и вычитают его из всех элементом соответствующего столбца.
3. Проверка на оптимальность:
- Если в каждом столбце и строке преобразованной матрицы можно выбрать 1 нулевой элемент так, чтобы назначения не совпадали, то полученной решение будет считаться оптимальным.
Переход к п. 7.
- Если решение не найдено – переход к п. 4.
4. Проводим min число вертикальных и горизонтальных прямых ч/з некоторые столбцы и строки так, чтобы все нули оказались вычеркнутыми.
5. Среди невычеркнутых элементов выбираем наименьший.
6. Этот элемент вычитают из каждого невычеркнутого и прибавляют к каждому элементу, стоящему на пересечении проведенных прямых.
Остальные элементы остаются без изменений.
Переход к п. 3.
7. Запись оптимального решения и определение значения целевой функции.
27. Задача о «назначениях». Венгерский метод решения задач на максимум.
Имеется m-кандидатов работников для выполнения n-работ.
Известны затраты каждого i-кандидата на выполнение j-работы.
i = 1, 2, ... , n
j = 1, 2, ... , n
(cij) – затраты
Требуется распределить кандидатов для работы, сделать назначение так, чтобы общие затраты на выполнение работ были бы min.
При этом, должно учитываться условие, что каждый кандидат м/б назначен только на 1 работу, и каждая работа м/б выполнена только 1 кандидатом.
xij – переменная; она м/б = 1, если i-кандидат назначен на выполнение j-работы; и 0 – в противном случае (если назначение не произошло).
Условие, что кандидат должен выполнить только 1 работу:
Условие, что работа должна быть выполнена только 1 работником:
Целевая функция:
Венгерский алгоритм решения задач на max целевой функции:
1. При решении на max все элементы исходной матрицы * на -1.
2. Чтобы матрица не содержала отрицательных элементов, необходимо сложить все элементы преобразованной матрицы с достаточно большим положительным числом (max элемент исходной матрицы).
3. Затем задача решается по описанному ранее алгоритму на min.