21. Методы получения исходного опорного решения в транспортной задаче.

1. Метод min элемента в строке.

2. Метод min элемента в столбце.

3. Метод min элемента в таблице.

4. Метод северо-западного угла.

Клетки распределительной таблицы, в которые помещается определенное количество груза (даем к.-то значение переменной), будут называться занятыми.

Им будут соответствовать базисные переменные опорного решения.

Количество занятых клеток = m + n – 1.

Остальные клетки будут называться свободными. Им будут соответствовать свободные переменные.

22. Метод потенциалов при решении транспортной задачи.

1. Если опорное решение является оптимальным, то ему соответствуют m+n действительных чисел, которые обозначаются ч/з ui и vj (потенциалы), которые удовлетворяют следующим условиям:

1) ui + vj = cij – для занятых клеток

2) ui + vj<= cij – для свободных клеток

В распределительную таблицу добавляются 1 столбец и 1 строка.

Оценки для свободных клеток: Δij = ui + vj – cij

Оптимальное решение: если все Δij <= 0 для свободных клеток.

2. Если решение не оптимальное.

Выбирается клетка с наибольшей оценкой.

Для этой клетки строится цикл. Цикл строится т.о., чтобы все вершины ч/з которые он будет проходить, были в занятых клетках, кроме одной, с которой он начинается.

Углы прямые, число вершин – четное.

Около свободной клетки ставится знак +. Далее поочередно проставляются - +.

Среди вершин со знаком – выбирается min значение переменной (λ = min {xij}).

Затем это полученное λ мы прибавляем к переменным, которые стоят в вершинах со знаком + и отнимаем от переменных со знаком -.

23. Открытая транспортная задача и возможность ее решения.

Если сумма ресурсов = сумме потребностей, то такая задача называется закрытой или сбалансированной.

Любая закрытая задача имеет оптимальное решение.

Если ≠, то такая задача называется открытой.

Ее необходимо свести к закрытой.

1) Если у нас запасов меньше, чем потребностей,

То вводится фиктивный поставщик, т.е. вводится дополнительная строка в таблицу.

Его ресурсы определяются: ТО ЧТО НЕ ХВАТАЕТ

Стоимость перевозки от m+1 поставщика к любому потребителю = 0.

Получаем закрытую задачу.

2) запасов больше, чем потребностей

То вводится фиктивный потребитель, т.е. новый дополнительный столбец в таблицу.

Его потребности определяются:

Стоимость перевозки от любого поставщика к n+1 потребителю = 0.

Получаем закрытую задачу.

24. Блокировки перевозок и ограничения пропускной способности в транспортных задачах. Совместный учет производственных и транспортных затрат.

1. Блокировка перевозок.

Если перевозки от i-отправителя к j-потребителю запрещено, то в качестве коэффициента транспортной затрат в клетке с номерами ij следует взять большое положительное число М (→∞).

В оптимальном решении на min клетка ij будет свободной.

Если эта клетка окажется занятой, то это указывает на неразрешенность задачи из-за запрещенности перевозки.

2. Ограничение пропускной способности.

Пусть требуется учесть ограничение пропускной способности от i-отправителя к j-потребителю, т.е. поставить груз не в полном объеме.

В этом случае следует столбец j-потребителя в распределительной таблице разделить на 2 части:

- в 1м из новых столбцов указать величину возможной поставки груза.

- а в др. – оставшуюся величину.

В качестве коэффициента транспортных затрат на перевозку оставшейся величины взять большое положительно число М, т.е. заблокировать.

3. Совместный учет транспортных и производственных затрат.

Если в качестве n отправителя груза выступает предприятие, производящее продукцию или добывающее сырье, то оптимальным планом следует считать план, который учитывает и затраты на перевозку, и затраты на производство.

di – затраты на производство единицы товара в i-пункте отправления

cij – затраты на перевозку

cij’ – коэффициент целевой функции в задачи с учетом производственных затрат

cij’=di + cij