- •2. История развития методов оптимизации в экономике.
- •3. Основные понятия и обозначения в линейном программировании.
- •4. Классификация задач математического программирования.
- •5. Переход от исходной задачи линейного программирования к канонической. Экономический смысл дополнительных переменных.
- •6. Графическое решение задачи линейного программирования с двумя переменными.
- •7 . Возможные варианты графического решения b
- •8. Определения n-мерного пространства.
- •9. Фундаментальная теорема линейного программирования для ограниченной области допустимых решений.
- •10. Алгоритм симпликсного методы в полных таблицах.
- •12. Метод искусственного базиса. М-задача и ее решение.
- •13. Теоремы м-метода. Определение решения основной задачи по решению м-задачи.
- •14. Постановка и правила записи двойственной задачи.
- •15. Экономический смысл двойственной задачи и двойственных оценок.
- •16. Свойства двойственных задач (теоремы двойственности). Графический метод решения двойственной задачи.
- •17. Запись оптимального решения прямой и двойственной задач.
- •18. Анализ оптимального решения с помощью коэффициентов последней симпликсной таблицы и двойственных оценок ограничений.
- •19. Решение задач линейного программирования в приложении ms Excel «Поиск решения».
- •20. Постановка и математическая запись транспортной задачи.
- •21. Методы получения исходного опорного решения в транспортной задаче.
- •22. Метод потенциалов при решении транспортной задачи.
- •23. Открытая транспортная задача и возможность ее решения.
- •24. Блокировки перевозок и ограничения пропускной способности в транспортных задачах. Совместный учет производственных и транспортных затрат.
- •25. Решение транспортной задачи на max целевой функции.
- •26. Задача о «назначениях». Венгерский метод решения задач на минимум.
- •27. Задача о «назначениях». Венгерский метод решения задач на максимум.
- •28. Задача целочисленного программирования и ее решения.
- •29. Алгоритм метода Гомори для решения задач целочисленного программирования.
- •30. Понятие о методе ветвей и границ для решения задачи целочисленного программирования.
- •31. Постановка задачи параметрического программирования.
- •32. Последовательность решения задачи с параметром в целевой функции.
- •33. Описание динамического процесса управления. Примеры экономических задач, представленных в терминах динамического программирования.
- •34. Особенности многошаговых задач, решаемых методом динамического программирования. Принцип оптимальности р. Беллмана.
- •35. Схема решения задачи о распределении средств методом динамического программирования.
- •36. Классификация задач нелинейного программирования. Задачи на безусловный экстремум.
- •38. Общая задача выпуклого программирования. Методы решения задач выпуклого программирования.
- •39. Задача дробно-линейного программирования. Решение задач симплексным методом.
- •Алгоритм решения
- •40. Особенности решения задачи дробно-линейного программирования графическим методом. Возможные варианты графического решения. Асимптотическое решение.
18. Анализ оптимального решения с помощью коэффициентов последней симпликсной таблицы и двойственных оценок ограничений.
Двойственные оценки - дополнительные переменные, введенные в соответствующие ограничения прямой задачи
Двойственная оценка ограничений показывает, как изменится значение целевой функции при изменении правой части ограничения (моделирования объема ограничения) на единицу, т.е. двойственные оценки соответствуют целевой функции.
- Тип ограничений <=:
Ненулевая двойственная оценка показывает, на сколько улучшится значение целевой функции (при решение на max – увеличится, на min – уменьшится).
При увеличении правой части ограничения на 1 остальные условия остаются без изменений.
Нулевая оценка показывает, что ограничение выполняется как строгое неравенство (есть недоиспользование ресурсов). поэтому уменьшение правой части ограничения (например, объема ресурсов) на величину, не превышающую значение дополнительных переменных, не окажет влияние на целевую функцию.
- Тип ограничений >=:
Ненулевая двойственная оценка показывает, на сколько ухудшится значение целевой функции при увеличении правой части ограничения на 1.
Нулевая двойственная оценка показывает, что ограничение выполняется как строгое неравенство, и увеличение правой части ограничения на величину, не превышающую значение дополнительных переменных, не окажет влияние на целевую функцию.
Коэффициенты замещения – коэффициенты структурных изменений.
- Тип ограничений <=:
1. К.з. по основным небазисным переменным (не входят в оптимальное решение):
А) Положительные к.з. показывают величину уменьшения соответствующей i-базисной переменной при введении в базис j-основной свободной переменной единичной интенсивностью.
Б) Отрицательные переменные показывают величину увеличения.
2. К.з. по дополнительным переменным:
А) Положительные к.з. показывают величину увеличения соответствующих i-базисных перемнных.
Б) Отрицательные к.з. показывают величину уменьшения соответствующих i-базисных переменных.
- Тип ограничений >=:
По дополнительным переменным, вводимым в ограничение типа >=.
При увеличении продукции на 1:
А) Положительные к.з. показывают величину уменьшения.
Б) Отрицательные к.з. – величину увеличения.
19. Решение задач линейного программирования в приложении ms Excel «Поиск решения».
20. Постановка и математическая запись транспортной задачи.
Транспортная задача — одна из распространенных задач линейного программирования. Ее цель — разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.
Имеется m-пунктов хранения (A1, A2, … , Am) однородного груза с количеством (a1, a2, … , am) и n-пунктов потребления (B1, B2, … , Bn) с потребностью (b1, b2, …, bn).
Стоимость перевозки единицы груза из пункта Аi в пункт Вj обозначим через cij.
Найти такой план перевозки из m хранения в m потребления, чтобы стоимость транспортировки была минимальная.
При этом должны выполняться следующие условия:
1. весь груз должен быть вывезен.
2. все потребности должны быть удовлетворены.
хij – количество груза, перевозимое от i-поставщика к j-потребителю.
Задача записывается в распределительную таблицу: