- •2. История развития методов оптимизации в экономике.
- •3. Основные понятия и обозначения в линейном программировании.
- •4. Классификация задач математического программирования.
- •5. Переход от исходной задачи линейного программирования к канонической. Экономический смысл дополнительных переменных.
- •6. Графическое решение задачи линейного программирования с двумя переменными.
- •7 . Возможные варианты графического решения b
- •8. Определения n-мерного пространства.
- •9. Фундаментальная теорема линейного программирования для ограниченной области допустимых решений.
- •10. Алгоритм симпликсного методы в полных таблицах.
- •12. Метод искусственного базиса. М-задача и ее решение.
- •13. Теоремы м-метода. Определение решения основной задачи по решению м-задачи.
- •14. Постановка и правила записи двойственной задачи.
- •15. Экономический смысл двойственной задачи и двойственных оценок.
- •16. Свойства двойственных задач (теоремы двойственности). Графический метод решения двойственной задачи.
- •17. Запись оптимального решения прямой и двойственной задач.
- •18. Анализ оптимального решения с помощью коэффициентов последней симпликсной таблицы и двойственных оценок ограничений.
- •19. Решение задач линейного программирования в приложении ms Excel «Поиск решения».
- •20. Постановка и математическая запись транспортной задачи.
- •21. Методы получения исходного опорного решения в транспортной задаче.
- •22. Метод потенциалов при решении транспортной задачи.
- •23. Открытая транспортная задача и возможность ее решения.
- •24. Блокировки перевозок и ограничения пропускной способности в транспортных задачах. Совместный учет производственных и транспортных затрат.
- •25. Решение транспортной задачи на max целевой функции.
- •26. Задача о «назначениях». Венгерский метод решения задач на минимум.
- •27. Задача о «назначениях». Венгерский метод решения задач на максимум.
- •28. Задача целочисленного программирования и ее решения.
- •29. Алгоритм метода Гомори для решения задач целочисленного программирования.
- •30. Понятие о методе ветвей и границ для решения задачи целочисленного программирования.
- •31. Постановка задачи параметрического программирования.
- •32. Последовательность решения задачи с параметром в целевой функции.
- •33. Описание динамического процесса управления. Примеры экономических задач, представленных в терминах динамического программирования.
- •34. Особенности многошаговых задач, решаемых методом динамического программирования. Принцип оптимальности р. Беллмана.
- •35. Схема решения задачи о распределении средств методом динамического программирования.
- •36. Классификация задач нелинейного программирования. Задачи на безусловный экстремум.
- •38. Общая задача выпуклого программирования. Методы решения задач выпуклого программирования.
- •39. Задача дробно-линейного программирования. Решение задач симплексным методом.
- •Алгоритм решения
- •40. Особенности решения задачи дробно-линейного программирования графическим методом. Возможные варианты графического решения. Асимптотическое решение.
14. Постановка и правила записи двойственной задачи.
- Прямая (x-) задача:
- Двойственная (y-) задача:
Правила записи двойственных задач:
Прежде, чем записать двойственную задачу, необходимо прямую в исходной форме записать так, чтобы целевая функция стремилась к max, а ограничения типа >=, умножив обе части неравенства на -1, преобразовалась в типа ограничения <=.
1. Каждому ограничению прямой задачи ставится в соответствие переменная двойственной задачи, которая обозначается ч/з Yi.
2. Поиск max целевой функции заменяется поиском min.
Коэффициентами целевой функции двойственной задачи являются свободные члены ограничений прямой задачи.
Свободные члены целевой функции прямой задачи без изменений переносятся в целевую функцию двойственной задачи.
3. В ограничения двойственной задачи записываются по столбцам переменные прямой задачи.
Свободными членами ограничений двойственной задачи являются коэффициенты целевой функции прямой задачи.
Если на переменные прямой задачи наложено условие неотрицательности, то ограничения двойственной задачи имеют тип >=, если нет – то тип равенства.
4. Если в прямой задаче ограничение имеет тип =, то на соответствующую этому ограничению переменную двойственной задачи не накладывается условие неотрицательности.
Если ограничение имеет тип <=, то соответствующая переменная в двойственной задаче неотрицательна.
15. Экономический смысл двойственной задачи и двойственных оценок.
Свойства двойственных оценок:
Показывают, насколько возросло бы значение целевой функции, если величину соответствующего ресурса увеличить на 1 единицу.
Отражают сравнительную дефицитность: чем выше двойственная оценка, тем дефицитнее соответствующий ресурс.
Можно определить нормы заменяемости ресурсов.
16. Свойства двойственных задач (теоремы двойственности). Графический метод решения двойственной задачи.
Т1: Если вектор Х0 есть допустимое решение х-задачи, а Y0 есть допустимое решение y-задачи и при этом Z(X0) = T (Y0), то X0 – оптимальное решение x-задачи, а y0 – оптимальное решение y-задачи.
Т2 (основная теория двойственности):
А) Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то 2я также имеет оптимальное решение с тем же значением целевой функции.
Б) Если одна из двойственных задач не имеет оптимального решения из-за неограниченности целевой функции, то система ограничений 2ой задачи несовместна.
Т3 (условие дополняющей нежесткости):
Пусть: X* - оптимальное решение прямой задачи.
Y* - оптимальное решение y-задачи.
В этом случае выполняется условие дополняющей нежесткости:
1) Если i-ограничение x-задачи оптимальным решением X* обращается в строгое равенство, то соответствующая переменная y-задачи будет строго положительной.
2) Если i-ограничение выполняется как строгое неравенство, то соответствующая переменная y-задачи будет = 0.
17. Запись оптимального решения прямой и двойственной задач.
1. Значение целевой функции двойственной задачи = значению целевой функции прямой задачи.
2. Значения основных переменных двойственной задачи = оценкам дополнительных переменных, введенных в соответствующие ограничения прямой задачи.
Эти величины получили названия двойственных оценок ограничений (объективно обусловленных оценок).
3. Значения дополнительных переменных двойственной задачи = оценкам соответствующих основных переменных прямой задачи..