38. Общая задача выпуклого программирования. Методы решения задач выпуклого программирования.

39. Задача дробно-линейного программирования. Решение задач симплексным методом.

Дробно-линейное программирование относится к нелиней­ному программированию, так как имеет целевую функцию, за­данную в нелинейном виде.

Задача дробно-линейного программирования в общем виде записывается следующим образом:

при ограничениях:

где c_j, d_j, b_i, a_ij — постоянные коэффициенты и d_jx_j ≠ 0.

Алгоритм решения

1. Находим область допустимых решений.

2. Определяем угловой коэффициент k и устанавливаем на­правление поворота целевой функции.

3. Находим точку max(min) целевой функции или устана­вливаем неразрешимость задачи.

Решение задач симплексным методом:

Задачу дробно-линейного программирования можно свести к задаче линейного программирования и решить симплексным методом.

Обозначим

при условии

и введем новые переменные у_j = y₀x_j.

Тогда задача примет вид

при ограничениях:

После нахождения оптимального решения полученной зада­чи, используя вышеуказанные соотношения, найдем оптималь­ное решение исходной задачи дробно-линейного программиро­вания.

40. Особенности решения задачи дробно-линейного программирования графическим методом. Возможные варианты графического решения. Асимптотическое решение.

Асимптотические разложения заданных и искомых функций широко распространены при применении аналитических методов построения решения. Обычно это — разложения по целым (иногда целым и полуцелым) положительным или отрицательным степеням независимой переменной либо параметра, входящего в уравнение. Такие разложения используются как для вычисления значений решения, так и для исследования его поведения; в частности, асимптотические формулы, о которых говорилось в п. 1, обычно получаются, если в асимптотическом разложении оставить 1 — 2 первых члена