5.3.4. Анализ схемы зондирования с амплитудой гармонической одр

Рассмотрим вначале пространственный спектр на выходе схемы, в которой размеры акустической волны и опорной дифракционной решетки не ограничены и система освещается плоской оптической волной:

(5.16)

Подставляя в (5.16) выражения (5.13) и (514), получим:

(5.17)

Перемножив выражения в круглых скобках и интегрируя (5.17), получим следующее выражение, содержащее -функции:

(5.18)

В реальной оптической схеме зондирование производится ограниченным пучком с распределением по апертуре f(x), с пространственным спектром F(). Выражение, описывающее зондирование ограниченным пучком, получим путем свертки спектра (5.18) со спектром функции зондирующего пучка:

(5.19)

В результате свертки получим выражение (5.18), в котором вместо -функций будут функции

. (5.20) Каждое слагаемое выражения (5.20) описывает величину и распределение амплитуды излучения в одном из дифракционных порядков. Здесь, в частности, в случае амплитудной гармонической ОДР коэффициенты равны:

(5.21)

. (5.22)

. (5.23)

Выделим один из дифракционных порядков, найдем распределение интенсивности и проинтегрируем по пространственному спектру в пределах той части спектра, которая соответствует пространственным частотам, которые проходят через диафрагму. Если, например, диафрагма – щель, пропускающая пространственные частоты от -_g до _g, то соответствующую мощность, прошедшую через диафрагму с единичной длиной, можно выразить:

. (5.24)

(5.25)

Записав выражения (5.24), (5.25), мы предположим, что дифракционные порядки хорошо разделяются в пространстве. Тогда в диафрагму, установленную в районе выбранного порядка (например, нулевого или первого), попадает излучение только этого порядка, а проникновение излучения из соседних порядков отсутствует. Для этого необходимо, чтобы ширина функции F() была значительно меньше, чем расстояние между соседними порядками, т.е. ₁. Далее покажем, что в некоторых случаях нет необходимости вычислять интеграл . Допустим, что функция достаточно узкая по сравнению с шириной диафрагмы и практически вся мощность, заключенная в дифракционном порядке, попадает в пределы диафрагмы. Тогда различие между интегралами и будет очень мала. Это позволяет условно заменить интегралы в пределах диафрагмы на интегралы в бесконечных пределах. Далее напомним, что из теоремы Парсеваля следует:

. (5.26) Здесь –мощность зондирующего пучка на входе оптической схемы.

Тогда из выражений (5.24) – (5.26) следует, что:

(5.27)

(5.28)

Следовательно, коэффициенты I₀, I_1, – это нормированные мощности дифракционных порядков, которые равны отношениям соответствующих мощностей в дифракционных порядках к мощности зондирующего излучения на входе оптической схемы.

Для схемы с амплитудой ОДР получим:

в нулевом порядке:

(5.29)

Второе слагаемое содержит и является членом второго порядка малости. Если отбросить второе слагаемое, то в нулевом порядке остается только постоянная составляющая и не содержится колебаний с частотой ПАВ.

Для первых порядков (т = +1, т = -1) получим:

(5.30)

(5.31)

Проанализируем полученные выражения (5.30) и (5.31).

• Оба выражения содержат постоянную составляющую и переменную составляющую на частоте ПАВ.

• Амплитуда переменной составляющей пропорциональна Ф_а, т.е., другими словами, амплитуда колебаний пропорциональна амплитуде бегущей ПАВ. Это позволяет производить линейное детектирование и измерение амплитуды ПАВ. Переменная составляющая и является полезным сигналом.

• Как видно из формул (5.30) и (5.31), колебания интенсивности света с частотой ПАВ в +1 и -1 дифракционных порядках происходят в противофазе.

• Фаза переменной составляющей зависит от фазы ПАВ, .

• Это свойство схемы позволяет проводить не только измерения амплитудных распределений, но и фазовых распределений ПАВ.

• Фаза переменной составляющей линейно зависит от положения опорной дифракционной решетки. При смещении ОДР вдоль оси 0х на величину фазовый сдвиг изменится на величину

. (5.32)

• При фотодетектировании излучения любого из первых порядков дифракции мы получим фототок, в котором наряду с постоянной составляющей будет присутствовать переменная составляющая, амплитуда которой пропорциональна амплитуде ПАВ, а фаза колебаний линейно связана с фазой ПАВ в точке зондирования. Это свойство схемы позволяет проводить не только измерения амплитудных распределений, но и фазовых распределений ПАВ.

Выразим величину амплитуды переменной составляющей мощности в первом порядке дифракции из формул (5.27) и (5.30):

(5.33)

В этой формуле выделен коэффициент эффективности , который зависит только от свойств дифракционной решетки и характеризует эффективность преобразования амплитуды бегущей фазовой модуляции в амплитуду полезного сигнала . Для данного типа решетки имеем:

(5.34)

При m=1 получим максимальное значение =0,125.