5.3.3. Некоторые исходные соотношения

Действие акустической волны на волновой фронт можно представить как действие эквивалентной бегущей со скоростью фазовой решетки с функцией пропускания

. (5.12)

Здесь ₁ – пространственная частота ПАВ, , где  – длина волны ПАВ; V – скорость волны; – круговая частота ПАВ; х₀ – начальное смещение относительно выбранной оси координат, характеризующее начальную фазу . Величина Ф_а – амплитуда бегущей пространственной фазовой модуляции, вызванной ПАВ. В схеме зондирования на отражение существует простая связь между Ф_а и амплитудой рельефа поверхности подложки , вызванного ПАВ (см. формулу 5.1). Рассмотрим нормальное падение зондирующей волны, тогда  = 0 , а величина .

Заметим, что в схеме на просвет величина Ф_а не может быть выражена через амплитуду волны с помощью столь простого соотношения. В схеме на просвет фазовая модуляция образуется не только за счет поверхностного рельефа, но и за счет изменений показателя преломления в приповерхностном слое подложки в результате упругих деформаций в области проникновения волны Рэлея в подложку. В связи с этим именно схему на отражение мы используем, если необходимо провести количественные измерения амплитуды ПАВ.

При условии малой глубины пространственной фазовой модуляции Ф_а << 1, функция модуляции волнового фронта, создаваемой за счет ПАВ может быть представлена в виде:

. (5.13)

Опорные решетки. Опорная дифракционная решетка может быть амплитудной, фазовой, либо амплитудно-фазовой. Так, например, решетка в форме рельефа на поверхности звукопровода будет чисто фазовой (см. задачу 1.6). Если же на поверхности расположить решетку, образованную полосками металлической пленки, и использовать ее в схеме на отражение, то такая решетка будет амплитудно-фазовой, поскольку как амплитуда, так и фаза коэффициента отражения от металлических полосок будет отличаться от амплитуды и фазы коэффициента отражения от поверхности подложки в промежутках между металлическими полосками. Если же взять систему из непрозрачных полос с прозрачными участками между ними, то такая решетка в схеме на просвет будет амплитудной.

Для теоретического анализа мы будем использовать модельную амплитудную решетку с гармонической функцией прозрачности. Практически такие решетки не используются, но они служат весьма удобной моделью для изучения дифракционных явлений в оптической системе. Ниже мы ограничимся анализом двух схем: с гармонической амплитудной решеткой и с фазовой прямоугольной решеткой, которая является наиболее практичной.

Функцию пропускания амплитудной гармонической решетки запишем в виде:

. (5.14)

Здесь т – коэффициент глубины модуляции; х_о – сдвиг относительно системы координат.

Функцию пропускания фазовой решетки со ступенчатой функцией запишем в виде:

,

где

. (5.15)

Общая схема теоретического анализа следующая: вначале записываем функцию модуляции волнового фронта в результате взаимодействия оптической волны с системой ОДР – ПАВ. Затем находим пространственный спектр дифракционных волн. Выделяем в пространственном спектре один из дифракционных порядков. Находим выражение для интенсивности дифракционного порядка и анализируем состав колебаний интенсивности. Находим и исследуем полезный сигнал с частотой, равной частое ПАВ, зависящий от амплитуды ПАВ.