28.Цепи периодического несинусоидального тока

Выше рассматривались как цепи постоянного тока (ток со временем не менял величины и направления), так и цепи переменного тока (закон изменения тока, напряжения, ЭДС задавался синусоидальной функцией). Однако на практике нельзя достичь абсолютно постоянного либо синусоидального тока в силу физико-технических особенностей реальных источников электрической энергии. Источники постоянной ЭДС, как правило, создают на своих зажимах пульсирующее или медленно изменяющееся напряжение. Генераторы переменного тока создают ЭДС, которая не является строго синусоидальной. Это определяется точностью расчета и изготовления конструкций электрической машины. Кроме того, на отдельных участках цепи синусоидального тока может возникнуть периодический несинусоидальный ток и напряжение, что обусловлено включением в цепь элементов с нелинейными вольт-амперными характеристиками (ВАХ).

Разложение периодической несинусоидальной функции в тригонометрический ряд. Явления, происходящие в линейных цепях при несинусоидальных периодических воздействиях, поддаются несложному аналитическому исследованию в том случае, когда соответствующие функции удается представить в виде тригонометрических рядов (рядов Фурье).

Пусть периодическая несинусоидальная функция удовлетворяет условию Дирихле (имеет на всяком конечном интервале конечное число разрывов первого и второго рода и конечное число экстремумов). Тогда она может быть разложена в ряд Фурье:

где — постоянная составляющая или нулевая гармоника;

— основная или первая гармоника частоты ;

— k-я или высшая гармоника частоты .

Этот же ряд после преобразования можно записать как

,

где , — коэффициенты ряда.

Коэффициенты ряда определяются по формулам Эйлера:

, , .

Приведем стандартное разложение в ряд Фурье некоторых наиболее часто применяемых в технике импульсных сигналов амплитуды А и периода , (табл.3.8)

Расчет линейных цепей при несинусоидальных периодических воздействиях. Представление несинусоидальных периодических сигналов в виде разложения в ряд Фурье дает возможность применить при расчете цепи метод наложения, что сводит расчет цепи с несинусоидальным воздействием к расчету цепи при подаче постоянного тока и переменного тока различной частоты. При этом мгновенное значение величины тока (напряжения) на отдельном участке цепи равно сумме мгновенных значений гармоник этой величины на том же участке.

Расчет цепи при несинусоидальном воздействии ведется как расчет синусоидальной цепи по каждой гармонике отдельно. Для постоянной составляющей учитываются только активные сопротивления, индуктивное сопротивление равно нулю, а емкостное — бесконечности.

Индуктивное сопротивление на k-й гармонике: ;

Емкостное сопротивление на k-й гармонике: .

В соответствии с вышеприведенным, на отдельных участках цепи с несинусоидальным воздействием возможны резонансы на различных гармониках при условии , тогда на этом участке цепи возможно превышение амплитуды k=й гармоники над амплитудой первой гармоники.