26.Нелинейные электрические цепи постоянного тока. Методы расчета нелинейных цепей.

Нелинейные электрические цепи — это электрические цепи постоянного тока, включающие хотя бы один нелинейный резистивный элемент, ток и напряжение на котором связаны зависимостью, отличной от линейной (рис.6.1).

а б

Рисунок 6.1 — Вольт-амперные характеристики резистивных элементов

а — линейного ; б — нелинейного

В основу расчета нелинейных цепей постоянного тока положены законы Ома и Кирхгофа. При этом свойства и параметры нелинейных элементов определяются их вольт-амперными характеристиками (ВАХ). Расчет нелинейных цепей постоянного тока производится с использованием графоаналитического и аналитического методов.

Графоаналитический метод. Метод основан на графическом построении ВАХ участка цепи, включающего нелинейный элемент, с использованием исходных данных — тока или напряжения на участке цепи, а также ВАХ нелинейного элемента.

При расчете цепи с последовательно соединенными нелинейными элементами определение суммарного падения напряжения производится графическим методом. При этом для каждого выбранного значения тока соответствующие значения обоих напряжений складываются (рис.6.2). В результате поточечного сложения ВАХ двух нелинейных элементов относительно общего для них тока строится новая ВАХ, отражающая зависимость .

Рисунок 6.2 — Цепь с последовательно соединенными

нелинейными элементами

При расчете цепи с параллельно соединенными нелинейными элементами (рис.6.3) общей для них величиной является напряжение . При этом входной ток находят, используя ВАХ обоих элементов: для каждого из заданных значений . Результирующая ВАХ определяет значение общего тока , которое в каждой точке удовлетворяет первому закону Кирхгофа.

Рисунок 6.3 — Цепь с параллельно соединенными

нелинейными элементами

Графоаналитический метод позволяет быстро и наглядно представить результат расчета нелинейной цепи, однако его недостатком является невозможность представить решение в общем (аналитическом) виде.

Аналитические методы. Аналитические методы расчета нелинейных цепей основаны на аппроксимации ВАХ нелинейных элементов. Применяется замена монотонного графика ВАХ ломаной линией (кусочно-линейная аппроксимация) либо аппроксимация ВАХ участками кривых, имеющих аналитическое описание. В этом случае необходимо получить соответствующее единое аналитическое представление ВАХ (в виде степенного ряда, показательной, логарифмической, гиперболической или других функций). Достоинство аналитического метода заключается в возможности получения единого аналитического представления ВАХ, что позволяет рассчитать цепь в общем виде. Недостатком этого метода является сложность подбора аппроксимирующей функции, наиболее близко описывающей исходную ВАХ.

27.Анализ нелинейных электрических цепей переменного тока

При анализе нелинейных цепей переменного тока нужно учитывать свойства нелинейных элементов не только на постоянном токе (статические ВАХ), но и при достаточно резком изменении тока (динамические ВАХ). Нелинейные элементы, для которых при достаточно высоких скоростях изменения тока статические ВАХ практически совпадают с динамическими, называются безынерционными.

Наличие нелинейного элемента в цепи переменного тока приводит к тому, что при синусоидальном воздействии реакция цепи имеет несинусоидальный характер (рис.6.4).

Процессы в нелинейных цепях переменного тока описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, составленными по законам Кирхгофа. Для их решения применяются аналитические, графоаналитические и графические методы.

Аналитический метод предполагает аппроксимацию всех ВАХ, что дает возможность получить решения уравнений в общем виде. Графический и графоаналитический методы позволяют получить более точный результат расчета, поскольку они основываются на реальных характеристиках нелинейных элементов. На рис.6.4 приведен результат графического расчета величины тока в цепи с нелинейным резистивным элементом при подаче синусоидального напряжения .

Рисунок 6.4 — Определение тока через нелинейный элемент при синусоидальном воздействии