24.Классический метод анализа переходных процессов. Цепи первого порядка

Классический метод анализа переходных процессов. Классический метод анализа переходных процессов в электрической цепи предполагает составление уравнения электрического равновесия по второму закону Кирхгофа для первого момента после коммутации, т.е. для . Если в цепи присутствуют индуктивные и/или емкостные элементы, в уравнении учитываются падения напряжения вида или .

При наличии реактивных элементов только одного вида получаем дифференциальное уравнение (ДУ) первого порядка, поэтому цепь, для которой оно составлено, еще называют цепью первого порядка. Если же в цепи присутствуют разнородные реактивные элементы, то получаем ДУ второго порядка, тогда и цепь называют цепью второго порядка. Переходные процессы в линейных электрических цепях описываются линейными ДУ с постоянными коэффициентами. Если в цепи действует внешний источник (принуждающая сила), то в уравнении правая часть — ненулевая (т.е. ДУ является неоднородным). Полное решение неоднородного ДУ состоит из суммы общего решения соответствующего однородного ДУ (составляется для послекоммутационной схемы при отсутствии внешнего воздействия) и частного решения неоднородного ДУ (составляется для докоммутационной схемы).

Общее решение неоднородного ДУ физически трактуется как «свободная» составляющая переходного тока или напряжения. Поскольку при отыскании общего решения предполагается отсутствие внешних источников энергии, то в переходном режиме свободная составляющая уменьшается до нуля. Частное решение ДУ трактуется как «принужденная» составляющая. Представление решения ДУ в виде суммы «свободной» и «принужденной» составляющей искомой величины облегчает аналитическое определение переходных характеристик цепи.

Для получения решения однородного ДУ (т.е. для нахождения свободной составляющей) составляется характеристическое уравнение, которое получают путем алгебраизации исходного однородного ДУ или выражения для входного сопротивления цепи. В первом случае в ДУ символ дифференцирования заменяется множителем , а символ интегрирования — множителем , а полученное уравнение приравнивают к нулю. Во втором случае в выражении для входного сопротивления индуктивное сопротивление записывается как , а емкостное — как , после чего выражение приравнивается к нулю.

Вид полученных при решении характеристического уравнения корней определяют различные варианты записи свободной составляющей (табл.4.1). Значения постоянных интегрирования А₁ , А₂ определяются по уравнению свободной составляющей для момента при подстановке начальных условий, которые определяются из докоммутационной схемы.