- •Способи задання множин
- •Навести, які існують операції над множинами.
- •Навести принцип побудови та використання Ейлера-Венна.
- •Дати визначення під- та над множин. Властивості операцій над множинами.
- •Дати визначення алгебри множин. Навести закони алгебри множин.
- •Дати визначення сднф. Принципи побудови сднф по таблиці істинності.
- •Навіщо та яким чином будуються карти Карно.
- •Навести основні та похідні операції булевої алгебри.
- •Дати визначення скнф. Принципи побудови скнф по булевій функції.
- •Дати визначення скнф. Принципи побудови скнф по таблиці істинності.
- •Мінімізація булевихї функцій. Визначення мднф. Правила отримання скороченої днф.
- •Мінімізація мулевих функцій за допомогою карт Карно.
- •Мінімізація частково визначених мулевих функцій.
- •Принципи побудови коду Грея.
- •Перевірка тотожностей в булевій алгебрі.
- •Дати визначення функціонально повних та базисних наборів. Які існують базисні набори?
- •Побудова поліному Жегалкіна.
- •Синтез комбінаційних схем. Основні позначки та загальні правила побудови.
- •Перехід від логічної схеми до логічної функції. Основні помилки при побудові комбінаційних схем.
- •Правила побудови комбінаційних схем.
Мінімізація булевихї функцій. Визначення мднф. Правила отримання скороченої днф.
Минимизация логических функций необходима для упрощения сложных выражений этих самых функций.
Минимизировать логические функции можно с помощью всяких правил и законов алгебры логики (про это здесь), можно с помощью так называемых карт Карно.
Поиск наиболее простой логической формулы представления булевой функции имеет большое значение при формировании запросов к базам данных, в логическом программировании, в интеллектуальных системах.
Задача минимизации состоит в отыскании простейшей, согласно выбранному критерию минимизации, формулы. Критерии могут быть различными, например количество переменных в формуле, количество знаков конъюнкции и дизъюнкции или комбинация подобных критериев.
МДНФ (минимальной ДНФ) данной булевой функции называется одна из её тупиковых ДНФ, которой соответствует наименьшее значение критерия минимизации ДНФ.
Правило получения сокращенной ДНФ
Метод Блейка для построения сокращенной ДНФ из произвольной ДНФ состоит в применении правил обобщенного склеивания и поглощения. Подразумевается, что правила применяются слева направо. На первом этапе производится операция обобщенного склеивания до тех пор, пока это возможно. На втором производится операция поглощения.
Мінімізація мулевих функцій за допомогою карт Карно.
Целью минимизации является нахождение минимальной из тупиковых ДНФ (КНФ), то есть нахождение минимального покрытия данной функции. Для этого необходимо построить все возможные тупиковые ДНФ (КНФ), используя операции склеивания и поглощения для данной функции. Методика Карно и Вейча позволяет выполнить указанные операции графически.
Карта Карно для ДНФ (диаграмма Вейча для КНФ)является аналогом таблицы истинности, представленной в спец. форме. Значения переменных располагаются в заголовках строк и столбцов карты. Каждой конституэнте единицы функции соответствует одна ячейка таблицы. Ноль или единица в ячейке определяет значение функции на данной интерпретации. Значения переменных располагаются так, чтобы соседние строки и столбцы отличались значением только одной переменной.
Мінімізація частково визначених мулевих функцій.
Пусть функция f(x1,…,xn) частично (не всюду) определена. Если f не определена на p наборах из 0 и 1, то существует 2p возможностей для доопределения функции f. Полностью определенная функция g (x1,…,xn) есть доопределение функции f, если g совпадает с f на тех наборах из 0 и 1, на которых f определена.
Задача минимизации частично определенной функции f сводится к отысканию такого доопределения g функции f, которое имеет простейшую (по числу букв ) минимальную форму.
Обозначим через f0(x1,…,xn) и f1(x1,…,xn) доопределения нулями и единицами соответсвенно частично определенной функции f(x1,…,xn).
Алгоритм минимизации частично определенных функций в классе ДНФ
1. Строим СДНФ функции f0 .
2. Строим сокращенную ДНФ функции f1 .
3. С помощью матрицы покрытий коституент единицы функции f0 простыми импликантами функции f1 и решеточного выражения строим все тупиковые ДНФ (для некоторых доопределений функции f ) .
4. Среди полученных ТДНФ выбираем простейшие, они являются минимальными ДНФ ( для некоторых доопределений функции f ) .
Алгоритм минимизации частично определенных функций в классе КНФ
Построение минимальных КНФ для частично определенной функции аналогично построению минимальных КНФ для всюду определенной функции.
Алгоритм минимизации частично определенных функций в классе нормальных форм аналогичен алгоритму минимизации в классе нормальных форм для всюду определенных функций.