1.5 Расчет резьбовых соединений, включающих группу болтов
Расчет сводится к определению расчетной нагрузки для наиболее нагруженного болта (винта). Затем болт рассчитывается на прочность по формулам (1.1) – (1.8).
Расчеты основаны на следующих допущениях:
поверхности стыка остаются плоскими (недеформируемыми) на всех фазах нагружения, что справедливо для деталей соединения, обладающих высокой жесткостью;
поверхности стыка имеют минимум две оси симметрии, а болты расположены симметрично относительно этих осей;
все болты одинаковы и равно затянуты.
Перечисленные допущения с некоторым приближением справедливы для большинства конструкций.
Ниже рассмотрены характерные случаи расчета резьбовых соединений, включающих группу болтов.
1.5.1 Равнодействующая нагрузка соединения перпендикулярна
плоскости стыка и проходит через его центр тяжести
Данный случай типичен для болтовых соединений круглых или прямоугольных крышек (см. рисунок 1.3), нагруженных давлением жидкости или газа. Болтам дают затяжку, обеспечивающую плотность соединения. Внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт определяется по формуле (1.9), а расчетная нагрузка – по формуле (1.12).
1.5.2 Нагрузка соединения сдвигает детали в стыке
Примером
служит крепление кронштейна (рисунок
1.5). При расчете соединения внешняя
сдвигающая нагрузка
переносится в центр тяжести стыка, при
этом добавляется момент
.
Момент и сила пытаются сдвинуть и
повернуть кронштейн. Сила
распределяется равномерно между болтами:
.
Нагрузка
от момента (реакции
)
распределяется по болтам пропорционально
их деформациям при повороте кронштейна.
В свою очередь деформации пропорциональны
расстояниям болтов от центра тяжести
стыка, который является центром поворота
кронштейна. Направление реакций болтов
перпендикулярно радиусам
.
Из условия равновесия имеем
Для примера, приведенного на рисунке 1.5:
.
Суммарная
нагрузка каждого болта равна геометрической
сумме соответствующих сил
и
(на рисунке 1.5 показана нагрузка для
первого бота
).
За расчетную принимают наибольшую из
суммарных нагрузок. Сравнивая значения
и направления реакций, можно отметить,
что для соединения, изображенного на
рисунке 1.5, наиболее нагруженными болтами
являются 1-й и 3-й (реакции
и
близки по направлению) или 2-й болт
(реакции
и
направлены одинаково, но
).
В конструкции соединения болты могут быть поставлены в отверстия с зазором и без зазора.
При постановке болтов без зазора считается, что нагрузка воспринимается непосредственно болтами (см. рисунок 1.2, а). Болты и детали рассчитывают на прочность по напряжениям среза и смятия по формулам (1.5) и (1.6).
При постановке болтов в отверстия с зазором внешняя сдвигающая нагрузка уравновешивается силами трения в стыке (см. рисунок 1.2, б), для образования которых болтам дают соответствующую затяжку. Приближенно полагают, что равнодействующая сил трения, вызванных затяжкой каждого болта, приложена в центре соответствующего отверстия.
Соединение будет прочным (отсутствие сдвига деталей), если равнодействующая сил трения под каждым болтом будет не меньше, чем соответствующая равнодействующая сил и . Так как по условию задачи болты затягивают одинаково, общую затяжку определяют по наиболее нагруженному болту (1-му или 2-му; рисунок 1.5).
Необходимая затяжка болтов определяется по формуле (1.8), которая в данном случае приводится к виду
,
где
– равнодействующая сила, приходящаяся
на наиболее нагруженный болт.
Болты рассчитывают на прочность по формуле (1.3).
Другим примером расчета группового болтового соединения при сдвигающей внешней нагрузке является фланцевое соединение, например, валов. В конструкции таких соединений обычно предусматривают центрирующие выступы (рисунок 1.6, а) или устанавливают центрирующие шайбы (рисунок 1.6, б), которые одновременно разгружают соединения от поперечных нагрузок.
Для болтов, поставленных в отверстия без зазора, расчетная нагрузка болта определяется по формуле
,
где
– крутящий момент, передаваемый
соединением, Н·мм.
Для болтов, поставленных в отверстия с зазором, определяют необходимую силу затяжки по формуле
.