20

1 Резьбовые соединения

1.1 Критерии работоспособности и расчета

В инты (болты), как правило, работают со значительной силой начальной затяжки. Поэтому для большей части винтов в машиностроении применяют расчеты на статическую прочность. Потеря работоспособности винтов в указанных условиях нагружения может произойти по одной из следующих причин (рисунок 1.1):

1 – повреждение или разрушение резьбы (смятие, срез, изгиб);

2 – разрыв стержня винта по резьбе или переходному сечению;

3 – разрушение стержня винта у головки.

По указанным критериям работоспособности производят расчет винтов при стандартизации.

1.2 Расчет винтов, нагруженных осевой силой

(без начальной затяжки)

Расчет винтов, нагруженных только осевой силой, проводят из условия прочности на растяжение, принимая за опасное сечение – сечение по внутреннему диаметру резьбы , мм:

, (1.1)

откуда

, (1.2)

где – осевая сила, Н; – площадь поперечного сечения, мм²; – допускаемое напряжение материала винта при деформации растяжения, МПа (см. таблицу 1.2).

По найденному значению подбирается стандартный болт (см. таблицу 1.4).

1.3 Расчет винтов, нагруженных осевой силой затяжки

и крутящим моментом затяжки

Для большинства винтов момент, скручивающий стержень винта, равен моменту трения в резьбе , Н·мм, так как момент трения на торце гайки или головки винта через стержень винта не передается. Только в установочных винтах к моменту в резьбе прибавляется момент трения на конце винта.

Для данного случая винт находится в сложном напряженном состоянии: испытывает совместное действие деформаций растяжения и кручения. По критерию удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертой теории прочности) эквивалентное напряжение определяется по формуле

,

где σ – нормальное напряжения от деформации растяжения, МПа; τ – касательное напряжение от деформации кручения.

Учитывая, что

; ,

получим

,

где – осевая сила затяжки, Н; – полярный момент инерции, мм³.

Упрощено расчет ведется на растяжение по формулам (1.1) и (1.2), при этом деформация кручения учитывается увеличением осевой силы затяжки на 25…30 %, т.е.

,

откуда

. (1.3)

1.4 Расчет резьбовых соединений при нагружении силами,

сдвигающими детали в плоскости стыка

Расчет винтовых соединений при нагружении силами в плоскости стыка выполняют в зависимости от типа соединения:

1.4.1 Болт поставлен в отверстие деталей без зазора (рисунок 1.2, а). Считается, что вся нагрузка передается стержнем болта. При расчете силы трения в стыке не учитываются, так как затяжка болта не обязательна. В данном случае определяется диаметр стержня болта из условия прочности на срез формуле:

, (1.4)

откуда

, (1.5)

где – внешняя нагрузка, Η; – диаметр стержня болта, мм; – число стыков (плоскостей среза) в соединении (на рисунке 2.1,а показано односрезное соединение, т.е. ); – допускаемое напряжение материала болта на срез, МПа; – предел текучести материала болта, МПа (см. таблицу 1.1).

После определения диаметра стержня болта следует проверить соединение на смятие по формуле

,

откуда

, (1.6)

где – расчетная площадь смятия, мм²; – высота участка смятия, мм; – допускаемое напряжение на смятие, МПа (см. таблицу 1.2).

Рисунок 1.2 – Соединение нагружено силами в плоскости стыка

1.4.2 Болт поставлен в отверстие с зазором (рисунок 1.2, б). В данном случае внешняя поперечная нагрузка должна быть уравновешена силами трения в стыке.

Сила затяжки болта определяется по закону Кулона – Амонтона:

,

или

, (1.7)

где – сила трения между соединяемыми деталями, Н; – число стыков (плоскостей среза) в соединении – коэффициент трения в стыке (для сухих чугунных и стальных поверхностей ); – нормальная нагрузка, равная силе затяжки, Н; – коэффициент запаса по сдвигу деталей (при статической нагрузке ; при переменной нагрузке ).

Из формулы (1.7) получаем зависимость для определения необходимой силы затяжки:

. (1.8)

В соединении, в котором болт поставлен с зазором, внешняя нагрузка не передается на болт. Поэтому болт рассчитывают только на статическую прочность по силе затяжки даже при переменной внешней нагрузке. Предварительно найдя значение силы затяжки по формуле (1.8), затем определяют внутренний диаметр резьбы болта по формуле (1.3).