12.4. Расчеты валов на прочность

Валы работают в основном на изгиб и кручение, а оси только на изгиб. Постоянные по величине и направлению радиальные силы вызывают в неподвижных осях постоянные напряжения, а во вращающихся валах и осях – переменные напряжения.

12.4.1. Предварительный расчет валов

Предварительный расчет проводится для определения ориентировочных значений диаметров, необходимых для выполнения эскиза вала и последующего основного расчета. Расчет проводится из условия прочности на кручение, а деформация изгиба учитывается занижением допускаемых касательных напряжений. Диаметр вала, мм, определяется исходя из следующего условия:

,

где – крутящий момент на валу, Н·мм; – допускаемое касательное напряжение при кручении, МПа.

Допускаемое касательное напряжение выбирается по следующим рекомендациям:

– при определении диаметров входных и выходных концов валов МПа;

– при определении диаметра промежуточного вала (для двухступенчатых редукторов) и первого промежуточного вала (для трехступенчатых редукторов) МПа;

– при определении диаметра второго промежуточного вала (для трехступенчатых редукторов) МПа.

При соединении вала двигателя и быстроходного вала редуктора с помощью приводной муфты диаметр вала редуктора должен находиться в интервале значений:

;

где – диаметр вала двигателя.

12.4.2. Проектный расчет валов

Применение теорий прочности позволяет рассчитывать валы на совместное действие изгиба и кручения. Валы изготавливают, как правило, из среднеуглеродистых конструкционных или легированных сталей, одинаково сопротивляющихся деформациям растяжения и сжатия. Поэтому расчет выполняется на основе третьей (критерий наибольших касательных напряжений) или четвертой (критерий удельной потенциальной энергии формоизменения) теорий прочности, в соответствии с которыми эквивалентные напряжения определяются по формулам:

(12.1)

где , – напряжения в точках контура вала, соответственно, от деформаций изгиба и кручения; – допускаемое напряжение, МПа.

Напряжения в точках контура вала, МПа, определяются по формулам:

; , (12.2)

где , – соответственно, результирующий изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении вала, Н·мм; , – соответственно, осевой и полярный моменты сопротивления сечений вала, мм⁴.

Для вала круглого поперечного сечения моменты сопротивления определяются по формулам:

; , (12.3)

где – диаметр опасного сечения вала, мм.

Подставляя (12.2) и (12.3) в условия прочности (12.1), получим формулу для проектного расчета вала:

,

где – эквивалентный момент, Н·мм.

Эквивалентный момент определяется по следующим выражениям:

;

.

Для тихоходных валов допускаемое напряжение определяется по формуле:

,

где – предел текучести материала вала, МПа; – требуемый коэффициент запаса прочности.

Для быстроходных валов допускаемое напряжение точнее определять по формуле:

,

где – предел выносливости материала при симметричном цикле изменения напряжений, МПа; – результирующий коэффициент, учитывающий влияние различных факторов на предел выносливости материала; – эффективный коэффициент концентрации напряжений; – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности; – коэффициент, учитывающий абсолютные размеры; – коэффициент долговечности.

Коэффициент долговечности определяется по формуле:

,

где – показатель степени кривой усталости; или ; для валов с прессовыми посадками ; – базовое число циклов перемен напряжений; при диаметре вала мм ; при диаметре вала > 50 мм ; – эквивалентное число циклов перемен напряжений (см. подразд. 4.7.1).