§4. Електроємність провідника.

Надамо заряд відокремленому провіднику.

q  φ

2q  2φ

φ ~ q

(3.3)

Електроємність відокремленого провідника – відношення q до φ, показує який заряд q треба надати провіднику, щоб збільшити потенціал на одиницю. Характеризує здатність провідника до накопичування зарядів.

Приклад: обчислити С кулі з радіусом R, діелектричною проникністю ε.

(3.4)

(фарад)

Ємність 1 фарад – ємність такого провідника, при наданні заряду в 1 кулон потенціал якого змінюється на 1 вольт.

Ємність провідної кулі з розмірами Землі:

R_з=6400 км

С_з=0,7 мФ

§5. Конденсатори.

Потенціал зарядженого провідника зменшується при наближенні до нього інших незаряджених тіл, а ємність зростає.

С↑

Конденсатор – 2 провідні поверхні (обкладки), відокремлені шаром діелектрика і розташовані одна від одної на відстані, набагато меншій від лінійних розмірів поверхні (d<<L).

+q -q

φ₁ φ₂

(3.5)

Ємність конденсатора визначається його геометрією (форма, розмір обкладок, зазор між обкладками) та діелектричними характеристиками середовища.

Алгоритм розв’язку задач:

1) За теоремою Гауса знаходять Е в просторі між обкладками.

2) Обчислюють напругу:

3) Обчислюють С:

Приклади

1 .Плоский конденсатор

d , S,ε

C-?

:

2.Циліндричний конденсатор

a , b, , h

C - ?

3 .Сферичний конденсатор

R ₁, R₂, ε

C-?

U_max – максимальна напруга, яку можна подати на конденсатор. Якщо подати більшу напругу, відбудеться пробій конденсатора.

Розділ 4. Енергія електричного поля.

§1. Енергія взаємодії системи точкових зарядів. Власна електростатична енергія зарядженого тіла.

. .

q_i· ·

·q_k

Є N точкових зарядів q₁, q₂,…,q_n

Wp_ik – потенціальна енергія заряду q_i в електростатичному полі, утвореному зарядом q_k.

(4.1)

(4.1´)

Вирази (4.1) і (4.1´) можна розглядати як взаємну потенціальну енергію зарядів q_i та q_k , розділених відстанню r_ik.

Wp_i – потенціальна енергія заряду q_i в полі інших зарядів.

,

де - потенціал, який утворюють всі інші заряди, в місці розташування q_i.

(4.2)

– енергія взаємодії системи точкових зарядів

- щоб двічі не враховувати одну і ту ж взаємодію.

Якщо заряд розподілений за поверхнею чи об’ємом:

(4.3)

Енергія взаємодії всіх елементарних зарядів, які утворюють повний заряд тіла, що розглядається, називається власною електростатичною енергією зарядженого тіла.

§2. Енергія зарядженого відокремленого провідника.

E=0, ρ=0, φ=const

(4.4)

Кожен з цих виразів дає власну енергію зарядженого провідника.

§3. Власна енергія зарядженого конденсатора.

q dq φ₁

-q -dq φ₂

(4.5)

Кожна з цих формул дає власну енергію конденсатора.

Знайдемо силу, з якою пластини плоского конденсатора притягуються.

(4.6)

– сила, з якою притягуються обкладки плоского конденсатора.

§4. Енергія електричного поля. Об’ємна густина енергії.

Плоский конденсатор:

(4.7)

– виражає енергію конденсатора через поле та його об’єм.

Висновок: носієм енергії є поле.

Енергія локалізована в полі.

(4.8)

ω – об’ємна густина енергії електричного поля. В кожній точці енергія визначається і ε.

(4.8)

В ізотропних діелектриках (властивості яких інваріантні до повороту) вектори і колінеарні.

(4.9)

Найбільш загальна формула, підходить навіть для неоднорідних полів.

(4.10)

Приклад: обчислити енергію поля, утвореного зарядом q провідної кулі радіуса R, розташованої в однорідному нескінченому діелектрику з діелектричною проникністю ε.

– з теореми Гауса

Перший доданок – густина енергії електричного поля у вакуумі.

Другий доданок – енергія, що витрачається на поляризацію одиничного об’єму діелектрика.

РОЗДІЛ 5. Постійний електричний струм.