Потенціальна енергія. Зв'язок між силою та потенціальною енергією. Градієнт.

Робота центральної сили при переході частинки з положення 1 в положення, умовно прийняте за нульове називають потенціальною енергією. Оскільки робота центральної сили залежить лише від взаємного положення взаємодіючих тіл то потенціальна енергія є функцією від координат.

Зв'язок між сило.ю та потенціальною енергією

(оператор Набла). Градієнт скалярної функції

Градієнт направлений по нормалі до поверхні рівня (евкіпотеніальна поверхня) в сторону зростання скалярної функціх

Робота сили та кінетичної енергії.

Кінетична енергія. Робота всіх зовнішніх сил, які діють на матеріальну точку, дорівнює приросту кінетичної енергії цієї точки. Кінетичною енергію системи N матеріальних точок називається сума кінетичної енергії всіх матеріальних точок, з яких складається ця система .

Якщо система є замкненою, то в ній не діють сили, то повна механічна енергія залишається незмінною.

Абсолютно непружний удар. Абсолютно пружний центральний удар. Нецентральний

Абсолютно пружнім називають такий удар, після якого в тілах, що зазнали зіткнення ,не залишається жодних деформацій, а механічна енергія до і після не змінилась. Абсолютно непружним називають такий удар, після якого деформації, зумовлені зіткненням тіл, повністю зберігаються, а тіла рухаються як одне ціле. У пружних ударах кінетична енергія куль до удару перетворюється в їхню кінетичну енергію після удару.

Швидкості куль після пружного удару

Абсолютно непружній удар. У цій системі тіл виконується закон збереження імпульсу,який для центрального удару записується скалярним рівнянням

Внаслідок непружної деформації куль при ударі їхня кінетична енергія перетворюється у внутрішню.Цю втрату механічної роботи можна визначити як роботу внутрішніми неконсервативними силами при непружній деформації куль,тобто

Або

Момент сили. Момент імпульсу. Рівняння моментів.

Моментом імпульсу матеріальної точки відносно точки О називається осьовий вектор , що чисельно дорівнює добутку імпульсу матеріальної точки на довжину перпендикуляра , опущеного з точки О на напрям імпульсу.

Або у векторній формі

Вектор перпендикулярний до площини, в якій лежать вектори та , його модуль та напрям визначаються векторним добутком. Моментом сили відносно точки О називають осьовий вектор , що дорівнює векторному добутку радіуса – вектора точки прикладання сили на вектор сили:

Рівняння моментів:

Загальний фізичний зміст законів збереження.

Закони збереження для відносять до фундаментальних законів природи, які визначають фундаментальні властивості простору та часу. Закони збереження зв’язані з властивостями симетрії в фізичній системі. Наявність симетрії в фізичній системі приводить до того, що для системи існують фізичні величини, які зберігаються. Фізичні закони симетричні відносно найбільш загальних перетворень простору та часу:

1)Перенос або зсув системи в просторі як цілого з фізичної точки зору незалежність фізичних значень відносно перенесень всіх точок в просторі, тобто однорідність простору.

2)Поворот системи в просторі як цілого з фізичної точки зору незалежність фізичних законів відносно поворотів, визначає еквівалентність всіх напрямків у просторі.

3)Перенос або зсув у часі з фізичної точки зору незалежність фізичних законів від переносу у часі..

Закони збереження дозволяють:

1. описати поведінку системи, не з’ясовуючи характер діючих сил

2. зробити висновок про загальні властивості механічних систем.