48) Уравнение неразрывности - ?

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости — потоком. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (рис. 45). Линии тока проводятся так, чтобы густота их, характеризуемая отношением числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Таким образом, по картине линий тока можно судить о направлении и модуле скорости в разных точках пространства, т. е. можно определить состояние движения жидкости. Линии тока в жидкости можно «проявить», например, подмешав в нее какие-либо заметные взвешенные частицы.

Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.

Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S₁ и S₂, перпен­дикулярные направлению скорости (рис. 46).

За время t через сечение S проходит объем жидкости Svt; следовательно, за 1 с через S₁ пройдет объем жидкости S₁v₁, где v₁ — скорость течения жидкости в месте сечения S₁. Через сечение S₂ за 1 с пройдет объем жидкости S₂v₂, где v₂ — скорость течения жидкости в месте сечения S₂. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема (=const), то через сечение S₂ пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S₁,т. е.

                                                                        (29.1)

Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на попереч­ное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотноше­ние (29.1) называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.

50) Уравнение Бернулли

I Берну́лли уравне́ние

        дифференциальное уравнение 1-го порядка вида:

         dy/dx + Py = Qy^α,

         где Р, Q — заданные непрерывные функции от x; α — постоянное число. Введением новой функции z = y^--α+1 Б. у. сводится к линейному дифференциальному уравнению (См. Линейные дифференциальные уравнения) относительно z. Б. у. было рассмотрено Я. Бернулли в 1695, метод решения опубликован И. Бернулли в 1697.

II Берну́лли уравне́ние

        основное уравнение гидродинамики (См. Гидродинамика), связывающее (для установившегося течения) скорость текущей жидкости v,давление в ней р и высоту h расположения малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. Б. у. было выведено Д. Бернулли в 1738 для струйки идеальной несжимаемой жидкости постоянной плотности ρ, находящейся под действием только сил тяжести. В этом случае Б. у. имеет вид:

         v²/2 + plρ + gh = const,

         где g — ускорение силы тяжести. Если это уравнение умножить на ρ, то 1-й член будет представлять собой кинетическую энергию единицы объёма жидкости, а др. 2 члена — его потенциальную энергию, часть которой обусловлена силой тяжести (последний член уравнения), а др. часть — давлением p. Б. у. в такой форме выражает закон сохранения энергии. Если вдоль струйки жидкости энергия одного вида, например кинетическая, увеличивается, то потенциальная энергия на столько же уменьшается. Поэтому, например, при сужении потока, текущего по трубопроводу, когда скорость потока увеличивается (т.к. через меньшее сечение за то же время проходит такое же количество жидкости, как и через большее сечение), давление соответственно в нём уменьшается (на этом основан принцип работы расходомера Вентури).

         Из Б. у. вытекает ряд важных следствий. Например, при истечении жидкости из открытого сосуда под действием силы тяжести (рис. 1) из Б. у. следует:

         v²/2g = h или

         

        т. е. скорость жидкости в выходном отверстии такова же, как при свободном падении частиц жидкости с высоты h.

         Если равномерный поток жидкости, скорость которого v₀ и давление p₀, встречает на своём пути препятствие (рис. 2), то непосредственно перед препятствием происходит подпор — замедление потока; в центре области подпора, в критической точке, скорость потока равна нулю. Из Б. у. следует, что давление в критической точке p₁ = p₀ + ρv²₀/2. Приращение давления в этой точке, равное p₁ - p₀ = ρv²₀/2, называется динамическим давлением, или скоростным напором. В струйке реальной жидкости её механическая энергия не сохраняется вдоль потока, а расходуется на работу сил трения и рассеивается в виде тепловой энергии, поэтому при применении Б. у. к реальной жидкости необходимо учитывать потери на сопротивление.

         Б. у. имеет большое значение в гидравлике (См. Гидравлика) и технической гидродинамике: оно используется при расчётах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, связанных с фильтрацией, и т.д. Бернулли уравнение для среды с переменной плотностьюр вместе с уравнением неизменяемости массы и уравнением состояния является основой газовой динамики (См. Газовая динамика).

         Лит.: Фабрикант Н.Я., Аэродинамика, ч. 1—2, Л.,1949— 64; Угинчус А. А., Гидравлика, гидравлические машины и основы сельскохозяйственного водоснабжения, К.—М., 1957, гл. V.

        

        Рис. 1. Истечение из открытого сосуда.

        

        Рис. 2. Обтекание препятствия.

51)Вязкость

Вязкость

        внутреннее трение, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В. твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно (см. Внутреннее трение в твёрдых телах).

         Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687):

         

        где F — тангенциальная (касательная) сила, вызывающая сдвиг слоёв жидкости (газа) относительно друг друга; S — площадь слоя, по которому происходит сдвиг; (v₂ — v_l)/(z₂ — z₁) — градиент скорости течения (быстрота изменения её от слоя к слою), иначе — скорость сдвига (см. рис. 1). Коэффициент пропорциональности η называется коэффициентом динамической вязкости или просто В. Он количественно характеризует сопротивление жидкости (газа) смещению её слоёв. Величина, обратная В., φ =¹/_η называется текучестью.

         Согласно формуле (1), В. численно равна тангенциальной силе P_S = F/S (на единицу площади), необходимой для поддержания разности скоростей, равной единице, между двумя параллельными слоями жидкости (газа), расстояние между которыми равно единице. Из этого определения следует, что в Международной системе единиц (См. Международная система единиц) единица В. имеет размер н·сек/м², а в СГС системе единиц (См. СГС система единиц) — г/(см²·сек) (пуаз). 1 пз = 0,1 н·сек/м². Наряду с динамической В. η часто рассматривают так называемую кинематическую В. ν = η/ρ, где ρ — плотность жидкости или газа. Единицами кинематической В. служат, соответственно, м²/сек и см²/сек (Стокс). В. жидкостей и газов определяют Вискозиметрами.

         В условиях установившегося слоистого течения (см. Ламинарное течение) при постоянной температуре В. газов и нормальных жидкостей (так называемых ньютоновских жидкостей (См. Ньютоновская жидкость)) — постоянная величина, не зависящая от градиента скорости. В таблице приведены значения В. некоторых жидкостей и газов:

        

        ------------------------------------------------------------------------------

        | Вещество                              | η при 20°С, 10^-3 н· |

        |                                              | сек/м² или спз      |

        |----------------------------------------------------------------------------|

        | Водород . . . . . . . . . . . .        | 0,0088                  |

        |----------------------------------------------------------------------------|

        | Азот . . . . . . . . . . . . . . .        | 0,0175                  |

        |----------------------------------------------------------------------------|

        | Кислород . . . . . . . . . . .        | 0,0202                  |

        |----------------------------------------------------------------------------|

        | Вода . . . . . . . . . . . . . . .       | 1,002                    |

        |----------------------------------------------------------------------------|

        | Этиловый спирт . . . . . .         | 1,200                    |

        |----------------------------------------------------------------------------|

        | Ртуть . . . . . . . . . . . . . . .      | 1,554                    |

        |----------------------------------------------------------------------------|

        | Глицерин . . . . . . . . . . .         | Вязкость1500                   |

        ------------------------------------------------------------------------------

52) Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей

Расчетное выражение для А._г (и численное значение коэффициента) зависит от режима течения жидкости. Понятие о режимах течения утвердилось в гидравлике после исследований английского ученого О.Рейнольдса в конце XIX в.

Экспериментальная установка Рейнольдса состояла (рис.) из прозрачно­го резервуара 1, заполняемого рабочей жидкостью (уровень ее в ходе опыта поддерживался постоянным с помощью подпитки 7 и сливного устройства 4), прозрачной горизонтальной трубы 2 с плавным входом, регулировочного вентиля 3 и сосуда с жидкой темной краской 6. Из сосуда 6 краска по капиллярной трубке могла подводиться в какую-либо точку входного сечения трубы 2 (поток краски регулировали краном 5). В ходе опытов варьировали диаметр труб 2, скорости жидкости (их рассчитывали по расходу) и ее свойства (плотность, вяз­кость). Индикатором характера течения служила краска.

 

Опыт Рейнольдса:

1 — резервуар с рабочей жидкостью, 2 — экспериментальная труба, 3 — регулирующий вентиль, 4 — слив избытка жидкости, 5 — кран, 6 — сосуд с краской, 7 — линия подачи рабочей жидкости

Опыты с гладкими трубами показали, что в трубах малого диаметра при небольших скоростях жидкости подаваемая во входное сечение струйка краски проходила по всей длине трубы не размываясь. Такое параллельно-струйчатое (слоистое) течение было названо ламинарным (по латыни lamina — полоска, пластинка). В трубах большого диаметра и при высоких скоро­стях частицы жидкости (а с нею и краски) перемещались хаотически по различным траекториям — с визуально наблюдаемыми завихрениями; в результате поток интенсивно перемешивался и на некотором расстоянии от входа в трубу равномер­но окрашивался. Такое бурное течение с нестационарным возникновением и разрушением жидкостных образований было названо турбулентным (turbulentus означает бурный, беспорядочный). Рейнольдc установил, что склонность жидкости к ламинарному течению возрастает при увеличении ее вязкости и понижении плотности р, к турбулентному течению — с ростом р и снижением µ. Позднее было найдено, что характер течения определяется значением безразмерного комплекса

wdp/µ= wd/v = Re,

w - скорость движения жидкости,

d - внутренний диаметр трубы,

v,µ - кинематическая и динамическая вязкость. 

названного впоследствии числом Рейнольдса. При значениях Rе ниже некоторой критической величины (Rе _кр) течение жидкости — ламинарное; для круглых труб Rе_кр примерно равно 2300. При увеличении Rе (для изотермического течения в прямых круглых трубках — сверх 10⁴) течение становится существенно турбулентным, причем с ростом Rе интенсивность турбулентности повышается.

Rе представляет собой соотношение сил инерции и вязкости. В случае ламинарного режима (малые значения Rе) доминируют силы вязкости (они — в знаменателе Rе), влияние сил инерции вырождается. При этом использование числа Rе, вообще говоря, теряет смысл (или приобретает формальный характер). В случае турбулентного режима (высокие Rе) в целом преобладают силы инерции. Однако вблизи стенок канала (в очень тонком слое), где скорости малы, течение остается близким к ламинарному; поэтому силы вязкости продолжают оказывать некоторое влияние на характер течения — использование Rе для характеристики таких течений сохраняет смысл. Лишь при очень высоких Rе (для круглых труб — свыше 2*10⁷) пристенный слой оказывается практически сорванным — доминируют силы инерции, а влияние сил вязкости вырождается. Значит, вырождается и число Rе — его использование становится формальным. В обоих случаях доминирования сил вязкости либо инерции течения именуют автомодельными относительно критерия Рейнольдса . При значениях Rе, несколько превышающих Rе_кр (от 2300 до 10000), силы инерции и вязкости сопоставимы по величине: здесь уже нарушено слоистое течение, но неупорядоченность (хаотичность) выражена еще слабо. Эти режимы течения называются переходными (в зарубежной литературе — промежуточными).

На практике возможно некоторое смещение указанных диапазонов. Так, при очень плавном входе жидкости в круглую трубу и отсутствии каких-либо внешних возмущений удается сохранить ламинарный режим при Rе, заметно превышающих 2300. Наоборот, при неблагоприятных условиях входа (наличии вибрации, турбулизующих вставок, шероховатости стенок кана­ла) течение становится турбулентным при Rе значительно ниже 10⁴.

Особенно сильное влияние внешние условия оказывают на течение в переходном режиме — его характеристики могут смещаться в сторону ламинарного либо турбулентного. В этом смысле переходный режим плохо воспроизводится, так что рас­четные формулы для различных эффектов переноса в переходном режиме (не только в гидравлике, в тепло- и массообменных процессах — тоже) обычно весьма ненадежны и пригодны лишь для определения качественных связей между различными фак­торами и приближенной оценки численных значений характе­ристик процесса.

Физические предпосылки возникновения и поддержания ламинарного или турбулентного режима можно представить сле­дующим образом. В жидкостном потоке под влиянием постоянно действующих случайных возмущений непрерывно возникают отклонения от характерных (для данного течения) параметров движения жидкости. Но при доминировании сил вязкости упомянутые отклонения подавляются, и движение остается упорядоченным, т.е. ламинарным. Этого не происходит, когда преобладают силы инерции: возникшие возмущения здесь развиваются, распространяются по объему потока движение становится неупорядоченным, т.е.турбулентным.

Переход к неупорядоченному течению стимулируется внешними (по отношению к потоку жидкости) причинами: преградами в канале, шероховатостью его стенок, вибрацией каналов и т.п.

53)Формула Стокса

ФОРМУЛА СТОКСА —

формула скорости оседания частицы в жидкости:   где v — скорость оседания, g — ускорение силы тяжести, r — радиус частицы, ρ' — плотность вещества частицы, ρ — плотность жидкости, μ — коэф. вязкости жидкости. Коэф. К зависит от формы частицы и приблизительно равен 0,222 для шаров, 0,143 для дисков и 0,040 для чешуек.

54) Формула Пуазейля

Закон Пуазёйля (иногда закон Хагена — Пуазёйля) — это физический закон так называемого течения Пуазёйля, то есть установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубке. Закон установлен эмпирически в 1839 году Г. Хагеном, а в 1840—1841 годы — независимо Ж. Л. Пуазёйлем. Теоретически объяснён Дж. Г. Стоксом в 1845 году.

При установившемся ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости сквозь цилиндрическую трубу круглого сечения секундный объёмный расход прямо пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости жидкости.

где

•  — перепад давления на концах капилляра, Па;

•  — секундный объёмный расход жидкости, м³/с;

•  — радиус капилляра, м;

•  — диаметр капилляра, м;

•  — коэффициент динамической вязкости, Па·с;

•  — длина трубы, м.

Формула используется для определения вязкости жидкостей. Другим способом определения вязкости жидкости является метод, использующий закон Стокса.

55) Преобразования Галилея

Преобразова́ния Галиле́я — в классической механике (механике Ньютона) преобразования координат и скорости при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой^[1]. Термин был предложен Филиппом Франком в 1909 году.^[2] Преобразования Галилея подразумевают одинаковость времени во всех системах отсчета («абсолютное время»^[3]) и выполнение принципа относительности (принцип относительности Галилея (см. ниже)).

• Преобразования Галилея являются предельным (частным) случаем преобразований Лоренца для скоростей, малых по сравнению со скоростью света в пустоте и в ограниченном объёме пространства. Для скоростей вплоть до порядка скоростей движения планет в Солнечной системе (и даже бо́льших), преобразования Галилея приближенно верны с очень большой точностью.

• В кинематике все системы отсчета равноправны между собой и движение можно описывать в любой из них. При исследовании движений иногда приходится переходить от одной системы отсчета ( с координатной системой ОХУZ) к другой - (О`Х`У`Z`). Рассмотрим случай, когда вторая система отсчета движется относительно первой равномерно и прямолинейно со скоростью V=соnst.

• Для облегчения математического описания предположим, что соответствующие оси координат параллельны друг другу, что скорость направлена вдоль оси Х, и что в начальный момент времени (t=0) начала координат обеих систем совпадали друг с другом. Используя справедливое в классической физике допущение об одинаковом течении времени в обеих системах, можно записать соотношения, связывающие координаты некоторой точки А(х,у,z) и А (х`,у`,z`) в обеих системах. Такой переход от одной системы отсчета к другой носит название преобразований Галилея)

ОХУZ	О`Х`У`Z`
t = t`	t`= t
х = х` + Vxt	х` = х - Vxt
y = y`	y`= y
z = z`	z` = z
x = v`x + Vx	v`x = vx - Vx
ax = a`x	a`x = ax

56) Механический принцип относительности

При́нцип относи́тельности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.^[1]

Различают принцип относительности Эйнштейна (который приведён выше) и принцип относительности Галилея, который утверждает то же самое, но не для всех законов природы, а только для законов классической механики, подразумевая применимость преобразований Галилея, оставляя открытым вопрос о применимости принципа относительности к оптике иэлектродинамике.

В современной литературе принцип относительности в его применении к инерциальным системам отсчета (чаще всего при отсутствии гравитации или при пренебрежении ею) обычно выступает терминологически как лоренц-ковариантность (или лоренц-инвариантность).

57) Постулаты специальной теории относительности

А. Эйнштейн пришел к выводу, что обнаруженные им в электромагнитной теории противоречия обусловлены предположением существования абсолютного пространства.

Первый постулат: законы физики имеют одинаковую форму во всехинерциальных системах отсчета. Этот постулат явился обобщением принципа относительности Ньютона не только на законы механики, но и на законы остальной физики. Первый постулат — принцип относительности.

Второй постулат: свет распространяется в вакууме с определенной скоростью с, не зависящей от скорости источника или наблюдателя. 

Эти два постулата образуют основу теории относительности А. Эйнштейна.(     ) где ν — частота излучения, с — скорость света, λ — длина световой волны, h — постоянная Планка

58) Преобразования Лоренца

Лоренца преобразования, в специальной теории относительности — преобразования координат и времени какого-либо события при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Получены в 1904 Х. А. Лоренцом как преобразования, по отношению к которым уравнения классической микроскопической электродинамики (Лоренца — Максвелла уравнения) сохраняют свой вид. В 1905 А.Эйнштейн вывел их, исходя из двух постулатов, составивших основу специальной теории относительности: равноправия всех инерциальных систем отсчёта и независимости скорости распространения света в вакууме от движения источника света.

Рассмотрим частный случай двух инерциальных систем отсчёта å и å’ с осями х и x’, лежащими на одной прямой, и соответственно параллельными другими осями (у и y’, z и z’). Если система å’ движется относительно å с постоянной скоростью u в направлении оси х, то Л. п. при переходе от å к å’ имеют вид:

 , 

где с — скорость света в вакууме (штрихованные координаты относятся к системе å’, нештрихованные — к å).

Л. п. приводят к ряду важных следствий, в том числе к зависимости линейных размеров тел и промежутков времени от выбранной системы отсчёта, к закону сложения скоростей в теории относительности и др. При скоростях движения, малых по сравнению со скоростью света (u<<c), Л. п. переходят в преобразования Галилея (см. Галилея принцип относительности), справедливые в классической механике Ньютона.

59) Следствия из преобразований Лоренца

1. Если в одной системе отсчета некоторые события происходят в точках x₁ и x₂ в один и тот же момент времени t, то в другой системе отсчета эти события происходят в точках x'₁ и x'₂ в разные моменты времени t'₁ и t'₂:

Понятие одновременности оказывается зависящим от выбора системы отсчета.

2. Если в одной системе отсчета между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке, проходит время t, то в другой системе отсчета между этими же событиями проходит время

Это соотношение выражает релятивистский эффект замедления времени в движущихся объектах.

3. Если в одной системе отсчета покоящаяся линейка имеет длину l, то в системе отсчета, в которой линейка движется со скоростью u вдоль своей оси, ее длина

Этот эффект называется релятивистским сокращением продольных размеров тела. Поперечные размеры тела не изменяются при переходе в другие инерциальные системы отсчета.

4. Если в одной системе отсчета тело имеет скорость v = (v_x, v_y, v_z), то его скорость v' = (v'_x, v'_y, v'_z) в другой системе отсчета равна

или в трехмерной векторной форме 

5. Из соотношений (n4), (n5) следует постоянство скорости c в различных системах отсчета. Действительно, если вычислить сумму квадратов левых частей этих равенств при условии

v²=(v_x)²+(v_y) ²+(v_z) ²=c², (n6)

получим

v'²=(v'_x)²+ (v'_y)²+(v'_z) ²=c². (n7)

Т. е. скорость c одинакова по величине во всех инерциальных системах отсчета (независимо от направления). Заметим, что направления скоростей v и v' в общем случае различны в разных системах отсчета.

60) Интервал между событиями

Согласно преобразованиям Лоренца (36.3),

Подставив эти значения в (38.2), после элементарных преобразований получим, что   т. е.

Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод, что интервал, определяя пространственно-временные соотношения между событиями, является инвариантом при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность длин и промежутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от системы отсчета.

Теория относительности, таким образом, сформулировала новое представление о пространстве и времени. Пространственно-временные отношения являются не абсолютными величинами, как утверждала механика Галилея — Ньютона, а относительными. Следовательно, представления об абсолютном пространстве и времени являются несостоятельными. Кроме того, инвариантность интервала между двумя событиями свидетельствует о том, что пространство и время органически связаны между собой и образуют единую форму существования материи — пространство-время. Пространство и время не существуют вне материи и независимо от нее.

Дальнейшее развитие теории относительности (общая теория относительности, или теория тяготения) показало, что свойства пространства-времени в данной области определяются действующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрия пространства-времени не является евклидовой (т. е. не зависящей от размеров области пространства-времени), а изменяется от одной области к другой в зависимости от концентрации масс в этих областях и их движения.

61) Основной закон релятивистской динамики материальной точки

Масса движущихся релятивистских частиц зависит от их скорости:

                                                                    (39.1)

где m₀ — масса покоя частицы, т. е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое; с — скорость света в ваку­уме; т — масса частицы в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью v. Следовательно, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета.

Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон динамики Ньютона

оказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.

Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид

                                                                      (39.2)

или

                                                                  (39.3)

где

                                                             (39.4)

— релятивистский импульс материальной точки.

Отметим, что уравнение (39.3) внешне совпадает с основным уравнением ньютоновской механики (6.7). Однако физический смысл его другой: справа стоит производ­ная по времени от релятивистского импульса, определяемого формулой (39.4). Таким образом, уравнение (39.2) инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца и, следовательно, удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна. Следует учиты­вать, что ни импульс, ни сила не являются инвариантными величинами. Более того, в общем случае ускорение не совпадает по направлению с силой.

В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняет­ся закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени. Часто вообще не оговаривают, что рассматривают релятивистский импульс, так как если тела движутся со скоростями, близкими к с, то можно использовать только релятивистское выраже­ние для импульса.

Анализ формул (39.1), (39.4) и (39.2) показывает, что при скоростях, значительно меньших скорости с, уравнение (39.2) переходит в основной закон (см. (6.5)) классичес­кой механики. Следовательно, условием применимости законов классической (ньютоновской) механики является условие v<<c. Законы классической механики получаются как следствие теории относительности для предельного случая v<<c (формально пере­ход осуществляется при с). Таким образом,классическая механика — это механика макротел, движущихся с малыми скоростями (по сравнению со скоростью света в вакууме).

Экспериментальное доказательство зависимости массы от скорости (39.1) является подтверждением справедливости специальной теории относительности. В дальнейшем будет показано, что на основании этой зависимости производятся расчеты ускорителей.