20. Суждение и вопрос. Вопросно-ответные ситуации. Логика вопросов и ответов.
Суждение – форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и ео признаком, отношение между предметами или факт существования предмета; суждение может быть истинным, либо ложным.
Вопрос – выраженная в вопросительном предложении мысль, направленная на уточнение или дополнение исходного, или базисного знания.
Ответ – новое суждение, уточняющее или дополняющее в соответсвии с поставленным вопросом исходное знание.
Постановка вопроса и поиск информации для ответа составляют явно или неявно присущую любому познавательному процессу вопросно-ответную форму развития знаний.
Особая роль принадлежит вопросно-ответной форме в процессе судопроизводства. Поиск ответа на интересующие следствие вопросы составляет основное содержание допросов, следственных экспериментов, освидетельствований, очных ставок и многих других следственных действий. В судопроизводстве вопросно-ответная форма служит процессуально-правовым алгоритмом, определяющим основные направления, важнейшие позиции и пределы судебного исследования по уголовным и гражданским делам.
Логика вопросов и ответов
1.Определение вопроса и ответа.
2. Виды вопросов.
2.1. Правильно и неправильно поставленные вопросы;
2.2. Закрытые и открытые вопросы;
2.3. Уточняющие и восполняющие вопросы;
2.4. Простые и сложные вопросы.
3. Ответы на вопросы. Виды ответов.
3.1. Истинные и ложные ответы;
3.2. Прямые и косвенные ответы;
3.3. Краткие и развернутые ответы;
3.4. Полные и неполные ответы;
3.5. Точность и определенность ответов.
Развитие научных и практических знаний протекает как переход от ранее
установленных суждений к новым, более точным и более богатым по содержанию
суждениям. Этот переход представляет собой последовательность следующих
этапов:
1) постановка вопроса;
2) поиски новой информации;
3) формирование ответа на поставленный вопрос.
В форме вопроса осуществляется постановка новых проблем в науке, с
помощью вопросов получают новую информацию в социальной, производственной и
ежедневной практике. Познавательная функция вопроса связана с восполнением,
уточнением и конкретизацией ранее полученных общих представлений о
предметах и явлениях действительности. Грамматической формой выражения
запроса мысли в языке выступает вопросительное предложение.
Вопрос - это выраженный в форме вопросительного предложения и
реализуемый в виде ответа запрос мысли, направленный на развитие -
уточнение или дополнение знаний.
В процессе познания вопросы не возникают самостоятельно, без всяких
на то оснований. Любой вопрос всегда опирается на уже известное знание,
которое выступает его базисом и выполняет роль предпосылки вопроса (datum
questionis).
Познавательная функция вопроса реализуется в форме ответа на
поставленный вопрос. Ответ представляет собой новое суждение, уточняющее
или дополняющее в соответствии с поставленным вопросом прежнее знание.
Поиск ответа предполагает обращение к конкретной области теоретических или
эмпирических знаний, которую называют областью поиска ответа. Полученное в
ответе знание, расширяя либо уточняя исходную информацию, может служить
базисом для постановки новых, более глубоких вопросов о предмете
исследования.
Постановка вопроса и поиск информации для конструирования ответа
составляют особую, присущую любому познавательному процессу вопросно-
ответную логическую форму развития знаний. Она всегда была направляющим
началом в развитии естествознания и техники. Родоначальник индуктивной
логики - Френсис Бэкон говорил, что мы должны уметь задавать вопросы
природе. Таким же путем приобретается исходная информация в социологии,
экономике, правоведении, медицине и других областях знания.
Существуют различные по структуре и функциям вопросы. Среди них:
Правильно и неправильно поставленные вопросы. В отличие от суждения вопрос
не содержит ни утверждения, ни отрицания, поэтому выраженную в нем
информацию не оценивают в терминах истины и лжи, т.е. о вопросе не говорят
как об истинном или ложном.
Вместе с тем вопрос явно или неявно включает либо опирается на
определенное исходное, или базисное знание, выступающее предпосылкой
вопроса. Качество базисного знания существенно влияет на логический статус
вопроса, определяя правильность и неправильность постановки вопроса.
Правильно поставленным считается вопрос, предпосылка которого
представляет собой истинное и непротиворечивое знание.
Неправильно поставленным считается вопрос с ложным или противоречивым
базисом. Примером неправильно поставленного может быть следующий вопрос:
“Какой размер обуви у снежного человека?” Предпосылка этого вопроса
включает отнюдь не бесспорную идею о существовании снежного человека. О
таком вопросе говорят как о неправильно, или некорректно поставленном -
прежде чем выяснять размер обуви снежного человека, следует установить факт
существования снежного человека.
В том случае, когда неправильно поставленный вопрос умышленно
используется с целью запутать отвечающего, такой вопрос квалифицируют как
улавливающий, или “провокационный”.
Вопросы могут быть закрытыми и открытыми.
Открытые вопросы предполагают возможность неограниченного количества
ответов.
Закрытые вопросы - это вопросы, на которые возможно дать ограниченное
количество ответов. Такие вопросы чаще всего используют во время
социологических опросов. Например, вопрос “Как Вы относитесь к
деятельности Государственной налоговой администрации Украины?” является
открытым, потому что человек может высказывать свое собственное мнение по
этому поводу.
Этот же вопрос можно сформулировать в закрытой форме, если добавить к
нему перечень возможных ответов. Например, “Как Вы относитесь к
деятельности Государственной налоговой администрации Украины?” (Считаю ее
деятельность удовлетворительной; считаю ее деятельность
неудовлетворительной; не могу ответить).
По логической структуре и познавательной функции вопросы
подразделяются на два основных типа:
- уточняющие, или ли-вопросы;
- восполняющие, или что-вопросы.
Уточняющим называется вопрос, направленный на выявление истинности
выраженного в нем суждения.
Например:
“Верно ли, что Земля вращается вокруг Солнца?”
“Действительно ли институт имеет третью степень аккредитации?”
“Является ли должностной подлог преступлением?”
Грамматический признак уточняющих вопросов - наличие в предложении
частицы “ли”: “Верно ли, что...”; “Является ли ...”; “Так ли, что...”;
“Действительно ли, что...” и другие синонимные выражения.
Схема ли-вопроса в символической записи выглядит следующим образом
?(p), где “?” - оператор вопроса, “p” - суждение, истинность которого
выясняется.
Явно выраженная в ли-вопросе предпосылка - это знание о предмете (
Луне; институте; должностном подлоге.) и знание о возможном признаке этого
предмета (вращаться вокруг Земли; иметь третью степень аккредитации;
являться преступлением). Неизвестным в ли-вопросе является принадлежность
предмету указанного признака.
Область поиска ответа в ли-вопросе ограничена выбором одной из
альтернатив: р ( ( р. Отсюда другое название этого вопроса - закрытый или
альтернативный вопрос.
Восполняющим называется вопрос, направленный на выявление новых
свойств у исследуемых явлений:
“Где состоялся Всемирный чемпионат по футболу 1998 года?”
“Кто изобрел телефон?”
“Когда произошло последнее извержение вулкана Везувий?”
Грамматический признак восполняющих вопросов - наличие в предложении
вопросительных слов: кто? что? где? когда? как? и других, с помощью которых
стремятся получить дополнительную информацию о том, что собой представляет
исследуемый объект.
Схема что-вопросов в символической записи выглядит так: ?х(р), где
“?” - оператор вопроса, “х” - переменная для вопросительного слова, “р” -
исходное, нуждающееся в дополнении суждение.
В приведенных выше примерах нуждающееся в дополнении знание
выражено в следующих суждениях: Где-то состоялся Всемирный чемпионат по
футболу; Кто-то изобрел телефон; Когда-то произошло последнее извержение
вулкана Везувий.
Область поиска ответов на что-вопрос представляет собой множество
высказываний, определяемых вопросительным словом (кто? что? когда? какой? (
и т.д.) . Найденный ответ дополняет неопределенное базисное знание новой
информацией о свойствах - месте, времени, причинах и т.д. исследуемых
явлений. Поскольку ответ на что-вопрос - это выбор истинного суждения из
множества возможных, его также называют открытым вопросом.
Как уточняющие, так и восполняющие вопросы могут быть простыми и
сложными.
Простым называется вопрос, не включающий в качестве составных частей
других вопросов.
Для уточняющих вопросов простым будет вопрос, в котором выясняется
истинность лишь одного суждения ? (p). Для восполняющих вопросов
простым будет вопрос, в котором содержится лишь одно вопросительное слово,
относящееся к одному суждению - ?х(р).
Сложным называется вопрос, включающий в качестве составных частей
другие вопросы, объединяемые логическими связками. В зависимости от типа
связки сложные вопросы могут быть:
- соединительными (конъюнктивными);
- разделительными (дизъюнктивными);
- смешанными (соединительно-разделительными).
Для уточняющих вопросов сложным будет вопрос, в котором выясняется
истинность двух и более суждений. Схема конъюнктивного уточняющего
вопроса выглядит так - ?(p ( q). Например, “Являются ли штраф и пеня
дополнительными видами ответственности за нарушение обязательств?” Схема
дизъюнктивного уточняющего вопроса выглядит следующим образом: ?(p (
q). Например, “Верно ли, что договор купли-продажи может быть заключен в
письменной или устной форме?”.
Для восполняющих вопросов сложным будет вопрос, включающий два и
более вопросительных слова, а также вопрос, в котором вопросительное слово
или слова относятся к двум и более суждениям. Примерные схемы таких
вопросов:
? (х ( у)р; ? (х ( у)р;. ? х(р ( q); ? (х ( у) (р ( q) и т .д.
Примером конъюнктивного восполняющего вопроса может быть следующий
вопрос: “Где и когда состоялось подписание актов о капитуляции фашисткой
Германии и фашисткой Японии в конце второй мировой войны?” Схема
этого вопроса ? (х ( у) (р ( q). Фактически он включает четыре
конъюнктивно связанных простых вопроса:
1) “Где состоялось подписание акта о капитуляции Германии?”
2) “Когда состоялось подписание этого акта?”
3) “Где состоялось подписание акта о капитуляции Японии?”
4) “Когда состоялось подписание этого акта?”
Познавательная функция вопроса реализуется в форме вновь полученного
суждения - ответа на поставленный вопрос. При этом по содержанию и
структуре ответ должен строиться в соответствии с поставленным вопросом.
Лишь в этом случае ответ расценивается как релевантный, т.е. как ответ по
существу поставленного вопроса, выполняющий свое основное назначение -
уточнить неясную или неопределенную и доставить новую информацию.
Если в качестве ответа приводят хотя и истинные, но содержательно не
связанные с вопросом суждения, то их расценивают как ответы не по существу
вопроса и обычно исключают из рассмотрения. Появление таких вопросов в
дискуссии или в процессе допроса - либо результат заблуждения, когда
отвечающий не уловил смысл вопроса, но пытается отвечать на него, либо
сознательное стремление уйти от невыгодного ответа на поставленный вопрос.
Среди ответов различают:
- истинные и ложные;
- прямые и косвенные;
- краткие и развернутые;
- полные и неполные.
По гносеологическому статусу, т.е. по отношению к действительности,
ответы могут быть истинными и ложными. Ответ расценивается как истинный,
если выраженное в нем суждение правильно, или адекватно отражает
действительность. Ответ расценивается как ложный, если выраженное в нем
суждение неверно, или неадекватно отражает положение дел в
действительности.
Прямые и косвенные ответы - это два вида ответов, различающихся
способом выражения информации.
Прямым называется ответ взятый непосредственно из области поиска
ответов, при конструировании которого не прибегают к дополнительным
сведениям и рассуждениям. Например, прямым ответом на восполняющий вопрос
“Когда была принята Конституция Украины?” будет суждение: “Конституция
Украины была принята 28 июня 1996 года”. Прямым ответом на уточняющий
вопрос - “Является ли дельфин рыбой?” будет суждение: “Нет, дельфин не
является рыбой”.
Косвенным называется ответ, который берут из более широкой области,
нежели область поиска ответа, и из которого лишь выводным путем можно
получить прямой ответ. Так, для вопроса “Когда была принята Конституция
Украины?” косвенным будет следующий ответ: ”Конституция Украины была
принята накануне 5-ой годовщины независимости Украины”. На вопрос
“Является ли дельфин рыбой?” косвенным будет ответ: “Дельфин относится к
млекопитающим животным”.
При реконструировании косвенного ответа на первый вопрос отвечающий
располагал не только информацией о времени принятия Конституции Украины, но
и о времени наступления 5-ой годовщины независимости Украины. Во втором
случае отвечающий располагал дополнительной информацией, о том что дельфин
- это млекопитающее животное и что млекопитающие и рыбы образуют два
непересекающихся класса.
По грамматической форме ответы могут быть краткими и развернутыми.
Краткие - это односложные - утвердительный и отрицательный ответы:
“да” или “нет”. Развернутые - это ответы, в каждом из которых повторяются
все элементы вопроса. Например, на вопрос “Был ли Карл Маркс атеистом?”
могут быть получены утвердительные ответы: краткий - “Да”; развернутый -
“Да, Карл Маркс был атеистом. ”; отрицательные ответы: краткий - “Нет”;
развернутый - “Нет, Карл Маркс не был атеистом. ”
Краткие ответы наиболее подходящие для простых вопросов; при сложных
вопросах целесообразно пользоваться развернутыми ответами, поскольку
односложные ответы в этом случае нередко оказываются двусмысленными.
По объему представленной в ответе информации они могут быть полными
или неполными. Проблема полноты чаще всего возникает при ответах на сложные
вопросы.
Полный ответ включает информацию по всем элементам или составным
частям вопроса. Например, на сложный уточняющий вопрос: “Верно ли, что
подлежащее, сказуемое и дополнение являются второстепенными членами
предложения?” полным будет следующий ответ : “Подлежащее и сказуемое
являются главными членами предложения, дополнение - второстепенным членом
.” На сложный восполняющий вопрос: “Где, когда и в честь какого события был
установлен памятник князю Владимиру?” полным будет следующий ответ:
“Памятник великому князю киевскому Владимиру Святославовичу установлен в
1853 году в Киеве в честь 770-летия крещения Руси. ”
Неполный ответ включает информацию относительно лишь отдельных
элементов или составных частей вопроса. Так, на приведенный выше вопрос - :
“Верно ли, что подлежащее, сказуемое и дополнение являются второстепенными
членами предложения?” - неполным будет ответ: “Нет, неверно, подлежащее
является главным членом предложения”. На вопрос “Где, когда и в честь
какого события был установлен памятник князю Владимиру?” - неполным будет
ответ: “Памятник князю Владимиру Святославовичу установлен в честь 770-
летия крещения Руси. ”
Неполный ответ на первый вопрос не содержит информации о роли
сказуемого в предложении, а второй ответ не указывает время и место
установления памятника.
Логическая зависимость между вопросом и ответом означает, что
качество ответа во многом определяется качеством вопроса. Не случайно в
полемике и в процессе допроса действует правило: каков вопрос , таков
ответ. Это значит, что на расплывчатый и двусмысленный вопрос трудно
получить ясный ответ; если хочешь получить точный и определенный ответ, то
сформулируй точный и определенный вопрос.
Под точностью и определенностью в данном случае имеется в виду
логическая, т.е. понятийно-структурная характеристика вопроса. Она
выражается в точности употребляемых понятий и вопросительных слов, а также
в рациональном использовании сложных вопросов.
Двусмысленные понятия нередко используются в улавливающих или
“провокационных” вопросах, в которых содержится скрытая информация. К таким
вопросам прибегали древнегреческие софисты, т.е. люди прибегающие к
логическим уловкам. Один из них - софизм “рогатый”, когда предлагают
ответить на вопрос: “Продолжаешь ли ты носить рога?” В другой уловке
софист спрашивает: “Продолжаешь ли ты бить своего отца?”
Скрытые в этих вопросах утверждения приводят к тому, что независимо
от характера ответа на них - “да” или “нет”, отвечающий в обоих случаях
неявно признает, что у него есть или были раньше рога, или же, что он бил
раньше или бьет сейчас своего отца.
Неопределенность в ответах может быть результатом неясности
используемых при постановке вопроса понятий. Примером может служить
известный еще древним грекам софизм “куча”. Софист задает вопрос: ”Если из
кучи песка удалить одну из песчинок, останется ли куча?” На вопрос
отвечают: “Да”. Софист продолжает: ” А если удалить еще одну песчинку,
останется ли куча?” Снова ответ: “да”. Утвердительные ответы продолжаются
до того момента, когда от кучи песка уже ничего не осталось.
Эта уловка строится на неопределенности понятия “куча”. Софист
предлагает удалять из кучи по одной песчинке, но понятие “куча” не
определяется через их количество, а через такие качественные
характеристики, как форма и относительная величина объекта.
Точность ответа на восполняющий вопрос зависит от степени
определенности вопросительных слов - кто? что? где? когда? как? и т.п.,
которые сами по себе не отличаются достаточной точностью.
В вопросе “Кто изобрел телефон?” под словом “кто” имеется в виду
личность, но неясно, по какому признаку она должна быть выделена: по
национальной принадлежности, по профессии, по возрасту, по имени и т.д.
Требуются уточнения и для слов: “когда” - эпоха, век, год, месяц, число;
“где” - континент, страна, область, город, географические координаты и т.д.
Особые трудности могут возникать при ответах на сложные вопросы.
Например, на конъюнктивный вопрос - “Является ли Рихард Вагнер французским
композитором и автором оперы “Лоэнгрин?” краткий отрицательный ответ будет
неопределенным. Он подразумевает по меньшей мере три возможных ответа:
1) “Рихард Вагнер является французским композитором и автором оперы
“Лоэнгрин”;
2) “Рихард Вагнер не является французским композитором и автором оперы
“Лоэнгрин”;
3) “Рихард Вагнер не является французским композитором, но является автором
оперы “Лоэнгрин”.
Неопределенность в ответе возникает в случае краткого утверждения на
дизъюнктивный вопрос. Например, если на вопрос “Курение вредно или
аморально?” ответить “Да”, то не ясно что имеется в виду:
- Курение и вредно и аморально;
- Курение вредно, но не аморально;
- Курение не вредно, но аморально.
Неопределенность кратких ответов снимается в первом случае -
развернутым отрицательным, а во втором - развернутым утвердительным
ответами.
Знание логического механизма постановки вопросов и конструирования
ответов на них играет важную роль уголовном процессе, служит рациональной
основой успешного проведения допросов, свидетельствований, опознания и
других судебно-следственных действий, а также продуктивных социологических
опросов путем анкетирования.
21. Умозаключение как форма мышления.
Структура умозаключения.
Дедуктивное умозаключение.
Правило вывода.
Умозаключение в логике – это логическое действие ,при котором из нескольких суждений, называемых посылками получают суждение, называемое заключением.
Если вместо суждений в данной записи используются их логические формы, то данная запись представляет собой – схему умозаключения.
Умозаключение называется дедуктивным (корректным, правильным, состоятельным, если заключение логически следует из посылок )
Структура умозаключения обусловлена природой этой формы мышления.
В структуре умозаключения различают два основных более или менее сложных элемента: посылки (одна или несколько) и заключение, между которыми, конечно, существует определенная связь.
Посылки – это исходное, уже известное знание, служащее основанием для умозаключения.
Заключение (или вывод) – производное и притом новое знание, полученное из посылок и выступающее их следствием.
Связь между посылками и умозаключением есть необходимое отношение между ними, делающее возможным переход от одного к другому, – отношение логического следования.
Если мы признаем какие-либо посылки, то мы вынуждены признать и заключение – именно из-за определенной связи между тем и другим, а также между самими посылками. Это закон, в основе которого лежит объективное соотношение самих предметов мысли, он проявляется во многих особых правилах, которые специфичны для разных видов умозаключений.
Какую же роль играют понятия и суждения в умозаключениях? Каковы их логические функции? Суждения выполняют функции либо посылок, либо заключения. Понятия же выполняют функции терминов умозаключения.
Если рассматривать процесс познания диалектически, как процесс перехода с одной ступени знания на другую, более высокую, то станет ясным относительность деления суждений на посылки и заключение. Одно и то же суждение, будучи выводом одного познавательного акта, становится посылкой другого. Как строительство дома – например, один ряд бревен, положенный на уже имеющееся основание, превращается тем самым в основание для другого – последующего ряда.
Подобно всякому суждению заключение может быть истинным и ложным.
Заключение будет истинным при двух условиях:
1) если посылки истинны по содержанию;
2) если умозаключение правильно по своей форме.
Например: Все поэты тонко чувствуют природу.
Ф.И. Тютчев – поэт.
Следовательно, Ф.И. Тютчев тонко чувствовал природу.
Здесь обе посылки истинны, а умозаключение построено правильно, что видно из схемы: А – Ф.И. Тютчев, В – поэты, С – тонко чувствующие природу.
C D E
Например: Если Петр Николаевич Нестеров был летчиком, а все летчики – мужественные люди, то П.Н. Нестеров был мужественным человеком.
Умозаключения – распространенная форма, которая используется в научном и повседневном мышлении. Этим определяется их роль в познании и практике общения людей.
· Значение умозаключений состоит в том, что они не только связывают наши знания в достаточно сложные, относительно сформированные комплексы – мыслительные конструкции, но и обогащают, углубляют эти знания.
· Вместе с понятиями и суждениями умозаключения преодолевают ограниченность и недостатки чувственного познания.
Они оказываются незаменимыми там, где органы чувств бессильны: в постижении причин и условий возникновения какого-либо предмета или явления, его сущности и форм существования, закономерностей развития.
Умозаключения участвуют в образовании понятий и суждений, которые нередко выступают как итог умозаключений, чтобы стать средствами дальнейшего познания.
· Умозаключения используют как способ познания прошлого, которое непосредственно наблюдать нельзя.
Историки по отдельным крупицам, доступным нам, восстанавливают облик прошлых поколений, их образ жизни. Обществоведы по бесчисленным проявлениям общественной жизни познают глубинные закономерности экономического, социального, политического и духовного развития человечества.
· Умозаключения важны для понимания будущего, которое наблюдать еще нельзя.
В общественной жизни предвидения, прогнозы, цели человеческой деятельности тоже невозможны без определенных выводов – учитываются тенденции развития, имевшие место в прошлом и действующие в настоящем.
На каждом шагу умозаключения производятся в повседневной жизни. Увидев, что день солнечный, мы заключаем, что сосновый лес теперь пахнет смолой. Наблюдая вечером ласточек, летающих низко, мы предполагаем, что на завтра будет дождь.
· Особую роль умозаключения играют в юридической практике.
В современной юридической литературе и практике умозаключениям принадлежит исключительная роль. Так, предварительное следствие, с точки зрения логики, есть не что иное, как построение всевозможных умозаключений: 1) о предполагаемом преступнике, 2) о механизме образования следов преступного деяния, 3) о мотивах, побудивших к его совершению и 4) о последствиях совершенного для общества. Сам суд есть не что иное, как анализ фактов с целью получения определенного вывода. Наконец, обвинительное заключение есть лишь одна из форм умозаключения.
Начало формы
Конец формы
ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — умозаключение, логическая форма которого гарантирует получение истинного заключения при условии одновременной истинности посылок. В дедуктивном умозаключении между посылками и заключением имеет место отношение следования логического; логическое содержание заключения (т. е. его информация без учета значений нелогических терминов) составляет часть совокупного логического содержания посылок.
Впервые систематический анализ одной из разновидностей дедуктивных умозаключений — силлогистических умозаключений, посылками и заключениями которых являются атрибутивные высказывания,— был осуществлен Аристотелем в “Первой Аналитике” и существенным образом развит его античными и средневековыми последователями. Дедуктивные умозаключения, основанные на свойствах пропозициональных логических связок, исследовались в школе стоиков и—особенно подробно—в средневековой логике. Были выделены такие важные типы умозаключений, как условно-категорические (modus ponens, modus tollens), разделительно-категорические (modus tollendo ponens, modus ponendo tollens), условноразделительные (лемматические) и др.
Однако в рамках традиционной логики описывалась лишь небольшая часть дедуктивных умозаключений и отсутствовали точные критерии логической корректности рассуждений. В современной символической логике, благодаря использованию методов формализации, построению логических исчислений и формальных семантик, аксиоматическому методу, исследование дедуктивных умозаключений было поднято на качественно иной, теоретический уровень.
Средствами современной логической теории удается задать всю совокупность форм правильных дедуктивных умозаключений в рамках определенного формализованного языка. Если теория строится семантически, то переход от формул Ai, Ai, ..., An к формуле В объявляется формой корректного дедуктивного умозаключения при наличии логического следования В из Αι, Αι, „., An, данное отношение обычно определяется так: при любой допустимой в данной теории интерпретации нелогических символов, при которой Ai, Ai,..., An принимают выделенное значение (значение истины), формула В также принимает выделенное значение. В синтаксически построенных логических системах (исчислениях) критерием логической корректности перехода от А, Ai, .... An к В выступает существование формального вывода формулы В из формул Ai, Ai, .. An, осуществляемого в соответствии с правилами данной системы (см. Вывод логический).
Выбор логической теории, адекватной для проверки дедуктивных умозаключений, обусловливается типом высказываний, входящих в его состав, и выразительными возможностями языка теории. Так, умозаключения, содержащие сложные высказывания, могут анализироваться средствами логики высказываний; при этом внутренняя структура простых высказываний в составе сложных игнорируется. Силлогистика исследует умозаключения из простых атрибутивных высказываний, основанные на объемных отношениях в сфере общих терминов. Средствами логики предикатов выделяются корректные дедуктивные умозаключения на основе учета внутренней структуры простых высказываний самых разнообразных видов. Умозаключения, содержащие модальные высказывания, рассматриваются в рамках систем модальной логики, те, которые содержат овременённые высказывания,—в рамках временной логики и т. д.
ПРА́ВИЛО ВЫВОДА
(п р а в и л о п р е о б р а з о в а н и я) – разрешение переходить от утверждений таких-то и таких-то видов, называемых посылками, к утверждению такого-то вида, наз. заключением. Напр., от утверждений вида "А" и "если А, то В" П. в., наз. modus ponens, разрешает перейти к утверждению вида "В". Аксиомы (а также схемы аксиом) можно рассматривать как П. в. из пустого (см. Пустое) множества посылок. П. в. делят на т.н. "правила прямого вывода" (п.п.в.) и "правила косвенного вывода" (п.к.в.). П.п.в. устанавливают, какие утверждения могут считаться выведенными из данных посылок: это, напр., утверждение, совпадающее с одной из посылок, совпадающее с одной из аксиом, полученно из ранее выведенных в данном рассуждении утверждений по к.-л. П.в. П.к.в. устанавливают, что если проведены такие и такие-то рассуждения, то может считаться проведенным и такое-то рассуждение. Примерами п.к.в. могут служить правила, лежащие в основе доказательств разбором случаев, доказательства от противного, теоремы о дедукции и др. При описании к.-л. исчисления (формальной системы) П. в., формулируемые на метаязыке данного исчисления, представляют собой содержательно понимаемые правила перехода от одних формальных выражений предметного языка к другим. Если посылки П. в. являются теоремами, то таковым будет и заключение; если же о доказуемости посылок ничего не известно, то говорят просто о выводе из посылок (гипотез). На совокупность П. в. данной формальной системы a priori не накладывается никаких ограничений, кроме их совместимости (или непротиворечивости), и в этом смысле они ничем принципиально не отличаются от др. постулатов – аксиом в собств. смысле слова (являющихся формулами предметного языка, а не высказываниями о таковых). Аналогичным же образом для П. в. ставятся проблемы независимости и полноты. В то же время для П. в. особенную важность и остроту приобретает вопрос об их с е м а н т и ч е с к о м "оправдании" (обосновании), поскольку П. в. конкретных исчислений в той или иной мере претендуют на "адекватное" отображение "норм правильного мышления". "Допустимость" ("правильность") П. в. означает не что иное, как соответствие их нек-рым семантич. требованиям (см. Семантика в логике). Примером такого рода требований может служить соответствие одному из след. трех определений:
(1) из А1 ..., Аn л о г и ч е с к и с л е д у е т В тогда и только тогда, когда для всякой непустой области для любого набора значений свободных переменных, при к-ром формулы А1 ..., Аn принимают значение "истина", В также принимает значение "истина".
(2) Из А1, ..., Аn слабо следует В тогда и только тогда, когда для всякой непустой области, если А1, ..., Аn в ней общезначимы (т.е. принимают значение "истина" для всех наборов значений свободных переменных из этой области), В также общезначима в этой области.
(3) Формула В н а с л е д у е т св-во универсальной общезначимости системы формул А1, ..., Аn тогда и только тогда, когда из универсальной общезначимости А1, ..., Аn следует универсальная общезначимость (общезначимость во всех непустых областях) формулы В.
Соответственно введенным трем семантич. отношениям между формулами можно ввести понятие допустимого П. в. первого, второго и третьего типов:
есть допустимое П. в. первого типа, если из А1, ..., Аn логически следует В; аналогично для второго и третьего типов. Так,
есть допустимое П. в. первого (а тем самым второго и третьего) типа, но
не есть допустимое П. в. первого, а только второго (и тем самым третьего) типа.
Были построены исчисления, в рамках к-рых удалось полностью формализовать св-во универсальной общезначимости формул логики предикатов первого порядка – таковым является исчисление предикатов первого порядка. Более того, П. в. узкого исчисления предикатов, сформулированные для формализации св-ва универсальной общезначимости, формализуют и отношение слабого следования (т.е. они оказываются допустимыми П. в. не только третьего, но и второго типа: из А1, ..., Аn слабо следует В тогда и только тогда, когда существует формальный вывод В из А1, ..., Аn).
Если не налагать на определения П. в. никаких ограничений, то неизвестно, можно ли формализовать на их основе отношение логич. следования. Во всяком случае т.н. правила Бернайса
и
или их эквиваленты не воспроизводят полностью отношения логич. следования. Но полная формализация логич. следования может быть осуществлена путем наложения на применение П. в., не являющихся П. в. первого типа, т.е. правил Бернайса, нек-рых ограничений