21.Исследование ф-ии прибыли в сл. Независимости цены от объема прод-ции.

Введем обозначение для след.эконом.показат.: x- выпуск прод-ции в натур.ед.(объем пр-ва); y(x)- ф-я прибыли; z(x) – ф-я выручки( дохода) от продаж; w(x) – ф-я издержек пр-ва. Следовательно ф-я прибыли может быть: y(x)= z(x)- w(x). Будем полагать,что выполняются след.усл.: z(x), w(x)- определены на полуинтервале R⁺=[0;+бескон.) и z(x), w(x)- дифф-ны (ε D^' (R⁺))(т..е есть производная). А x₀ – (.) max ф-ии прибыли. Следов. применим Т.Ферма: y^'(x₀)= z^'(x₀)= w^'(x₀)=0  z^'(x₀)= w^'(x₀) (*).

"Фирма желающая получить max прибыли,устанавливает объем пр-ва на таком ур-не,чтобы предельная выручка была = предельным издержкам".

В сл.,когда объем пр-ва x не оказыв. влияния на цену за ед.продукции – p, будем иметь: z(x)=px; z ^'(x)=p. Следовательно, (*) примет вид: p₀= w ^'(x ₀).

20.Опред-е масштаба и эфф-ти стр-ва с помощью производ.Ф-ции.

Анализируя рес-сы,обеспечив.рост эк-ки выделяют: 1)- интенсивный (обеспечив.рост прод-та за счет увелич.эфф-ти использования рес-сов); 2)- экстенсивный (..за счет увелич. объемов затрат рес-сов).

С помощью производ.ф-ии можно выяснить масштабы использ.рес-сов. Только если выражено в соизмеримых ед.: -стоимостных;- относительных.

Рассмотрим мультипликат-ю производ.ф-ию,кот. будет в безразмероной форме.

- размерная форма. или , тк. . Здесь Y₀,K₀,L₀ – зн-я объема выпуска продукции,затрат фондов и труда в базовом году. Если использовать выпуск.продукцию и рес-сы в безразмерн.форме и обозначить их соответств.ч/з , то мультипликат.производ.ф-я может быть записана в виде: , где . Под эфф-тью пр-ва – поним. отношение результат пр-ва к затратам рес-са.В рассмотр. модели Кобба-Дугл.учитыв. два вида затрат: 1)затраты прошедшего труда (фонды, капитал) ;2) затраты живого труда .Соответ.будет два частных показателя эфф-ти /К- фондоотдача; /L- продуктивность.

Т.к. приведенные частные показатели эфф-ти безразмерны,то можно ввести средн.зн-е эфф-ти:

( сред.геом.взвешенный частный показатель). ( ).

25.Метод наим.Квадратов (к случ. Ф-ям)

МНК-назыв.метод оценки величин по рез-там мн-ва измерений, содерж. случайные ошибки.Суть метода закл. в том,что критерием кач-ва рассм-емого реш-я явл.сумма кв-тов ошибок,кот. стремятся свести к min.Для прим-ния этого метода требует провести как можно большее число измерений неизв.случ.величины(чем больше–тем выше точность реш-я) и некоторое мн-во предполаг. реш-й, из кот.требуется выбрать наилучшее.Если мн-во р-ний параметризировано,то нужно найти оптим. зн-е параметров.

МНК для случайных величин Y Э (результатов эксперимента) (рис)

МНК использ. в матем., в частности – в теории вероятностей и матем. стат-ке.Наиб.применение этот метод имеет в матем. анализе для приближённого представления заданной функции более простыми функциями. Ещё одна из областей применения МНК – решение систем уравнений с количеством неизвестных меньшим, чем число уравнений.