4 . Типы функций одной и нескольких переменных, используемых в эк. Мат. Моделях.

Функция – это правило по которому одной величине х из множества Х соответствует другая вел-на у из мн-ва Y. х – переменная или аргумент, y – ф-я или зависимая переменная. В экономике: х – фактор, объясняющая вел-на, у – результатирующая или объясняемая вел-на. В эк-ке большое число ф-ий: -производственная (результатирующая вел-на – это объем пр-ва, а фактор – это ресурсы, капитал, труд), -издержек пр-ва, -дохода, -полезности, -спроса, -предложения, -непрерывных % и т.д. Ф-ии для описания связи 2-х элементов: 1) линейная y=a+bx, 2) квадратичная y=ax²+bx+c, 3)кубическая y=ax³+bx²+cx+d, 4) обратнопропорц. y=a-b/x (x≠0), 4)показательная y=a^x. 5) степенная – y== a · x^b. Пример: 1) Ф-я потребления энергии y от объема производимой продукции (x) – это линейная ф-я y=a+bx. Если разделить на x, то получим y/x=a/x+b=z – это выражение зависимости удельного расхода электроэнергии на ед. прод-ии z в зависимости от объема выпущенной прод-ии x в виде уравнения равносторонней гиперболы. 2) В эк-ке часто примен. многочлен 2ой степени y=ax²+bx+c. При определении x (аргумента) – график м.б. симметричен, это ф-ии описывают – з/п работников физического труда под возрастом, зависимость урожаемости от кол-ва внесенных удобрений. Кривая Филипса – хар-ет нелинейную зависимость м/у нормой безработных и % прироста з/п y=a+b/x. Кривая Эйнгеля – сформулировал закономерность согласно которой с ростом дохода, доля его расходуемого на продовольствие уменьшается y=a-b/x, у – доля на продовольствие. Ф-ии нескольких переменных: В эк-ке широко исп-ся и ф-ии неск. переменных, т.е. для описания экон-го процесса, где на результат его влияет неск-ко факторов (неск. незавю. переменных). Линейные: , Нелинейные:

5. Погрешность аппроксимации функции.

При построении экон.-мат-х моделей возник. задачи оценки погрешности аппроксимации опытных данных теоретическими. Опытные данные – это данные наблюдения над эконом-и процессами (стат. данные) в зависимости м/у 2мя переменными. Используют в виде таблицы (всем известной!). Модуль разности м/у теоретическим значением ŷ_i и опытным y_i значением при конкретных x_i – наз-ся локальная погрешность результатирующего показателя . Абсолютно локальная погрешность . Относительно локальная погр. . М.б. в %. Для хар-ки на всем промежутке – рассматривают среднюю .

6. Функции спроса и предложения строительных услуг.

1)Спрос – это платежеспособная потребность покупателя, т.е. потребность покупателя, располагающего ден. ср-вами для приобретения тов. и усл. Потребность – нуждя человека в благах для поддержания жизнедеятельности и развития личности. На спрос влияют 3 фактора: 1) потребность человека в продукте, 2) цена продукта, 3) уровень ден. доходов потребителя. В условиях рыночного спроса на тов. усл. есть правило: Чем выше цена, тем меньше тех, кто согласиться купить, т.е. уменьшается уровень спроса и наоборот. График имеет вид убывающей кривой

1. Со>0, C1>0,α<0,p>0. 2. Со>0, C1<0,α=1. 3. Со<0, C1>0,α>0 (α≠1). Со и С1 – зависят от числа покупателей на рынке, от ден. доходов и вкусов потребителя, от цен конкурентов и цен на замещающие товары. Общее св-во 1, 2, 3 – отрицательное значение x'(p). 2) Предложение – зеркальное отображение теории спроса. Все продавцы стремятся получить на рынке самую высокую цену, и чем выше цена, тем активнее будет расти предложение товаров. Определяющий фактор, влияющий на предложение тов. – издержки пр-ва, т.е. чем меньше издержки, тем меньше цена. Предложение – совокупность товаров, представленных к продаже по соотв-м, удовл-м товаропроизводителя ценам. Кривая предложения –это кривая предельных издержек фирмы на пр-во кажд. новой единицы продукции. .С2 и С3 зависят от цены товара, числа продавцов нВ рынке, налогов, технологии пр-ва, цен на ресурсы. 1. С2>0,C3>0,β>1, x>0,p>0. 2. С2>0,C3>0,β=1. 3. С2>0,C3>0,0<β<1. Общее св-во 1, 2, 3 – положительное значение p'(x).