5.3.2. Логарифмічний розподіл

Модель логарифмічного розподілу відомого англійського математика Фишера була першою спробою описати відношення між числом видів і числом особин цих видів. Особливим успіхом ця модель користувалася в ентомологічних дослідженнях і була вперше застосована Фишером як теоретична модель для опису розподілу видів у колекціях. Цій моделі й статистиці різноманіття було присвячено докладне дослідження Л. Р. Тейлора зі співавторами [Taylor йtal, 1976].

Розподіл частот видів для логарифмічного

ах² ах³ ах'

розподілу описується наступною послідовністю:

сої,

2 ' 3 п

де ах – число видів, представлених однією особиною, ах^2/2 –число видів, представлених двома особинами й т.д.

Логарифмічна модель має два параметри а й х. Це

означає, що для вибірки обсягом Л^і числом видів 5¹ існує

тільки один можливий розподіл частот видів по їх

відносному достатку, тому що й а, і х є функціями N і

5*. Чим більше вибірка, витягнута з даного угрупованьа, тим

більше значення х і тем менше частка особин, що ставляться до видів,

представлених однією особиною у вибірці. Два параметри 5¹ і N

(загальне число особин) зв'язані між собою

залежністю^ = а1п(1 +N1 а), де а – індекс різноманіття,

який можна одержати з рівняння:

Ы(\–х) а = — –,

х

де сума всіх особин Л⁷, що належать 5¹ видам: £ =5'₁ + £₂ + ... = –а 1п(1 — х).

Моделлю логарифмічного розподілу, що характеризується малим числом рясних видів і великою часткою «рідких», з найбільшою ймовірністю можна описати такі угрупованьа, структура яких визначається одним або деякими екологічними факторами.

Як показали дослідження, проведені Мэгарран в Ірландії [1992], такому ряду відповідає розподіл достатків видів рослин наземного ярусу у хвойних культурах в умовах низької освітленості.

5.3.3. Логарифмическинормальное розподіл

Для більшості угруповань характерно балк–нормальний розподіл достатків видів, але звичайно ця модель указує на велике, зріле й різноманітне угрупованьо. Такий розподіл характерно для систем, коли величина якоїсь змінної визначається більшим числом факторів.

Ця модель уперше була застосована до розподілу достатків видів Престогоном. На різноманітному емпіричному матеріалі він показав, що частоти видів у більших вибірках розподілені відповідно до логарифмическинормальным закону. По розробленій їм методиці в частотні класи групуються види із числом особин, укладеним у проміжках, які обмежені числами геометричної прогресії. Престогін наніс на вісь достатку видів у масштабі логарифма по підставі 2 (log ₂) і назвав класи, що вийшли, октавами. Але для опису моделі можна використати будь–яку підставу логарифма. На графіку розподілу частот видів по отриманим таким способом класам чисельності відповідають відомій кривій нормального розподілу, усіченої ліворуч, в області частот рідких видів.

Распределение обьино записується у формі:

г>2/2а²

^UR ^ито^ , де

S_R – теоретичне число видів в октаві, розташованої в R октавах від модальної октави; S_mo – число видів у модальній октаві; а— стандартне відхилення теоретичної балк–нормальної кривої, виражене в числі октав.

Рис. 5.3.2. Балк–нормальний розподіл

Балк–нормальний розподіл описується симетричної «нормальної», тобто коло коло образній кривій (мал. 5.3.2.). Однак якщо дані, яким вона відповідає, отримані з обмеженої вибірки, те ліва частина кривій (тобто рідкі, невраховані види) буде виражена нечітко. Престогін назвав таку крапку усікання кривій ліворуч «лінією завіси». «Лінія завіси» може зрушуватися вліво при збільшенні обсягу вибірки. На малюнку вона зазначена стрілкою. Для більшості вибірок виражена тільки частина кривої праворуч від моди. Тільки при величезній кількості даних, зібраних на великих біогеографічних територіях, простежується повна крива, ^–образна крива вказує на складний характер диференціації й перекривання ніш. Більшість видів у природних відкритих екосистемах існує в умовах змагання за ресурси, а не на умовах прямої конкуренції; безліч адаптації дає можливість ділити ніші без конкурентної винятку з місцеперебування. Ця модель найбільш імовірна для непорушених угруповань.