17) Нахождение эквивалентных состояний ка. Теорема Мура
Два конечных автомата КА1=<S,A,B,j1,ψ1> и КА2=<Q,A,B,j2,ψ2> эквивалентны тогда и только тогда, когда для любого достижимого состояния (s,q) в их прямом произведении справедливо:
Недостижимыми
называются такие состояния КА, которые
не могут быть достигнуты из начального
состояния воздействием любых входных
символов.
Процедура поиска недостижимых состояний следующая:
Шаг 1: записать одноэлементное множество, в которое входит начальное состояние.
Шаг 2: дополнить это множество состояниями, в которые переходит КА из состояний, уже присутствующих в множестве при воздействии любых входных символов.
Шаг 3: если на шаге 2 множество не пополняется новыми элементами, то получен исчерпывающий список достижимых состояний; остальные состояния КА недостижимы
Конечный автомат, в котором исключены недостижимые и эквивалентные состояния называется минимальным КА.
18) Минимизация ка.
Удаление недостижимых состояний
Построение фактормножества для истории КА по эквивалентности состояний
Определение достижимых состояний автомата
Начальное состояние достижимо:s0ÎD
Следующие за достижимым состоянием состояния достижимы: P={si | φ(s0,a)=si} D=DÈP
Шаг 2. повторяем для каждого нерассмотренного элемента множества D
Остановка: D(k+1)=D(k)
Построение фактормножества истории
В любом автомате все состояния
0- эквивалентные.
1- эквивалентные состояния –
эквивалентные по выходам.
2-эквивалентные состояния – 1- эквивалентные состояния, эквивалентные по переходам
k+1 -эквивалентные состояния – k- эквивалентные состояния, эквивалентные по переходам
19) Взаимодействующие последовательные процессы (впп).
Описание взаимодействующего процесса (ВП)
Конкретное событие в жизни объекта происходит мгновенно, т. е. является элементарным действием, не имеющим протяженности во времени.
Протяженное, т. е. требующее времени, действие следует рассматривать как пару событий, первое из которых отмечает начало действия, а второе — его завершение.
Два протяженных действия перекрываются по времени, если начало каждого из них предшествует завершению другого. Когда совместность событий существенна (например, при синхронизации), такие события сводятся в одно событие, или же совместные события происходят в любом относительно друг друга порядке.
Соглашения именований
Имена событий обозначаем словами, составленными из строчных букв, а также буквами а, b, с...
2. Имена процессов обозначаем словами, составленными из прописных букв, например, ТАП — простой торговый автомат, а буквами Р, Q, R будем обозначать произвольные процессы.
3. Буквы х, у, z используются для переменных, обозначающих события.
4. Буквы А, В, С обозначают множества событий.
5. Буквы X, У используются для переменных, обозначающих процессы.
6. Алфавит процесса Р обозначается aР
7. Процесс с алфавитом V, такой, что в нем не происходит ни одно событие из V, назовем СТОПV этот процесс описывает поведение сломанного объекта.
Описание ВП
x® P – объект, участвующий в процессе х, а затем ведущий себя как Р
(x® P | у® Т ) – альтернатива поведения процесса
Пример: ТАП - Простой торговый автомат, который благополучно обслуживает двух покупателей и затем ломается:
aТАП = {мон, шок}.
(мон ® (шок ® (мон ® (шок ® СТОПaТАП)))).
ТАП1 - Простой торговый автомат, принимающий монеты 5 руб и 10 руб, который благополучно обслуживает покупателя и затем ломается:
aТАП = {мон5, мон10, шок}.
((мон10 ® шок)|(мон5 ® (мон5 ® шок))) ® СТОПaТАП.
Рекурсивный ВП
aЧАСЫ = {тик}.
(тик ® ЧАСЫ)
ЧАСЫ = (тик ® ЧАСЫ)
Пример: ТАП - Простой торговый автомат, который благополучно обслуживает всех покупателей без остановок:
aТАП = {мон, шок}.
ТАП = (мон ® (шок ® ТАП)).
Законы тождественности ВП
Два процесса, определенные с помощью оператора выбора, различны, если на первом шаге они предлагают различные альтернативы или после одинакового первого шага ведут себя по-разному.
Если множества начального выбора равны и для каждой начальной альтернативы дальнейшее поведение процессов совпадает, то процессы тождественны.
Следствия:
1. СТОП = (х ® Р) 2. с ≠ d Þ (c ®P) ≠ (d ®Q)
3. (c ®P | d ®Q)=(d ®Q | c ®P) 4. (c ®P)=(c ®Q) Þ P=Q