14) Виды конечных автоматов

• автомат Мура: (" аi, ajÎ A) y(s,ai)= y(s,aj) если ф-ция выхода не зависит от входного знака

• автомат-часы: (" аi, ajÎ A) φ(s,ai)= φ(s,aj) от ф-ций перехода

• автономный: (" аi, ajÎ A) y(s,ai)= y(s,aj) и

(" аi, ajÎA) φ(s,ai)= φ(s,aj)

• переходная система: (" sÎ S) y(s, a)=s когда возвращ сост перех

• автомат без памяти: |S|=1 построен на одном состоянии

• автомат без потери информации: у каждого входного символа есть выходной символ

(" sÎ S) y: A®B – биекция

Автоматные языки

• A ={α| α= a1 a2...ak, aiÎA}

• Слово автоматного языка: α= a1 a2...ak,

где (" i ÎN) aiÎ A

и j(si, α)=sj, y(si, α)=βj

• Язык, распознаваемый автоматом, называется автоматным

L={α| α-слово АЯ }, LÍ A

15) Работа ка. Автоматы-преобразователи и автоматы-распознаватели.

• Распознаватель определить яв-ся ли слово элементом языка

КА=<A, B, S, φ, ψ, s0>

B={0, 1}

• преобразователь построить образ входного символа допущ к обработке распознав

КА=<A, B, S, φ, ψ, s0>

Автоматные отображения описание финальн сост и выход цепочки

j(si, a)=sj ü

ý - работа КА за 1 такт

y(si, a)=bj þ

α= aj1 aj2...ajk

• j(si, α)=j( si, aj1 aj2...ajk)=

=j(j(si, aj1 aj2...aj(k-1)), ajk).

• y(si, α)=y(si, aj1 aj2...ajk)=

=y(j(qi, aj1 aj2...aj(k-1)), ajk).

Связность автоматов

si достижимо из sj: f(sj, α)=si

• Автомат сильно связный: если из любого его состояния достижимо любое другое состояние;

• Автомат связный: если из любого состояния достижимо любое другое состояние в предположении, что переходы могут осуществляться без учета направления дуг;

• Автомат частичный (не полностью определенный): если хотя бы одна из его двух функций j или y не полностью определена.

16) Прямое произведение ка. Эквивалентность автоматов.

Автомат как вычислительная модель

V=<A, B, Q, φ, ψ>

A={a1, a2, …am} – входной алфавит

B={b1, b2, …, bn} – выходной алфавит

Q={q1, q2, …} – история

φ: Q´A®Q – функция переходов

Ψ: Q´A®B – функция выходов

Эквивалентные состояния

• Два состояния эквивалентны, если находясь в них, автоматы выдают одинаковые реакции при одинаковых входных цепочках.

2 КА эквивалентны если их автомат отобр эквиваленны

Эквивалент по переходам наз-ют к-эквивалент

По выходам ноль эквивалент

• Два КА эквивалентны, если реализуемые автоматные отображения эквивалентны

Для КА1=<S,A,B,j1,ψ1> и

К А2=<Q,A,B,j2,ψ2>

("sÎ S) ($qÎ Q | s~q) т.е.

Прямое произведение КА

• П рямым произведением автоматов КА1=<S,A,B,j1,ψ1> и КА2=<Q,A,B,j2,ψ2> называется автомат

КА=КА1xКА2=<SxQ,A,B,j,ψ>, в котором

В прямом произведен автоматов выходные алфавиты исход автомат могут различаться тогда выходным алфавитом произведен будет яв-ля прямое произведен выходных алфавит автоматов входной алфавит всегда один